非線性泛函分析是現(xiàn)代數(shù)學的重要方向，包括拓撲方法、變分方法、半序方法以及應用等多方面內(nèi)容作為數(shù)學專業(yè)的研究生教材，《拓撲與變分方法及應用》主要介紹拓撲方法、變分方法的發(fā)展歷史、基本理論、前沿研究進展及應用，主要內(nèi)容包括：非線性算子性質(zhì)、隱函數(shù)定理、連續(xù)性方法、Lyapunov-Schmidt約化方法、單調(diào)性方法、拓撲度理論、分歧理論、不動點理論以及這些理論對非線性偏微分方程、積分方程解的存在性、性質(zhì)、全局結(jié)構(gòu)的應用；極小化方法、特征值問題、Ekeland變分原理、臨界點理論中的形變定理、山路定理、環(huán)繞定理等極大極小方法和Nehari流形方法、指標理論、Morse理論等，以及臨界點理論在非線性橢圓方程及Schrodinger方程(組)解的存在性、性質(zhì)等方面的應用.
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目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》序
前言
第1章非線性算子的基本性質(zhì)1
1.1Sobolev空間、嵌入定理和不等式1
1.2非線性算子的例子7
1.3非線性算子的連續(xù)性和有界性9
1.4非線性算子的可微性11
1.5非線性算子的高階導算子14
1.6非線性算子的全連續(xù)性18
1.7抽象函數(shù)的積分21
第2章隱函數(shù)定理和連續(xù)性方法23
2.1隱函數(shù)定理23
2.2連續(xù)性方法30
2.3橫截性39
第3章單調(diào)性方法46
3.1單調(diào)映象概念46
3.2Hilbert空間中的單調(diào)算子47
3.3單調(diào)算子理論的發(fā)展及應用53
第4章拓撲度理論及其應用57
4.1Rn中的Brouwer度57
4.2Leray-Schauder度74
4.3孤立解的Leray-Schauder度 指標79
4.4幾個應用例子81
4.5一類積分方程組解的存在性84
4.6Monge-Ampère方程解的存在性87
第5章分歧理論和Lyapunov-Schmidt約化方法90
5.1分歧90
5.2Lyapunov-Schmidt約化92
5.3Krasnoselski局部分歧定理101
5.4Rabinowitz大范圍分歧定理103
第6章變分方法107
6.1經(jīng)典變分方法:極小化方法及特征值問題107
6.2Ekeland變分原理119
6.3定性形變引理和山路定理122
6.4定量形變定理125
6.5極大極小原理130
6.6環(huán)繞定理的應用：橢圓Dirichlet問題134
6.7局部環(huán)繞方法140
6.8指標理論145
6.8.1Krasnoselskii虧格145
6.8.2偶泛函的Minimax原理147
6.8.3偶泛函的Minimax原理的應用：非線性橢圓問題148
6.8.4一般指標理論149
6.8.5Ljusternik-Schnirelman疇數(shù)150
6.8.6對稱山路定理151
6.8.7噴泉定理的應用：橢圓Dirichlet問題155
6.9臨界點理論的其他應用156
6.10Poho.aev恒等式及應用159
第7章Morse理論162
7.1引言162
7.2代數(shù)拓撲回顧163
7.3第二形變定理168
7.4臨界群、Morse型數(shù)和Morse不等式171
7.5Grómoll-Meyer理論176
7.6超線性橢圓方程的多解問題181
第8章非線性Schrodinger方程組的解186
8.1非線性耦合的Schrodinger方程組186
8.2具有線性和非線性耦合項的Schrodinger方程組193
參考文獻198
索引208
《現(xiàn)代數(shù)學基礎叢書》已出版書目211
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