定 價(jià):38 元
叢書(shū)名:微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)
- 作者:徐森林,薛春華
- 出版時(shí)間:2018/12/30
- ISBN:9787312045707
- 出 版 社:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O189.2
- 頁(yè)碼:
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開(kāi)本:16K
代數(shù)拓?fù)洹瑐惱碚撁枋隽送瑐惱碚。它得以興旺發(fā)展,應(yīng)歸功于W. Hurewicz1935年引進(jìn)同倫群以及S. Eilenberg用同倫群引進(jìn)關(guān)于映射擴(kuò)張的障礙類。同倫理論包括同倫群πn(X),相對(duì)同倫群、上同倫群、譜序列以及障礙理論。我們還詳細(xì)討論了第1同倫群(也稱為基本群)π1(X),它在同倫群中性質(zhì)知道最多,與它有關(guān)的研究成果也最多。我們將展示近代微分幾何中曲率與基本群相關(guān)的一些成果。同調(diào)群與同倫群都是拓?fù)洳蛔兞,也都是同倫不變量。他們是比點(diǎn)集拓?fù)渲械猛負(fù)洳蛔兞浚ㄈ邕B通性、緊致性)更難、更復(fù)雜、更高檔次的不變量。我們將給出用連通性、緊致性不能判斷不同胚、不同倫,而用同調(diào)群或者同倫群卻能判斷不同胚、不同倫的種種具體實(shí)例。最后,還給出了球面 Sn的弱冠同倫群的結(jié)果。
徐森林,1941年出生,著名數(shù)學(xué)家,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,博士生導(dǎo)師。1965年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何拓?fù)鋵W(xué)專業(yè),師從著名數(shù)學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院資深院士吳文俊先生,畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓?fù)浜陀?jì)算復(fù)雜性理論方面的研究,曾先后在美國(guó)普林斯頓大學(xué)(1982-1984)、意大利國(guó)際物理中心(1988)、美國(guó)普渡大學(xué)、美國(guó)芝加哥大學(xué)(1995)等知名學(xué)府進(jìn)行訪問(wèn)、合作研究,自1989年以來(lái)一直擔(dān)任美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》(Math. Rev.)特邀評(píng)論員。因在幾何與拓?fù)浞矫婵蒲谐晒怀,多次獲得第三世界科學(xué)院(TWAS)科學(xué)基金、國(guó)家自然科學(xué)基金和科學(xué)院專題基金。教學(xué)工作成果非常突出,培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學(xué)家,獲得過(guò)包括寶鋼教學(xué)獎(jiǎng)在內(nèi)的多項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)。編著過(guò)多部教材,深受數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生喜愛(ài),其中與他人合寫(xiě)的《數(shù)學(xué)分析》于1986年獲國(guó)家教委優(yōu)秀教材二等獎(jiǎng)。1990-1995年和1995-2000年分別擔(dān)任首屆和第二屆教育部數(shù)學(xué)與力學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員。在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)上的成就受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視,1995年被收入美國(guó)《世界名人錄》。
序言
前言
第1章 n維同倫群
1.1 n維同倫群的定義
1.2 同倫群的交替描述
第2章 同倫群的倫型不變性、正合同倫序列
2.1 相對(duì)同倫群
2.2 正合同倫序列
2.3 同倫群的直和分解定理
2.4 Hurewicz定理
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