目錄
第一部分 李代數(shù)理論簡介
第1章 李代數(shù)導(dǎo)引 3
1.1 基本定義與概念 3
1.2 可解李代數(shù)和冪零李代數(shù) 8
1.3 g-模及g-模同態(tài) 11
1.4 *的表示 14
1.5 Jordan分解、Killing型與Cartan準(zhǔn)則 17
1.6 單李代數(shù)的分類和簡約李代數(shù) 22
1.7 普遍包絡(luò)代數(shù)與PBW定理 26
1.8 半單李代數(shù)的根空間分解 30
第2章 根系與Weyl群 40
2.1 基本定義及例子 40
2.2 Weyl群和Weyl房 43
2.3 不可約根系 48
2.4 抽象權(quán)格 54
第3章 最高權(quán)模、單模與特征標(biāo)公式 58
3.1 最高權(quán)模、Verma模與單模 58
3.2 可積模、可積范疇與Serre關(guān)系 63
3.3 Weyl特征標(biāo)公式 71
第二部分 BGG范疇O
第4章 范疇O的定義與性質(zhì) 79
4.1 范疇O的定義 79
4.2 子范疇Ox 82
4.3 點支配權(quán)和點反支配權(quán) 86
第5章 范疇O的同調(diào)性質(zhì)、投射模、內(nèi)射模及標(biāo)準(zhǔn)濾過 90
5.1 Hom函子、Ext函子和反變對偶函子 90
5.2 標(biāo)準(zhǔn)濾過 94
5.3 投射模、內(nèi)射模與BGG互反律 97
第6章 Verma模的結(jié)構(gòu)與同態(tài) 105
6.1 Verma模之間的同態(tài) 105
6.2 單Verma模、投射Verma模及投射內(nèi)射模 110
6.3 Kazhdan-Lusztig理論 112
6.4 Shapovalov雙線性型 116
第7章 投射函子與平移函子 120
7.1 投射函子 120
7.2 平移函子 121
7.3 傾斜模 128
第8章 拋物范疇O 132
8.1 拋物范疇O的定義和基本性質(zhì) 132
8.2 拋物Verma模 136
8.3 范疇O的Z-分次形式與Koszul對偶 141
參考文獻 145
索引 151
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目 154