金融衍生產(chǎn)品定價問題，是現(xiàn)代金融學理論研究領域中的核心內(nèi)容，也是金融學理論應用于實際的主要理論基石，更是近三十年來應用數(shù)學在經(jīng)濟、金融等投資領域內(nèi)的前沿熱點研究課題。無論是理論上的探討還是實際應用上的分析，它都具有重要的學術價值和社會經(jīng)濟意義。
　　自從F．Black，M. Scholes和R．Merton三人在確定金融衍生產(chǎn)品價值的創(chuàng)造性貢獻以來，數(shù)學金融學的理論與應用研究得到了快速發(fā)展，取得了豐碩成果。隨著金融實際研究的不斷深入，特別是近年來重大金融突發(fā)事件的發(fā)生以及金融變革中的諸多問題，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)基于布朗運動和正態(tài)分布建立的Black-Scholes模型已不能完全適應現(xiàn)代金融市場的變化。1976年，Merton首次建立了標的資產(chǎn)價格的跳擴散模型，且在非系統(tǒng)跳風險、跳躍大小分布為正態(tài)的假設條件下研究了期權定價問題。至此在Merton工作之后，許多學者進行了廣泛研究，取得了豐富的研究成果。然而，盡管Black-Scholes與Merton模型已成功應用到金融市場，但是近來的經(jīng)驗研究表明：在刻畫資產(chǎn)價格波動上，它們與實際還存在較大偏差。主要表現(xiàn)為：①跳風險是不容忽視的，可能蘊涵了某種重要的經(jīng)濟現(xiàn)象；②資產(chǎn)收益分布可能具有非對稱、尖峰厚尾特征以及“隱含波動率微笑”。
　　近幾十年來，很多研究都是通過解釋Black-Scholes模型的這兩個缺陷來修正Black- Scholes公式，但是這些模型的一個共同問題就是很難獲得期權定價的解析解。同樣這些模型也沒能很好地體現(xiàn)資產(chǎn)收益的尖峰厚尾和非對稱特征，特別是尖峰厚尾特征。
　　在2002年，Kou提出了雙指數(shù)跳擴散模型，該模型最主要的特點就是能產(chǎn)生一個尖峰厚尾分布，更重要的是在雙指數(shù)跳擴散模型下能給出易處理的歐式期權和奇異期權的解析定價公式。為此，雙指數(shù)跳擴散模型已經(jīng)獲得了廣泛的承認。本文利用鞅方法重新推導出了歐式期權和一些奇異期權的定價公式。由于加權平均指數(shù)分布能接近任意分布，因此，在雙指數(shù)跳擴散模型的基礎上，推廣得到了加權平均指數(shù)跳擴散模型。然而，不管是哪個模型，模型的估計和實證分析至今還沒有引起很高的重視。本文使用貝葉斯方法估計了雙指數(shù)跳擴散模型，該方法是利用Euler方法對連續(xù)過程進行離散化，用離散過程的似然函數(shù)作為模型參數(shù)的近似后驗似然函數(shù)，證明了MCMC方法是分析雙指數(shù)跳擴散模型的有效工具，由MCMC方法抽樣所得的后驗分布可以用來進行統(tǒng)計推斷。
　　全書共8章，各章主要內(nèi)容如下：
　　第1章緒言，主要敘述了期權定價的研究現(xiàn)狀及期權定價的發(fā)展方向。
　　第2章期權理論，論述了期權的產(chǎn)生與發(fā)展、期權的定義、期權的分類、影響期權價格的一些因素及期權交易和股票期權的發(fā)展。
　　第3章B-S期權定價模型，在假設市場連續(xù)、無摩擦、無風險利率為常數(shù)、標的資產(chǎn)價格波動率為常數(shù)、標的資產(chǎn)價格服從對數(shù)正態(tài)分布、無交易費用、不支付紅利等條件下給出了B-S微分方程，推導該方程得到B-S模型及該模型下歐式期權的定價公式，并對B-S期權定價模型進行了定性分析。
　　第4章B-S期權定價的擴展模型，將B-S模型中的假設條件放寬并加以修正，得到了支付紅利的B-S期權定價模型及有交易費用的B-S期權定價模型，并在這兩個模型下給出了歐式期權定價公式。
　　第5章跳擴散模型下的期權定價，在現(xiàn)實中，由于一些突發(fā)事件，資產(chǎn)價格并不是連續(xù)而均勻的，而是會發(fā)生一定的跳躍，因此在B-S模型的基礎上給出了跳擴散模型，在該模型下，得到了歐式期權的定價公式及一些奇異期權：復合期權、再裝期權和重置期權的定價公式。進一步，將跳過程推廣為特殊的更新跳過程，并給出了更新跳擴散模型下歐式看漲期權和看跌期權的定價公式。實際上，跳擴散期權定價模型是B-S期權定價模型的推廣。