目錄
第一章 隨機事件的概率1
第一節(jié)隨機試驗與隨機事件1
一、隨機試驗與樣本空間1
二、隨機事件2
三、事件間的關(guān)系與運算4
習題1-1 8
第二節(jié)隨機事件的概率9
一、頻率與概率9
二、概率的性質(zhì)12
習題1-2 14
第三節(jié)等可能概型(古典概型)15
一、古典概型15
二、幾何概型20
習題1-3 21
第四節(jié)條件概率與乘法公式23
一、條件概率23
二、乘法公式25
習題1-4 26
第五節(jié)全概率與貝葉斯公式27
一、全概率公式27
二、貝葉斯公式29
習題1-5 30
第六節(jié)獨立性31
一、兩個事件的獨立性31
二、多個事件的獨立性33
習題1-6 35
第一章總習題37
第二章 一維隨機變量及其分布40
第一節(jié)隨機變量40
習題2-1 43
第二節(jié)離散型隨機變量43
一、0-1分布45
二、伯努利試驗與二項分布45
三、泊松分布48
習題2-2 50
第三節(jié)隨機變量的分布函數(shù)52
一、分布函數(shù)的定義52
二、分布函數(shù)的性質(zhì)52
習題2-3 56
第四節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度57
一、密度函數(shù)的定義57
二、密度函數(shù)的性質(zhì)58
三、均勻分布60
四、指數(shù)分布62
五、正態(tài)分布64
習題2-4 68
第五節(jié)隨機變量的函數(shù)的分布69
一、離散型隨機變量的函數(shù)的分布70
二、連續(xù)型隨機變量的函數(shù)的分布71
習題2-5 74
第二章總習題75
第三章 多維隨機變量及其分布78
第一節(jié)二維隨機變量78
一、分布函數(shù)的定義79
二、分布函數(shù)的基本性質(zhì)80
三、概率密度的性質(zhì)83
習題3-1 86
第二節(jié)邊緣分布87
習題3-2 91
第三節(jié)二維隨機變量的條件分布92
一、條件分布律的定義93
二、條件概率密度、條件分布函數(shù)的定義95
習題3-3 98
第四節(jié)相互獨立的隨機變量99
一、二維隨機變量相互獨立的定義99
二、定理104
習題3-4 104
第五節(jié)二維隨機變量的函數(shù)的分布105
一、的分布105
二、的分布、的分布108
三、M=max{X,Y}及N=min{X,Y}的分布109
習題3-5 110
第三章總習題111
第四章 隨機變量的數(shù)字特征114
第一節(jié)數(shù)學期望114
一、數(shù)學期望的定義115
二、數(shù)學期望的性質(zhì)119
習題4-1 120
第二節(jié)方差121
一、方差的定義121
二、方差的性質(zhì)124
三、切比雪夫不等式128
習題4-2 130
第三節(jié)協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)131
一、協(xié)方差的定義131
二、協(xié)方差的性質(zhì)132
三、相關(guān)系數(shù)的定義132
四、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)133
習題4-3 137
第四節(jié)矩、協(xié)方差矩陣138
一、矩、協(xié)方差矩陣的定義138
二、n維正態(tài)隨機變量的重要性質(zhì)(證略)141
習題4-4 141
第四章總習題141
第五章 大數(shù)定律及中心極限定理143
第一節(jié)大數(shù)定理143
一、切比雪夫定理143
二、伯努利大數(shù)定理144
三、弱大數(shù)定理(辛欽定理)145
第二節(jié)中心極限定理145
一、獨立同分布的中心極限定理145
二、李雅普諾夫定理146
三、棣莫弗-拉普拉斯定理148
第五章總習題149
參考文獻151
附表1泊松分布數(shù)值表152
附表2標準正態(tài)分布表154