第1章 行列式

1.1 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1——行列式長(zhǎng)什么樣

1.2 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)2——行列式的本質(zhì)

1.3 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)3——行列式的計(jì)算

1.3.1 特殊行列式的計(jì)算

1.3.2 一般行列式的計(jì)算

1.4 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)4——行列式的性質(zhì)

1.5 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)5——克萊姆法則

1.6 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)6——矩陣的基本常識(shí)

1.7 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)7——矩陣的運(yùn)算

1.8 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)8——代數(shù)余子式和余子式

1.9 核心考點(diǎn)1——關(guān)于代數(shù)余子式的兩條結(jié)論

1.10 核心考點(diǎn)2——克萊姆法則的推廣

1.11 核心考點(diǎn)3——行列式的兩種計(jì)算題

1.11.1 抽象行列式的計(jì)算題

1.11.2 具體行列式的計(jì)算題

第2章 矩 陣

2.1 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1——初等變換

2.2 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)2——初等矩陣

2.3 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)3——可逆矩陣

2.3.1 逆矩陣的定義

2.3.2 逆矩陣的求法

2.3.3 逆矩陣的幾個(gè)公式

2.4 核心考點(diǎn)1——矩陣的秩

2.4.1 矩陣的秩的定義

2.4.2 矩陣的秩的求法

2.4.3 矩陣的秩的幾個(gè)公式

2.5 核心考點(diǎn)2——兩組充分必要條件

2.6 核心考點(diǎn)3——初等變換、初等矩陣、可逆矩陣、矩陣的秩之間的關(guān)系

第3章 向 量

3.1 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1——向量的基本概念

3.2 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)2——線性表出的定義

3.3 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)3——線性相關(guān)/線性無(wú)關(guān)的定義

3.4 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)4——最大無(wú)關(guān)組

3.5 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)5——向量組的秩

3.6 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)6—— “向量組的秩”與“矩陣的秩”的關(guān)系

3.7 核心考點(diǎn)1——關(guān)于線性相關(guān)/線性無(wú)關(guān)的結(jié)論

3.8 核心考點(diǎn)2——兩個(gè)重要的定理

3.9 核心考點(diǎn)3——方程組的求解

3.9.1 齊次方程組的求解

3.9.2 非齊次方程組的求解

3.10 核心考點(diǎn)4——線性表出的本質(zhì)

3.11 核心考點(diǎn)5——正交

3.11.1 正交向量

3.11.2 正交矩陣

3.11.3 正交化

第4章 特征值、特征向量、相似矩陣

4.1 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1——特征值、特征向量的定義

4.2 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)2——特征值、特征向量的計(jì)算方法

4.3 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)3——特征值0的個(gè)數(shù)

4.4 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)4——相似矩陣

4.5 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)5——合同矩陣

4.6 核心考點(diǎn)1——證明特征值相同的三種方法

4.7 核心考點(diǎn)2——與特征值有關(guān)的三條結(jié)論

4.8 核心考點(diǎn)3——通過(guò)A 的特征值、特征向量推關(guān)于A 的多項(xiàng)式的特征值、特征向量

4.9 核心考點(diǎn)4——判斷方陣A 是否可以相似于對(duì)角矩陣的方法

4.10 核心考點(diǎn)5——當(dāng)方陣A 可以相似于對(duì)角矩陣時(shí),Λ 和P 的求法

4.11 核心考點(diǎn)6——實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的兩個(gè)來(lái)自不同特征值的特征向量必正交

4.12 核心考點(diǎn)7——實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定可以相似于對(duì)角矩陣

4.13 核心考點(diǎn)8——實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定可以合同于對(duì)角矩陣

第5章 二次型

5.1 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1——二次型

5.2 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)2——標(biāo)準(zhǔn)形

5.3 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)3——規(guī)范形

5.4 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)4——正定二次型

5.5 核心考點(diǎn)1——通過(guò)令X→=PY→化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

5.6 核心考點(diǎn)2——正定二次型的證明方法

后 記