定 價(jià):135 元
叢書(shū)名:美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列
- 作者:David,Bressoud 著
- 出版時(shí)間:2021/2/1
- ISBN:9787040556322
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類(lèi):O174.1
- 頁(yè)碼:322
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:16開(kāi)
《實(shí)分析的基本方法(影印版)》從Fourier引入三角級(jí)數(shù),以及三角級(jí)數(shù)為19世紀(jì)早期的數(shù)學(xué)家?guī)?lái)的問(wèn)題開(kāi)始。
《實(shí)分析的基本方法(影印版)》中接著談到Cauchy為微積分建立一個(gè)堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)所付出的努力,并細(xì)數(shù)了他的失敗和成功。最后則是Dirichlet對(duì)Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)有效性的證明,探討了由于Dirichlet的證明,由Riemann和Weierstrass得出的一些違反直覺(jué)的結(jié)果。
《實(shí)分析的基本方法(影印版)》增加了60多個(gè)新的習(xí)題,重新梳理了無(wú)窮級(jí)數(shù)的無(wú)限和、可微性與連續(xù)性、收斂性等章節(jié)的內(nèi)容,讓讀者更容易理解其中的主要觀點(diǎn)。
《實(shí)分析的基本方法(影印版)》是一本以實(shí)分析發(fā)展中的歷史事件為基礎(chǔ)的入門(mén)讀本。它可用作教科書(shū),作為傳統(tǒng)授課教師的參考資料,或者供那些已經(jīng)上了課但仍未理解什么是實(shí)分析以及為何要?jiǎng)?chuàng)建它的學(xué)生們閱讀參考。
近年來(lái),我國(guó)的科學(xué)技術(shù)取得了長(zhǎng)足進(jìn)步,特別是在數(shù)學(xué)等自然科學(xué)基礎(chǔ)領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)出一流的研究成果。與此同時(shí),國(guó)內(nèi)的科研隊(duì)伍與國(guó)外的交流合作也越來(lái)越密切,越來(lái)越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻(xiàn),并在國(guó)際頂級(jí)期刊發(fā)表英文學(xué)術(shù)文章,在國(guó)外出版社出版英文學(xué)術(shù)著作。
然而,在國(guó)內(nèi)閱讀海外原版英文圖書(shū)仍不是非常便捷。一方面,這些原版圖書(shū)主要集中在科技、教育比較發(fā)達(dá)的大中城市的大型綜合圖書(shū)館以及科研院所的資料室中,普通讀者借閱不甚容易;另一方面,原版書(shū)價(jià)格昂貴,動(dòng)輒上百美元,購(gòu)買(mǎi)也很不方便。這極大地限制了科技工作者對(duì)于國(guó)外先進(jìn)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的獲取,間接阻礙了我國(guó)科技的發(fā)展。
高等教育出版社本著植根教育、弘揚(yáng)學(xué)術(shù)的宗旨服務(wù)我國(guó)廣大科技和教育工作者,同美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)(American Mathematical Society)合作,在征求海內(nèi)外眾多專(zhuān)家學(xué)者意見(jiàn)的基礎(chǔ)上,精選該學(xué)會(huì)近年出版的數(shù)十種專(zhuān)業(yè)著作,組織出版了“美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)經(jīng)典影印系列”叢書(shū)。美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)創(chuàng)建于1888年,是國(guó)際上極具影響力的專(zhuān)業(yè)學(xué)術(shù)組織,目前擁有近30000會(huì)員和580余個(gè)機(jī)構(gòu)成員,出版圖書(shū)3500多種,馮?諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級(jí)數(shù)學(xué)大家都是其作者。本影印系列涵蓋了代數(shù)、幾何、分析、方程、拓?fù)、概率、?dòng)力系統(tǒng)等所有主要數(shù)學(xué)分支以及新近發(fā)展的數(shù)學(xué)主題。
我們希望這套書(shū)的出版,能夠?qū)?guó)內(nèi)的科研工作者、教育工作者以及青年學(xué)生起到重要的學(xué)術(shù)引領(lǐng)作用,也希望今后能有更多的海外優(yōu)秀英文著作被介紹到中國(guó)。
Preface
1 Crisis in Mathematics: Fourier's Series
1.1 Background to the Problem
1.2 Difficulties with the Solution
2 Infinite Summations
2.1 The Archimedean Understanding
2.2 Geometric Series
2.3 Calculating π
2.4 Logarithms and the Harmonic Series
2.5 Taylor Series
2.6 Emerging Doubts
3 Differentiability and Continuity
3.1 Differentiability
3.2 Cauchy and the Mean Value Theorems
3.3 Continuity
3.4 Consequences of Continuity
3.5 Consequences of the Mean Value Theorem
4 The Convergence of Infinite Series
4.1 The Basic Tests of Convergence
4.2 Comparison Tests
4.3 The Convergence of Power Series
4.4 The Convergence of Fourier Series
5 Understanding Infinite Series
5.1 Groupings and Rearrangements
5.2 Cauchy and Continuity
5.3 Differentiation and Integration
5.4 Verifying Uniform Convergence
6 Return to Fourier Series
6.1 Dirichlet's Theorem
6.2 The Cauchy Integral
6.3 The Riemann Integral
6.4 Continuity without Differentiability
7 Epilogue
A Explorations of the Infinite
A.1 Wallis on π
A.2 Bernoulli's Numbers
A.3 Sums of Negative Powers
A.4 The Size of n!
B Bibliography
C Hints to Selected Exercises
Index