作為作者獲獎書Algebraic Theory of Quadratic Forms (Benjamin, 1973) 的新版，本書給出了在特征非 2 的任意域上的二次型理論的一個現(xiàn)代、自足的導(dǎo)引。從除了線性代數(shù)外的少量預(yù)備知識出發(fā)，作者講述了一個專家級的課程，內(nèi)容從二次型的Witt經(jīng)典理論、四元數(shù)與Clifford 代數(shù)、形式實域的 Artin-Schreier理論、Witt 環(huán)的結(jié)構(gòu)定理，到 Pfister形式理論、函數(shù)域和域不變量。這些主要進展與所涉及的 Brauer-Wall 群、局部與整體域、跡形式、Galois理論以及初等代數(shù) K-理論天衣無縫地交織在一起，對域上二次型理論做了一個獨一無二的原創(chuàng)性處理。新版中增加了超過100頁全新的兩章，內(nèi)容包括這個領(lǐng)域中更新的結(jié)果以及更加近代的觀點。 作為作者寫作的特點，本書主要內(nèi)容的陳述總是穿插大量精心挑選的解釋一般理論的例題。這個特點再加上全部十三章280多個內(nèi)容豐富的習(xí)題，極大提升了本書的價值，使得本書可以作為代數(shù)、數(shù)論、代數(shù)幾何、代數(shù)拓撲以及幾何拓撲研究者的參考書。