《線性代數(shù)》是高等學校理工、經(jīng)濟及管理等各種專業(yè)大學生的必修課程，也是碩士研究生入學必考課程。 本書內容包括：行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型、線性空間及數(shù)學實驗等�？紤]到初學者對弄懂這些抽象的理論比較困難，更不易掌握這些概念與理論的內在規(guī)律性，所以各章節(jié)對重要定義、定理、方法等進行了總結注釋，同時各章節(jié)除配有數(shù)量的習題之外，還配有大量的客觀題，以便于學生及時鞏固所學基本概念、基本理論。
第一章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 二階行列式
1.1.2 三階行列式
習題1-1
1.2 n階行列式的概念
1.2.1 全排列與逆序數(shù)
1.2.2 行列式的定義
習題1-2
1.3 行列式的性質
習題1-3
1.4 行列式按行(列)展開
1.4.1 按一行(列)展開
1.4.2 拉普拉斯定理
習題1-4
1.5 克拉默法則
習題1-5
復習題一
習題、復習題參考答案
第二章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的定義
2.1.2 一些特殊類型的矩陣
2.1.3 矩陣應用實例
習題2-1
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的線性運算
2.2.2 矩陣的乘法
2.2.3 矩陣的轉置
2.2.4 方陣的行列式
習題2-2
2.3 逆矩陣
2.3.1 伴隨矩陣及其性質
2.3.2 逆矩陣的概念及其性質
習題2-3
2.4 矩陣的分塊法
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運算
習題2-4
2.5 矩陣的初等變換、初等矩陣
2.5.1 矩陣的初等變換
2.5.2 初等矩陣
習題2-5
2.6 矩陣的秩
習題2-6
復習題二
習題、復習題參考答案
第三章 n維向量與線性方程組
3.1 向量組及其線性組合
3.1.1 n維向量及其線性組合
3.1.2 向量組的線性組合
習題3-1
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 線性相關性的概念
3.2.2 線性相關性的判定
習題3-2
3.3 極大線性無關組與向量組的秩
3.3.1 極大線性無關組
3.3.2 向量組的秩與矩陣秩的關系
習題3-3
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的概念
3.4.2 向量空間的基與維數(shù)
習題3-4
3.5 線性方程組解的存在性
3.5.1 線性方程組解的判定
3.5.2 線性方程組解的個數(shù)
習題3-5
3.6 線性方程組解的結構
3.6.1 齊次線性方程組
3.6.2 非齊次線性方程組
習題3-6
復習題三
習題、復習題參考答案
第四章 矩陣的特征值與特征向量
4.1 向量的內積和向量組的正交規(guī)范化
4.1.1 向量的內積、長度
4.1.2 正交向量組、向量組的正交規(guī)范化
習題4-1
4.2 方陣的特征值與特征向量
4.2.1 特征值與特征向量的概念
4.2.2 特征值與特征向量的性質
習題4.2
4.3 相似矩陣
4.3.1 相似矩陣的概念
4.3.2 矩陣可對角化的條件
習題4-3
4.4 實對稱矩陣的對角化
習題4-4
復習題四
習題、復習題參考答案
第五章 二次型
5.1 二次型及其矩陣表示
習題5-1
5.2 二次型的標準形
5.2.1 用配方法化二次型為標準形
5.2.2 用正交變換化二次型為標準形
習題5-2
5.3 正定二次型
習題5-3
復習題五
習題、復習題參考答案
第六章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間
6.1.1 線性空間的概念
6.1.2 線性空間的基本性質
6.1.3 子空間
習題6.1
6.2 線性空間的基、維數(shù)、坐標及基變換、坐標變換
6.2.1 線性空間的基、維數(shù)和坐標
6.2.2 基變換與坐標變換
習題6-2
6.3 線性變換及其矩陣表示法
6.3.1 線性變換的概念及性質
6.3.2 線性變換的矩陣表示式
習題6-3
習題參考答案
第七章 數(shù)學實驗
實驗一 Mathematica5.2快速入門
實驗二 行列式與矩陣的運算
實驗二習題
實驗三 矩陣的秩與向量組的極大無關組
實驗三習題
實驗四 線性方程組
實驗四習題
實驗五 特征值與特征向量
實驗五習題
實驗六 應用實例
實驗六習題
參考文獻
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