《初等數(shù)論(第四版)》主要內(nèi)容包括整除,不定方程,同余,同余式,平方剩余,原根與指標(biāo),連分?jǐn)?shù),等。
《初等數(shù)論(第四版)》本次修訂主要包括:在首章中關(guān)于整數(shù)的可除性增加了一些筆墨,即從整數(shù)的除與加、減、乘法的不同,自然地引出帶余除法,由此導(dǎo)出輾轉(zhuǎn)相除法,從而啟迪思維,帶領(lǐng)讀者進(jìn)入數(shù)論的世界;將“質(zhì)數(shù)”改為現(xiàn)在通用的“素數(shù)”,“單數(shù)”“雙數(shù)”改為“奇數(shù)”“偶數(shù)”等,以適應(yīng)現(xiàn)在的教學(xué)需要。此外,適當(dāng)補(bǔ)充了數(shù)字資源,供讀者學(xué)習(xí)時參考。
《初等數(shù)論(第四版)》可作為師范院校和綜合大學(xué)數(shù)學(xué)院系的教材或教學(xué)參考書,還可作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師的參考用書。
本書已發(fā)行六十年,十分暢銷,沒有出現(xiàn)本質(zhì)的意見和問題,本次修訂不宜過多增刪,只就認(rèn)識所及,適當(dāng)修改,希望能起到補(bǔ)拙作用。
稍大的修改在第一章?紤]到本書是一本初等數(shù)論,因此更希望讀者能深入理解中、小學(xué)所學(xué)的數(shù)的運算知識與其理論之間的聯(lián)系。具體來說,就是從整數(shù)的除與加、減、乘法的不同(即有時不能整除),很自然地出現(xiàn)帶余除法,由此得出公因數(shù)的“傳遞”性質(zhì)及輾轉(zhuǎn)相除法;進(jìn)而建立公因數(shù)、公倍數(shù)的理論,提供了分?jǐn)?shù)運算的理論基礎(chǔ)及整數(shù)的理論等。這些雖然看似簡單,但堪稱理解數(shù)學(xué)思維的一個范例。因此在本版中加了一些筆墨,希望讀者在今后可能擔(dān)任的教學(xué)中既能傳授青少年具體數(shù)學(xué)知識,而且能啟迪他們的思維。
這一版的另一修改是將“質(zhì)數(shù)”改為現(xiàn)在通用的“素數(shù)”,“單數(shù)”“雙數(shù)”改為“奇數(shù)”“偶數(shù)”。例如質(zhì)數(shù)改稱素數(shù)、互質(zhì)改稱互素、單整數(shù)改稱奇整數(shù)等。作這一改動的理由是:新中國以前的中學(xué)教材中,多采用“質(zhì)數(shù)”“單數(shù)”“雙數(shù)”,在編寫本書初版時,考慮到以往習(xí)慣,覺得宜于沿用原來的稱呼,而兼顧當(dāng)時已經(jīng)相當(dāng)流行的稱呼。經(jīng)過這幾十年,現(xiàn)在已經(jīng)有了數(shù)學(xué)名詞審定委員會的審定,而且已經(jīng)通用多年,當(dāng)然應(yīng)該改過來。
有一個問題是,從本書第三版發(fā)行以來,數(shù)論科學(xué)又有一些重要進(jìn)展。本應(yīng)在有關(guān)章節(jié)通報,由于作者已多年脫離教學(xué)第一線和科研工作,唯恐了解不確切,因此只在序言中簡單報告。據(jù)我了解,關(guān)于如何確定一個正整數(shù)是否為素數(shù)的問題,已經(jīng)有一個解決方法,而且最早是以算法的形式陳述的。還有就是與孿生素數(shù)猜想有關(guān)的問題(即不僅是相差為2的素數(shù)對),澳籍華裔數(shù)學(xué)家(現(xiàn)在美國)陶哲軒和華人數(shù)學(xué)家張益唐獲得了突破性成果。
本書自1957年初版問世以來已經(jīng)六十余年,從1982年第二版以來,累計印數(shù)近八十萬冊。作為一本大學(xué)本科教材和參考書,在教育戰(zhàn)線上能被采用時間如此之長、范圍如此之廣,堪稱盛事!作者親歷也倍感幸福!這當(dāng)然得益于廣大學(xué)校、教師的熱心采用、讀者的關(guān)愛和高等教育出版社的支持。我——同時也代表本書的主要編者和我的老師閔嗣鶴先生——在此表示衷心感謝!我也借此機(jī)會,向數(shù)學(xué)系的老主任、我的老師傅種孫先生對我的栽培之恩表示感謝!是他在我大學(xué)畢業(yè)一年之際,宣布“閔先生一旦不在師大兼授數(shù)論,就由你來接替!闭歉迪壬倪@個部署,才讓我有擔(dān)任數(shù)論課并編寫此書的機(jī)會。我現(xiàn)在也已進(jìn)入耄耋之年,不可能再擔(dān)負(fù)再版的整理工作。如果此書有需要再版,我愿意在此申明:放棄版權(quán),由高等教育出版社物色合適的人選,對此書進(jìn)行自主的再版,使之更加完善,以裨益于來者。