目錄
第一章 預備知識 1
§1．單調(diào)類定理 3
§2．一致可積性 6
§3．本質(zhì)上確界 9
§4. 條件期望的推廣 10
§5．解析集與Choquet容度 13
§6．Lebesgue-Stieltjes積分 20
問題與補充 23
第二章 經(jīng)典鞅論 27
§1．基本不等式 27
§2．收斂定理 36
§3．上鞅的分解定理 41
§4. Doob停止定理 44
§5．連續(xù)時間鞅 49
§6．獨立增量過程 60
問題與補充 70
第三章 過程與停時 75
§1．停時 75
§2．循序可測、可選與可料過程 81
§3．可料時與可及時 87
§4．有限變差過程 94
§5．時間變換 97
問題與補充 101
第四章 截口定理及其應用 105
§l．截口定理 105
§2．可料時的a．s．可預報性 111
§3．絕不可及時 114
§4．完備流與通常條件 118
§5．應用于鞅論 l23
問題與補充 125
第五章 過程的投影 128
§1．可測過程的投影 128
§2．增過程的對偶投影 132
§3．應用于停時與過程的研究 147
§4. Doob-Meyer分解定理 151
§5．離散型流 155
問題與補充 l69
第六章 可積變差鞅與平方可積鞅 172
§1．可積變差鞅 172
§2．平方可積鞅 174
§3．純斷平方可積鞅的結(jié)構(gòu) 178
§4. 二次變差過程 183
問題與補充 186
第七章 局部鞅 189
§1．過程類的局部化 189
§2．局部鞅的分解 l94
§3．局部鞅的跳過程的刻畫 203
問題與補充 206
第八章 半鞅與擬鞅 209
§1．半鞅與特殊半鞅 209
§2．擬鞅及其Rao分解 213
§3．區(qū)間型隨機集上的半鞅 216
§4．半鞅的收斂定理 220
問題與補充 223
第九章 隨機積分 227
§1．可料過程對局部鞅的隨機積分 227
§2．循序過程對局部鞅的補償隨機積分 231
§3．可料過程對半鞅的隨機積分 234
§4. Lenglart不等式與隨機積分的收斂定理 237
§5．lto公式與Doleans-Dade指數(shù)公式 242
§6．半鞅的局部時 25l
§7．隨機微分方程：Metivier-Pellaumail方法 256
問題與補充 261
第十章 鞅空間與266
§1．鞅和鞅 266
§2．Fefferman不等式 273
§3．的對偶空間 277
§4．Davis不等式 280
§5．B-D-G不等武 285
§6．鞅空間，p>1 290
§7．John-Nirenberg不等式 292
問題與補充 295
第十一章 半鞅的特征 298
§1．隨機測度 298
§2．半鞅的積分表示 311
§3. Levy過程 318
§4．跳躍過程 328
問題與補充 337
第十二章 測度變換 341
§1．局部絕對連續(xù)性 341
§2．局部鞅和半鞅的Girsanov定理 347
§3．隨機測度的Girsanov定理 357
§4．半鞅的刻畫 363
問題與補充 370
第十三章 可料表示性 374
§1．強可料表示性 374
§2．弱可料表示性 38l
§3．兩類可料表示性間的關系 392
§4. Levy過程的可料表示性 402
問題與補充 406
第十四章 測度的絕對連續(xù)性和近鄰性 410
§1. Hellinger過程 410
§2．絕對連續(xù)性和奇異性 419
§3．近鄰性、完全可分離性與變差收斂 428
§4．Levy過程導出的測度 448
問題與補充 456
第十五章 右連左極過程的弱收斂 459
§1．D[0，∞ [與Skorohod柘撲 459
§2. Skorohod拓撲下的連續(xù)性 474
§3．弱收斂與胎緊性 480
§4．跳躍過程的弱收斂 492
問題與補充 502
第十六章 半鞅的弱收斂 506
§1．收斂于擬左連續(xù)半鞅 506
§2．收斂于Levy過程 523
§3．收斂于連續(xù)Levy過程 534
§4．收斂于廣義擴散 545
問題與補充 555
參考文獻 559
符號與名詞索引 572