前言

本書給出了證明代數(shù)不等式的重要理論和方法.為了開闊讀者的數(shù)學(xué)視野,我們提供了來自世界各地的數(shù)學(xué)期刊和數(shù)學(xué)競賽中的問題。

本書是按章節(jié)的結(jié)構(gòu)編排的,其內(nèi)容涵蓋了簡單的不等式、AMGM不等式和 Cauchy-Schwarz不等式、關(guān)于和的 Holder不等式、 Nesbitt不等式以及重排和 Chebyshev不等式.上述不等式的知識并不是充分的如何有效地應(yīng)用這些不等式非常重要.在闡述上,我們首先陳述并證明了相關(guān)主題的幾個(gè)定理和推論以及所涉及的方法,然后提供了大量的例子來說明如何有效地使用這些定理并討論了若干引理.*后,在相應(yīng)的章節(jié)我們提供了109個(gè)間題(其中入門問題54個(gè),高級問題55個(gè)),所有這些問題都提供了完整的解答,許多問題我們還提供了多種解答以及這些解答背后的動(dòng)機(jī).筆者相信,通過這109個(gè)問題的學(xué)習(xí)可以使讀者在解題實(shí)踐中掌握必要的技巧。

不等式是解決奧林匹克數(shù)學(xué)問題的重要課題,為了學(xué)生在國內(nèi)和國際比賽中取得好成績,這109個(gè)不等式可以作為一個(gè)有益的學(xué)習(xí)資源不等式也有很大的理論趣味,并為高級的主題,如分析、概率和測量理論鋪平了道路.*重要的是,我們希望讀者在證明有趣的代數(shù)不等式的過程中找到靈感。

我們要真誠地感謝Dr. Richard Stong,Dr. Gabriel Dospinescu, Mr. Marius stanean和Mr. Tran Nam Dung,他們幫助改善了原稿的草稿,發(fā)現(xiàn)了幾處錯(cuò)誤,并精煉了許多解答,讓我們一同分享這些問題及其解答吧!

Titu Andreescu, Adithya Ganesh