本書是一本有一定學(xué)術(shù)參考價(jià)值的理工科研究生教學(xué)用書。它是根據(jù)作者多年從事研究生圖論教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，并結(jié)合國內(nèi)外優(yōu)秀教材的長處和圖論的新近發(fā)展?fàn)顩r編寫而成。全書共十章，分別討論圖的基本概念、樹、圖的連通度、Enler圖與Hamilton圖、匹配與因子分解、平面圖、圖的著色、Ramsey定理、有向圖以及代數(shù)圖論中的一些內(nèi)容。其內(nèi)容詳盡，既有基本內(nèi)容，又有提高內(nèi)容；不僅較為全面地介紹了圖論中的一些基本概念，基本理論和基本方法，而且還反映了近期圖論及其應(yīng)用中的一些研究課題和結(jié)論。
本書論證簡明，敘述清晰，內(nèi)容深入淺出，循序漸進(jìn)，便于教學(xué)。書中還配有較多數(shù)量的典型例題和習(xí)題，既可作為研究生教學(xué)用書，也可作為本科高年級(jí)學(xué)生的教材以及有關(guān)科技工作者的參考書。
第一章 圖的基本概念
§1.1 圖和簡單圖
§1.2 子圖與圖的運(yùn)算
§1.3 路與圖的連通性
§1.4 最短路及其算法
§1.5 圖的代數(shù)表示及其特征
§1.6 極圖
§1.7 交圖與團(tuán)圖
習(xí)題1
第二章 樹
§2.1 樹的概念與性質(zhì)
§2.2 樹的中心與形心
§2.3 生成樹
§2.4 最小生成樹
習(xí)題2
第三章 圖的連通度
§3.1 割邊，割點(diǎn)和塊
§3.2 連通度
§3.3 應(yīng)用
§3.4 圖的寬距離和寬直徑
習(xí)題3
第四章 Euler圖與Hamilton圖
§4.1 Euler圖
§4.2 高效率計(jì)算機(jī)鼓輪的設(shè)計(jì)
§4.3 中國郵遞員問題
§4.4 Hamilton圖
§4.5 度極大非Hamilton圖
§4.6 旅行售貨員問題
§4.7 超Hamilton圖
§4.8 E圖和H圖的聯(lián)系
§4.9 無限圖中的Euler，Hamilton問題
習(xí)題4
第五章 匹配與因子分解
§5.1 匹配
§5.2 偶圖的匹配與覆蓋
§5.3 TLltte定理與完美匹配
§5.4 因子分解
§5.5 最優(yōu)匹配與匈牙利算法
§5.6 匹配在矩陣?yán)碚撝械膽?yīng)用
習(xí)題5
第六章 平面圖
§6.1 平面圖
§6.2 一些特殊平面圖及平面圖的對(duì)偶圖
§6.3 平面圖的判定及涉及平面性的不變量
§6.4 平面性算法
習(xí)題6
第七章 圖的著色
§7.1 圖的邊著色
§7.2 頂點(diǎn)著色
§7.3 與色數(shù)有關(guān)的幾類圖
§7.4 完美圖
§7.5 著色的計(jì)數(shù)與色多項(xiàng)式
§7.6 List著色
§7.7 全著色
§7.8 著色的應(yīng)用
習(xí)題7
第八章 Ramsey定理
§8.1 獨(dú)立集和覆蓋
§8.2 Raxnsey定理
§8.3 廣義Ramsey數(shù)
§8.4 應(yīng)用
習(xí)題8
第九章 有向圖
§9.1 有向圖及其連通性
§9.2 有向樹
……
第十章 圖、群與矩陣
主要參考文獻(xiàn)
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