1 ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LE VIDE ·········1

1.1 STRUCTURE DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES ········1

1.1.1 Le champ électromagnétique dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

1.1.2 Ondes Électromagnétiques Planes (OEMP) . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

1.1.3 Ondes électromagnétiques planes progressives. . . . . . . . . . . . . . . .5

1.1.4 Aspects énergétiques de lOEMP dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.2 ONDES PLANES PROGRESSIVES HARMONIQUES ···········9

1.2.1 Défifinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

1.2.2 Relation de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

1.2.3 Polarisation des OEMPPH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.4 Aspects énergétiques des OEMPPH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20

1.2.5 Limites et intért des OEMPPH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21

1.3 LA LUMIÈRE COMME ONDE ÉLECTROMAGNÉTIQUE ······22

1.3.1 Le signal lumineux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22

1.3.2 Polarisation de la lumière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

EXERCICES 1 ··························································26

2 RAYONNEMENT DIPOLAIRE ··································29

2.1 CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE CRÉÉ PAR UN DIPLE DE

DIRECTION FIXE ·····················································29

2.1.1 Diple électrique oscillant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

2.1.2 Potentiels retardés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

2.1.3 Champs Électromagnétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33

2.1.4 Champ EM dans la zone de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34

2.1.5 Caractéristiques de londe rayonnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

2.1.6 Aspect énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38

2.1.7 Rayonnement dans le modèle atomique classique. . . . . . . . . . . . .40

2.2 DIFFUSION DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES ·········43

2.2.1 Polarisation dun atome placé dans un champ électrique uni

forme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43

2.2.2 Diffffusion de la lumière par un atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

EXERCICES 2 ··························································52

3 ÉLECTROMAGNÉTISME ET ONDES ÉLECTROMAGNÉ-

TIQUES DANS LA MATIÈRE ·········································56

3.1 POLARISATION DES MILIEUX DIÉLECTRIQUES ············56

3.1.1 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

3.1.2 Charges et courants de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57

3.1.3 Équations de Maxwell dans la matière polarisée. . . . . . . . . . . . . .60

3.1.4 Diélectriques linéaires homogènes isotropes (DLHI) . . . . . . . . . .61

3.1.5 Polarisation de la matière dans le modèle de lélectron élas

tiquement lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

3.2 ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES DANS LES DLHI ··········67

3.2.1 Généralités du cas non dispersif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

3.2.2 Propagation des ondes dans un DLHI non dispersif . . . . . . . . . .68

3.2.3 OEMPPH en milieu dispersif et absorbant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69

3.2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

3.3 DISPERSION ET PROPAGATION ·······························75

3.3.1 Paquet de deux ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

3.3.2 Cas général : propagation dun paquet dondes . . . . . . . . . . . . . .77

3.3.3 Un exemple analytique : étude dun paquet donde gaussien .81

EXERCICES 3 ··························································85

4 RÉFLEXION - TRANSMISSION DES ONDES ÉLECTRO

MAGNÉTIQUES ·························································90

4.1 CONDITIONS AUX LIMITES AUX INTERFACES ··············90

4.1.1 Expressions générales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

4.1.2 Milieux diélectriques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92

4.2 RÉFLEXION TRANSMISSION INTERFACE ENTRE DLHI 93

4.2.1 Lois de Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

4.2.2 Réflflexion et transmission en incidence normale . . . . . . . . . . . . . .98

4.2.3 *Cas de lincidence quelconque Coeffiffifficients de Fresnel . . . . . 102

4.3 RÉFLEXION SUR UN MÉTAL PARFAIT ························ 105

4.3.1 Conditions imposées par un conducteur parfait . . . . . . . . . . . . . . 105

4.3.2 Réflflexion dune onde plane sur un plan conducteur parfait . . 106

4.3.3 Réflflexion en incidence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.3.4 Cavité électromagnétique unidimensionnelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

EXERCICES 4 ··························································114

5 ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES GUIDÉES ················120

5.1 GUIDES CONDUCTEURS ········································120

5.1.1 Guide unidimensionnel plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.1.2 Les modes de propagation TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.1.3 Propagation des modes TEn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.1.4 Structure électromagnétique des modes TEn . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.1.5 Aspect énergétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.1.6 Guidage dun champ incident donné. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

5.1.7 Confifinement bidimensionnel Guides rectangulaires. . . . . . . . . 133

5.2 GUIDES DIÉLECTRIQUES ······································· 136

5.2.1 Guide plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

5.2.2 Fibres optiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

5.3 LIMITES DE LA PROPAGATION GUIDÉE ····················· 144

5.3.1 Limites associées à la dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5.3.2 Atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

EXERCICES 5 ··························································149

6 CINÉMATIQUE RELATIVISTE ···································154

6.1 DIFFICULTÉS DE LÉLECTROMAGNÉT-ISME CLASSIQUE ·154

6.1.1 Le cadre spatio-temporel non relativiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

6.1.2 LÉlectromagnétisme classique : léther . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.1.3 Lhypothèse de léther confrontée à lexpérience . . . . . . . . . . . . . . 158

6.1.4 Principe de relativité dEinstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

6.2 CINÉMATIQUE RELATIVISTE ·································· 164

6.2.1 Intervalles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

6.2.2 Dilatation du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.2.3 Contraction des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

6.2.4 Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

6.2.5 Densité de courant. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

6.2.6 Effffet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

6.2.7 Accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

EXERCICES 6 ··························································180

7 DYNAMIQUE RELATIVISTE ·····································184

7.1 IMPULSION-ÉNERGIE ···········································184

7.1.1 Lois de conservations non relativistes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

7.1.2 Quantité de mouvement et énergie en relativité . . . . . . . . . . . . . . 186

7.1.3 Cas des particules de masses nulles Photons . . . . . . . . . . . . . . . 189

7.2 DYNAMIQUE RELATIVISTE ···································· 190

7.2.1 La relation fondamentale de la dynamique relativiste . . . . . . . . 190

7.2.2 Non invariance de la force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

7.2.3 Mouvement dune charge dans un champ électrique uniforme 193

7.2.4 Mouvement dune charge dans un champ magnétique uni

forme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

7.2.5 Équivalence masse énergie États liés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

7.3 CHOCS RELATIVISTES ·········································· 198

7.3.1 Lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

7.3.2 Un choc élastique : leffffet Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

7.3.3 Un choc inélastique : production de particules . . . . . . . . . . . . . . . 202

EXERCICES 7 ··························································206

FORMULAIRE MATHÉMATIQUE ···································209

GLOSSAIRE ·······························································215