內容簡介： 本書既可以看成是大學數學教材,也可視為高級普及讀物,關于這類圖書的必要性我們可以借助下面這個例子來說明.英國著名天文學家、物理學家霍金去年去世,許多雜志都刊登了紀念文章,其中三聯生活周刊的一篇訪談問道霍金的這種運用物理和幾何方法相結合的研究方式,對物理學界來說難度有多大?

著名專家陳學雷回答說:掌握這些理論基礎的難度還是非常大的.舉個例子,70年代的時候,霍金和他的一個同學喬治( George Ellis)合寫了一本理論性的學術書籍《時空的大尺度結構》.按理說,書出版后,大家只要學習書的內容就可以了,但實際上大部分人看都看不懂.后來芝加哥大學的羅伯特( Robert walc)寫了一本書把這些內容簡化了一些寫得更清楚簡明了一些,大家才容易看懂一些.物理界的人逐漸看懂了,但看起來還是挺費勁的,我國的梁燦彬先生是羅伯特的學生,又寫了更加清晰詳盡的書,便于大家學習,大家去讀才慢慢掌握了這些數學工具.但即使到現在,國內真正掌握這個的也沒幾個人.

所以一個高深的理論是需要逐級通過不同難度的著作去解讀的,本書的主要內容是關于實變函數論( theory of functions of real variables )的,實變函數主要指自變量取實數值的函數,實變函數論就是研究一般實變函數的理論在微積分學中,主要是從連續(xù)性、可微性、黎曼可積性三個方面來討論函數.如果說微積分學所討論的函數都是性質良好的函數,那么,實變函數論則是從連續(xù)性、可微性、可積性三個方面討論*一般的函數,包括從微積分學的角度來看性質不好的函數.