目錄
前言
第一章 函數(shù) 1
第一節(jié) 集合—微積分的基礎，數(shù)學大廈的基石 1
第二節(jié) 函數(shù)—微積分的研究對象，變量依賴關(guān)系的數(shù)學模型 5
第三節(jié) 初等函數(shù) 17
第四節(jié) 隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)與極坐標方程確定的函數(shù) 34
第五節(jié) 常用經(jīng)濟函數(shù) 41
復習題一 44
附錄一 一些常用初等代數(shù)公式及結(jié)論 45
附錄二 一些常用的曲線及其方程 48
課外閱讀一 數(shù)學思想方法簡介 54
課外閱讀二 數(shù)學家簡介 55
第二章 極限 58
第一節(jié) 數(shù)列極限 58
第二節(jié) 數(shù)列極限運算法則 數(shù)列極限存在準則 72
第三節(jié) 函數(shù)極限—微積分研究問題使用的工具，變量無限變化的數(shù)學模型 83
第四節(jié) 函數(shù)極限的性質(zhì)和運算 98
第五節(jié) 兩個重要極限 108
第六節(jié) 無窮小的比較 118
復習題二 126
課外閱讀一 數(shù)學思想方法簡介 127
課外閱讀二 數(shù)學家簡介 129
第三章 連續(xù)函數(shù) 131
第一節(jié) 連續(xù)函數(shù)—具有特殊極限的函數(shù)類，變量連續(xù)變化的數(shù)學模型 131
第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性 137
第三節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 141
復習題三 146
課外閱讀一 數(shù)學思想方法簡介 147
課外閱讀二 數(shù)學家簡介 149
第四章 導數(shù)與微分 151
第一節(jié) 導數(shù)的概念 151
第二節(jié) 求導法則與導數(shù)公式 166
第三節(jié) 高階導數(shù) 176
第四節(jié) 隱函數(shù)與由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 相關(guān)變化率 183
第五節(jié) 函數(shù)的微分 190
復習題四 198
課外閱讀一 數(shù)學思想方法簡介 199
課外閱讀二 數(shù)學家簡介 201
第五章 微分中值定理與導數(shù)的應用 206
第一節(jié) 微分中值定理—導數(shù)的性質(zhì)及應用 206
第二節(jié) 洛必達法則 217
第三節(jié) 泰勒公式 227
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 236
第五節(jié) 函數(shù)的最大值與最小值 245
第六節(jié) 函數(shù)曲線的凹凸性與拐點 248
第七節(jié) 漸近線、函數(shù)圖形的描繪 254
第八節(jié) 曲率 260
第九節(jié) 導數(shù)與微分在經(jīng)濟中的簡單應用 265
復習題五 275
課外閱讀一 數(shù)學思想方法簡介 277
課外閱讀二 數(shù)學家簡介 279
第六章 不定積分 283
第一節(jié) 不定積分—微分法則的逆運算 283
第二節(jié) 不定積分的換元積分法 289
第三節(jié) 分部積分法 307
第四節(jié) 有理函數(shù)的不定積分 313
復習題六 322
課外閱讀一 數(shù)學思想方法簡介 324
課外閱讀二 數(shù)學家簡介 326
第七章 定積分 329
第一節(jié) 定積分—求總量的數(shù)學模型 329
第二節(jié) 定積分的性質(zhì) 336
第三節(jié) 積分上限函數(shù)與微積分基本公式 343
第四節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法 352
第五節(jié) 反常積分 360
復習題七 366
課外閱讀一 數(shù)學思想方法簡介 369
課外閱讀二 數(shù)學家簡介 370
第八章 定積分的應用 373
第一節(jié) 建立求總量模型的簡便方法—微元法 373
第二節(jié) 定積分在幾何學上的應用 374
第三節(jié) 定積分在物理學上的應用 385
第四節(jié) 定積分在經(jīng)濟學中的應用 390
復習題八 394
課外閱讀一 數(shù)學思想方法簡介 395
課外閱讀二 數(shù)學家簡介 397
參考文獻 399
附錄 積分表 400