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代數(shù)幾何學原理. I . 概形語言
《代數(shù)幾何學原理》(EGA)是代數(shù)幾何的經(jīng)典著作,由法國著名數(shù)學家Alexander Grothendieck(1928—2014)在J. Dieudonné的協(xié)助下于20世紀50—60年代寫成。在此書中,Grothendieck首次在代數(shù)幾何中引入了概形的概念,并系統(tǒng)地展開了概形的基礎理論。EGA的出現(xiàn)具有劃時代的意義,對現(xiàn)代數(shù)學產(chǎn)生了多方面的深遠影響。 首先,EGA為代數(shù)幾何建立了極其廣闊、完整和嚴格的公理化概念體系和表述方式(現(xiàn)已成為代數(shù)幾何的標準語言),極大地整合了這一數(shù)學分支的古典理論,并為后來的發(fā)展奠定了堅實的基礎。其次,EGA把數(shù)論和代數(shù)幾何統(tǒng)一在一個理論框架之內(nèi),促成了平展上同調(diào)等理論的建立,進而導致了著名的Weil猜想的證明的完成(由Grothendieck的學生Deligne所完成,并因此獲得Fields獎)。當前數(shù)論和代數(shù)幾何中的許多重大進展都在很大程度上歸功于EGA所建立的思想方法,比如Mordell猜想的解決(Faltings獲Fields獎的工作)、motivic上同調(diào)理論(Voevodsky獲Fields獎的工作)、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解
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