目錄
第1章 一致模算子 1
1.1 基礎(chǔ)知識 1
1.1.1 三角模 1
1.1.2 三角余模 3
1.1.3 模糊否定 5
1.1.4 模糊蘊涵 6
1.2 一致模 13
1.2.1 一致模的定義與基本性質(zhì) 13
1.2.2 可表示一致模 15
1.2.3 (0, 1)2內(nèi)連續(xù)的一致模 20
1.2.4 Fodor型一致模 27
1.2.5 冪等一致模 29
1.3 與一致模相關(guān)的算子 37
1.3.1 弱一致模 37
1.3.2 零模和左右零模 39
1.3.3 半一致模、半零模和半 t-算子 44
1.3.4 2-一致模 48
第2章 基于一致模的模糊蘊涵 58
2.1 基于一致模的剩余蘊涵 58
2.2 基于一致模的 (U,N)-蘊涵 71
2.3 基于一致模的 QL-蘊涵和 D-蘊涵 80
2.3.1 QL-蘊涵 80
2.3.2 D-蘊涵 83
2.3.3 QL-蘊涵和D-蘊涵的一些性質(zhì) 85
2.3.4 冪零極大三角余模生成的蘊涵 86
第3章 分配性方程 89
3.1 基于冪等一致模與零模間的分配性 89
3.1.1 F是零模，G是冪等一致模 89
3.1.2 F是冪等一致模，G是零模 92
3.2 基于半 t-算子與 Mayor 聚合算子的分配性方程 99
3.2.1 F∈Fa,b 在 G∈GM 上的分配性 102
3.2.2 F∈GM 在 G∈Fa,b 上的分配性 105
3.3 半零模 F 在半 t-算子 G 上的分配性方程 115
3.3.1 情況: z<a< b 115
3.3.2 情況:a≤z≤b 120
3.3.3 情況: a<b< z 122
3.4 關(guān)于擬算術(shù)平均算子的分配性方程 125
3.4.1 某些算子在擬算術(shù)平均算子的分配性 125
3.4.2 擬算術(shù)平均算子 M(f, p) 在某些算子上的分配性 131
3.5 2-一致模在半一致模上的分配性 133
3.5.1 G∈C0k 133
3.5.2 G∈C1k 140
3.5.3 G∈C01 141
3.5.4 G∈C10 145
3.5.5 G∈Ck 146
3.6 半一致模與半 t-算子之間的分配性 150
3.6.1 F∈Fa,b 在 G∈Nmine∪Nmaxe 上的分配性 150
3.6.2 F∈Nmine∪Nmaxe 在 G∈Fa,b 上的分配性 159
第4章 蘊涵分配性方程 173
4.1 基于連續(xù)三角模的蘊涵分配性方程 173
4.1.1 預(yù)備知識 173
4.1.2 當T2是連續(xù)的阿基米德三角模時，方程 (4.1.1) 的解 174
4.1.3 當T2是嚴格三角模時，滿足方程 (4.1.1) 的解 178
4.1.4 當T2是冪零三角模時，滿足方程 (4.1.1) 的解 187
4.2 基于連續(xù)三角余模的蘊涵分配性方程 198
4.2.1 有關(guān)加法柯西函數(shù)方程的一些結(jié)論 198
4.2.2 方程 (4.2.2) 的解 199
4.3 類柯西方程 214
4.3.1 預(yù)備知識 214
4.3.2 情況: f(e)≤λ 215
4.3.3 情況: λ＜f(e)≤u 218
4.3.4 情況: f(e) = e 224
4.3.5 情況: f(e) = 1 236
參考文獻 239
索引 256