第一部分 隨機(jī)過(guò)程基礎(chǔ)

第一章 預(yù)備知識(shí) 3
第一節(jié) 事件與概率 3
第二節(jié) 隨機(jī)變量和隨機(jī)向量 7
第三節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 10
第四節(jié) 隨機(jī)變量的收斂性 17
第五節(jié) 隨機(jī)過(guò)程的概念 20

第二章 離散時(shí)間馬氏鏈 23
第一節(jié) 定義和例子 23
第二節(jié) 多步轉(zhuǎn)移概率 28
第三節(jié) 狀態(tài)的分類 33
第四節(jié) 平穩(wěn)分布 47
第五節(jié) 極限行為 57
第六節(jié) 離出分布和離出時(shí)間 62
第七節(jié) 本章附錄 68

第三章 可數(shù)狀態(tài)馬氏鏈 79
第一節(jié) 狀態(tài)的分類 79
第二節(jié) 分支過(guò)程 81
第三節(jié) 本章附錄 84

第四章 泊松過(guò)程 88
第一節(jié) 指數(shù)分布 88
第二節(jié) 泊松分布 94
第三節(jié) 泊松過(guò)程 97
第四節(jié) 泊松過(guò)程的擴(kuò)展 104
第五節(jié) 本章附錄 109

第五章 連續(xù)時(shí)間馬氏鏈 115
第一節(jié) 定義和例子 115
第二節(jié) 轉(zhuǎn)移概率 121
第三節(jié) 極限行為 125
第四節(jié) 嵌入鏈 130

第二部分 隨機(jī)分析概論

第六章 布朗運(yùn)動(dòng) 141
第一節(jié) 隨機(jī)游走 142
第二節(jié) 布朗運(yùn)動(dòng)及其性質(zhì) 145
第三節(jié) 布朗運(yùn)動(dòng)的首中時(shí)刻 149
第四節(jié) 反射原理與布朗運(yùn)動(dòng)的最大值 152
第五節(jié) 馬氏過(guò)程 154
第六節(jié) 布朗運(yùn)動(dòng)的變化形式 155
第七節(jié) 本章附錄 159

第七章 鞅 166
第一節(jié) 條件期望 167
第二節(jié) 鞅的概念和性質(zhì) 168
第三節(jié) 可選抽樣定理 177

第八章 隨機(jī)積分概論 184
第一節(jié) 普通積分回顧 184
第二節(jié) 隨機(jī)積分的構(gòu)造 186
第三節(jié) 伊藤積分的性質(zhì) 187
第四節(jié) 伊藤引理. 192
第五節(jié) 本章附錄 204

第九章 隨機(jī)微分方程概論 213
第一節(jié) 引言 213
第二節(jié) 線性隨機(jī)微分方程的分類 216
第三節(jié) 線性隨機(jī)微分方程的求解 217
第四節(jié) 本章附錄 223

第三部分 金融中的應(yīng)用

第十章 金融市場(chǎng)及其數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 229
第一節(jié) 金融市場(chǎng)的相關(guān)概念 229
第二節(jié) 無(wú)套利原理 234
第三節(jié) 市場(chǎng)的完備性和狀態(tài)價(jià)格 237
第四節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)中性和測(cè)度變換 242
第五節(jié) 本章附錄 249

第十一章 連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià) 251
第一節(jié) 期權(quán)的價(jià)格分析 251
第二節(jié) 期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖 252
第三節(jié) 期權(quán)定價(jià)的偏微分方程法 254
第四節(jié) 期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 256
第五節(jié) Black-Scholes模型的不足及拓展 261
第六節(jié) 本章附錄 264

第十二章 期權(quán)定價(jià)的離散模型 269
第一節(jié) 單期二項(xiàng)式模型 269
第二節(jié) 多期二項(xiàng)式模型 273
第三節(jié) CRR模型 279
第四節(jié) 本章附錄 281

參考文獻(xiàn) 289