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一章 行列式與矩陣
1.1　二、三階行列式
1.1.1　二階行列式
1.1.2　三階行列式
1.2　n元排列
1.2.1　排列與逆序
1.2.2　排列的奇偶性
1.3　n階行列式
1.3.1　n階行列式的定義
1.3.2　n階行列式的性質(zhì)
1.4　行列式按行(列)展開
1.5　行列式的計(jì)算
1.6　拉普拉斯定理
1.7　克拉默法則
1.8　矩陣
1.8.1　矩陣的定義
1.8.2　一些特殊的矩陣
1.9　矩陣的運(yùn)算
1.9.1　矩陣的加法與數(shù)乘
1.9.2　矩陣的乘法
1.9.3　轉(zhuǎn)置、共軛與跡
1.10　可逆矩陣與逆矩陣
1.10.1　n階方陣的行列式
1.10.2　可逆矩陣及其性質(zhì)
1.10.3　矩陣可逆的條件
1.11　初等變換與初等矩陣
1.11.1　初等行(列)變換
1.11.2　初等矩陣
1.11.3　利用初等變換求逆矩陣
1.12　分塊矩陣
1.12.1　分塊矩陣的概念
1.12.2　分塊矩陣的運(yùn)算
1.12.3　分塊矩陣的逆矩陣
1.12.4　分塊矩陣的初等變換
習(xí)題一
二章 向量
2.1　向量及其線性運(yùn)算
2.1.1　向量及其表示
2.1.2　向量的線性運(yùn)算
2.1.3　向量的線性關(guān)系
2.1.4　向量線性相關(guān)性的刻畫
2.2　坐標(biāo)系
2.2.1　仿坐標(biāo)系
2.2.2　向量的坐標(biāo)運(yùn)算
2.2.3　直角坐標(biāo)系
2.2.4　向量的坐標(biāo)表示
2.3　n維幾何向量空間
2.3.1　n維向量
2.3.2　n維向量的運(yùn)算及其性質(zhì)
2.3.3　n維向量空間及其子空間
2.4　向量組的秩
2.4.1　向量組的等價(jià)
2.4.2　極大線性無(wú)關(guān)組
2.4.3　向量組的秩
2.5　矩陣的秩
2.5.1　行秩、列秩
2.5.2　矩陣的秩
2.5.3　矩陣秩的性質(zhì)與秩的計(jì)算
2.5.4　等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形的應(yīng)用
2.5.5　矩陣的秩與行列式的關(guān)系
習(xí)題二　
三章 空間解析幾何
3.1　R3中向量的數(shù)量積
3.1.1　數(shù)量積的定義與性質(zhì)
3.1.2　直角坐標(biāo)系下數(shù)量積的計(jì)算
3.2　R3中向量的向量積
3.2.1　向量積的定義與性質(zhì)
3.2.2　直角坐標(biāo)系下向量積的計(jì)算
3.3　R3中向量的混合積
3.3.1　混合積的定義
3.3.2　直角坐標(biāo)系下混合積的計(jì)算
3.4　R�琻中向量的內(nèi)積
3.4.1　Rn中向量的內(nèi)積的定義
3.4.2　標(biāo)準(zhǔn)正交基
3.4.3　正交矩陣
3.5空間中的平面與直線
3.5.1　平面的方程
3.5.2　點(diǎn)到平面的距離
3.5.3　兩平面的位置關(guān)系
3.5.4　直線的方程
3.5.5　點(diǎn)到直線的距離
3.5.6　兩直線的位置關(guān)系
3.5.7　直線與平面的位置關(guān)系
3.5.8　平面束方程
3.6　空間曲面
3.6.1　曲面及其方程
3.6.2　球面方程
3.6.3　柱面
3.6.4　錐面
3.6.5　旋轉(zhuǎn)曲面
3.7　二次曲面
3.7.1　橢球面
3.7.2　拋物面
3.7.3　雙曲面
3.8　空間曲線
3.8.1　空間曲線的方程
3.8.2　空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
3.8.3　曲面所圍成區(qū)域的畫法
習(xí)題三
第四章 線性方程組
4.1　高斯消元法
4.2　一般線性方程組的高斯消元法
4.3　齊次線性方程組
4.3.1　齊次線性方程組有非零解的條件
4.3.2　齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.4　非齊次線性方程組
4.4.1　非齊次線性方程組有解的條件
4.4.2　非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.5　線性方程組的應(yīng)用
4.5.1　線性方程組的代數(shù)應(yīng)用
4.5.2　線性方程組的幾何應(yīng)用
習(xí)題
五章 線性空間與線性變換
5.1　線性空間的概念及其性質(zhì)
5.1.1　線性空間的概念
5.1.2　線性空間的性質(zhì)
5.1.3　線性子空間
5.2　基和坐標(biāo)
5.2.1　線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo)
5.2.2　基變換與坐標(biāo)變換
5.3　線性變換
5.3.1　線性變換的定義
5.3.2　線性變換的性質(zhì)
5.3.3　線性變換的運(yùn)算
5.4　線性變換的矩陣表示
5.4.1　線性變換關(guān)于基的矩陣
5.4.2　向量的像的坐標(biāo)
5.4.3　線性變換在不同基下的矩陣
5.5　內(nèi)積空間
5.5.1　內(nèi)積空間的定義
5.5.2　內(nèi)積空間的性質(zhì)
5.5.3　內(nèi)積的表示與標(biāo)準(zhǔn)正交基
5.5.4　施密特正交化方法
5.5.5　正交變換
5.6　內(nèi)積空間的同構(gòu)
習(xí)題五
六章 矩陣的特征值與二次型
6.1　矩陣的特征值與特征向量
6.1.1　特征值與特征向量的定義
6.1.2　特征值與特征向量的求法
6.1.3　特征值與特征向量的應(yīng)用舉例
6.1.4　特征值與特征向量的性質(zhì)
6.2　矩陣可對(duì)角化的條件
6.3　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
6.3.1　實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量
6.3.2　實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的方法
6.4　線性變換的特征值與特征向量
6.5　二次型及其矩陣表示
6.5.1　二次型
6.5.2　滿秩線性變換
6.5.3　矩陣的合同
6.6　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
6.6.1　配方法
6.6.2　正交變換法
6.6.3　初等變換法
6.7　慣性定理和二次型的規(guī)范形
6.7.1　慣性定理
6.7.2　實(shí)二次型的規(guī)范形
6.7.3　復(fù)二次型的規(guī)范形
6.8　實(shí)二次型的正定性
6.8.1　正定二次型和正定矩陣
6.8.2　其他類型的實(shí)二次型
6.9　二次曲面的分類
習(xí)題六
七章 線性規(guī)劃簡(jiǎn)介
7.1　線性規(guī)劃問題
7.1.1　線性規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型
7.1.2　線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式和轉(zhuǎn)化
7.1.3　圖解法
7.1.4　單純形法的基本原理
7.1.5　單純形法的表格形式
7.2　對(duì)偶線性規(guī)劃
7.2.1　對(duì)偶問題的表達(dá)
7.2.2　對(duì)偶定理
7.2.3　對(duì)偶單純形法
7.2.4　對(duì)偶問題的經(jīng)濟(jì)解釋影子價(jià)格
習(xí)題七