本書是現(xiàn)代圖論教學(xué)中被廣泛采用的研究生教材，它在前4版的基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步擴(kuò)充和更新。其敘述的方式非常有特色：先解釋定理的意義、證明的思路，并對(duì)主要思路進(jìn)行描述，再提供詳盡嚴(yán)格的證明，從而闡述圖論的核心內(nèi)容，讓讀者容易地了解這個(gè)領(lǐng)域的精髓所在。特別地，對(duì)若干圖論中的重要定理給出多種證明�！禕R》 本書囊括了當(dāng)代圖理論中最重要的專題，對(duì)每個(gè)專題從基本知識(shí)，到主要的結(jié)果和技巧進(jìn)行介紹，并指出當(dāng)前的研究主流和方向，是不可多得的兼顧教學(xué)和研究的專著。
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目錄
譯者序
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第一版前言
第1章 基礎(chǔ)知識(shí) 1
1.1 圖 1
1.2 頂點(diǎn)度 4
1.3 路和圈 6
1.4 連通性 10
1.5 樹和森林 12
1.6 二部圖 16
1.7 收縮運(yùn)算和子式 17
1.8 歐拉環(huán)游 20
1.9 若干線性代數(shù)知識(shí) 21
1.10 圖中的其他概念 25
練習(xí) 27
注解 30
第2章 匹配、覆蓋和填裝 32
2.1 二部圖中的匹配 32
2.2 一般圖中的匹配 37
2.3 Erdos-Posa定理 41
2.4 樹填裝和蔭度 43
2.5 路覆蓋 47
練習(xí) 48
注解 51
第3章 連通性 53
3.1 2-連通圖以及子圖 53
3.2 3-連通圖的結(jié)構(gòu) 55
3.3 Menger定理 60
3.4 Mader定理 64
3.5 頂點(diǎn)對(duì)之間的連接 66
練習(xí) 74
注解 76
第4章 可平面圖 79
4.1 拓?fù)渲R(shí)準(zhǔn)備 79
4.2 平面圖 81
4.3 畫法 86
4.4 可平面圖：Kuratowski定理 90
4.5 可平面性判別的代數(shù)準(zhǔn)則 94
4.6 平面對(duì)偶性 96
練習(xí) 99
注解 102
第5章 著色 105
5.1 地圖和可平面圖的著色 106
5.2 頂點(diǎn)著色 107
5.3 邊著色 112
5.4 列表著色 114
5.5 完美圖 119
練習(xí) 126
注解 129
第6章 流 133
6.1 環(huán)流 133
6.2 網(wǎng)絡(luò)中的流 135
6.3 群上的流 137
6.4 具有較小k值的k-流 142
6.5 流和著色的對(duì)偶性 144
6.6 Tutte的流猜想 147
練習(xí) 151
注解 152
第7章 極值圖論 154
7.1 子圖 155
7.2 子式 160
7.3 Hadwiger猜想 163
7.4 Szemeredi正則性引理 166
7.5 正則性引理的應(yīng)用 172
練習(xí) 178
注解 180
第8章 無限圖 185
8.1 基本的概念、結(jié)論和技巧 185
8.2 路、樹和末端 193
8.3 齊次與通用圖 202
8.4 連通度和匹配 204
8.5 遞歸結(jié)構(gòu) 213
8.6 具有末端的圖：全貌 216
8.7 拓?fù)淙臻g 225
8.8 無限圖作為有限圖的極限 228
練習(xí) 232
注解 241
第9章 圖的Ramsey理論 251
9.1 Ramsey的原始定理 251
9.2 Ramsey數(shù) 254
9.3 導(dǎo)出Ramsey定理 257
9.4 Ramsey性質(zhì)與連通性 267
練習(xí) 269
注解 271
第10章 Hamilton圈 273
10.1 充分條件 273
10.2 Hamilton圈與度序列 277
10.3 平方圖的Hamilton圈 279
練習(xí) 284
注解 285
第11章 隨機(jī)圖 288
11.1 隨機(jī)圖的概念 288
11.2 概率方法 293
11.3 幾乎所有圖的性質(zhì) 295
11.4 閾函數(shù)與第二矩量 298
練習(xí) 305
注解 306
第12章 圖子式、樹和良擬序 308
12.1 良擬序 308
12.2 樹的圖子式定理 309
12.3 樹分解 311
12.4 樹寬 315
12.5 糾纏 320
12.6 樹分解和禁用子式 328
12.7 圖子式定理 332
練習(xí) 340
注解 344
附錄A 無限集 349
附錄B 曲面 353
所有練習(xí)的提示 359
第1章提示 359
第2章提示 361
第3章提示 362
第4章提示 364
第5章提示 366
第6章提示 368
第7章提示 369
第8章提示 371
第9章提示 378
第10章提示 379
第11章提示 380
第12章提示 381
索引 385
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目 394
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