定 價:45 元
叢書名:“十三五”移動學(xué)習(xí)型規(guī)劃教材
- 作者:杜洪艷
- 出版時間:2018/6/1
- ISBN:9787111585954
- 出 版 社:機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類:O13
- 頁碼:
- 紙張:膠版紙
- 版次:
- 開本:16開
本書是工科類微積分課程教材,主要特點是包含了二維碼技術(shù)和相關(guān)數(shù)學(xué)歷史文化知識介紹。本書共分6章,主要內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用。教材注意與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接,增加了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中包含且對微積分學(xué)習(xí)很必要的知識點,如常用符號、特殊數(shù)列、三角關(guān)系公式等;也增加了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中不包含而學(xué)習(xí)微積分必備的知識點,如和差化積與積化和差公式、反三角函數(shù)等。另外,教材注重整體性,對知識的來龍去脈有恰當(dāng)?shù)慕榻B,便于學(xué)生把握;教材注重可讀性,使用由淺入深的介紹方式,便于學(xué)生理解;教材注重有效性,呈現(xiàn)邏輯嚴(yán)密的定理證明與例題解答,提供層次分明內(nèi)容豐富的習(xí)題,滿足不同層次學(xué)生的需求。
科學(xué)的飛速發(fā)展和計算機的快速普及. 使得數(shù)學(xué)在其他科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用空前廣泛.社會各個領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的需求也越來越多. 對各專業(yè)人才的數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求也越來越高. 本書是以教育部高等工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會制定的.高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求. 為標(biāo)準(zhǔn). 以提高學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)為目的. 在充分吸收編者多年來的教學(xué)實踐和教學(xué)改革成果的基礎(chǔ)上編寫而成的.“高等數(shù)學(xué)” 是高校的基礎(chǔ)課程之一. 這門課程的思想和方法是人類文明發(fā)展史上理性智慧的結(jié)晶. 它不僅提供了解決實際問題的有力的數(shù)學(xué)工具. 同時還給學(xué)生提供了一種思維的訓(xùn)練方法. 幫助學(xué)生提高作為應(yīng)用型、創(chuàng)造型、復(fù)合型人才所必需的文化素質(zhì)和修養(yǎng). 本書在編寫過程中. 注重強調(diào)數(shù)學(xué)的思想方法. 重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 并力求提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)既是一種工具. 同時也是一種文化的思想. 在內(nèi)容選取上刪去了傳統(tǒng)本科教材中難而繁的內(nèi)容. 保留了高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的知識內(nèi)容. 滲透了不少現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點. 增加了一批各學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用型例題以及以往傳統(tǒng)教材中沒有的數(shù)學(xué)實驗. 以利于學(xué)生更好地利用計算機來應(yīng)用數(shù)學(xué). 期望通過對本書的學(xué)習(xí). 學(xué)生不僅達(dá)到會數(shù)學(xué)、更達(dá)到會用數(shù)學(xué)的目的.本書對數(shù)學(xué)的基本概念和原理的講述通俗易懂. 同時又兼顧了數(shù)學(xué)的科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性. 對定義和定理等的敘述準(zhǔn)確、清晰. 并在節(jié)后配有相應(yīng)的習(xí)題. 每章末配有綜合練習(xí). 本書適用于普通高等院校本、?聘叩葦(shù)學(xué)課程的教學(xué). 也可作為科技工作者的參考用書.參加本書編寫的人員有武昌理工學(xué)院的杜洪艷、高萍、韓世勤、胡滿姑、朱小紅、張馨元、崔淑琪等. 全書的框架結(jié)構(gòu)統(tǒng)稿及定稿由主編杜洪艷負(fù)責(zé).由于編者水平有限. 書中難免有不妥之處. 懇請專家及讀者批評指正.編 者
前 言
第1 章 函數(shù)與極限 1
。. 1 函數(shù) 1
。. 1. 1 預(yù)備知識 1
1. 1. 2 函數(shù)的概念 2
。. 1. 3 函數(shù)的基本性質(zhì) 4
1. 1. 4 反函數(shù) 6
。. 1. 5 初等函數(shù) 7
1. 1. 6 建立函數(shù)關(guān)系式舉例 8
習(xí)題1. 1 9
。. 2 極限的概念 11
1. 2. 1 數(shù)列的極限 11
。. 2. 2 函數(shù)的極限 13
習(xí)題1. 2 16
。. 3 極限運算法則與兩個重要
極限 17
。. 3. 1 極限的四則運算 17
1. 3. 2 兩個重要極限 18
習(xí)題1. 3 21
。. 4 無窮小與無窮大 21
。. 4. 1 無窮小 21
1. 4. 2 無窮大 23
。. 4. 3 無窮小的比較 25
習(xí)題1. 4 27
。. 5 函數(shù)的連續(xù)性 27
1. 5. 1 函數(shù)連續(xù)的概念 28
。. 5. 2 函數(shù)的間斷點 31
。. 5. 3 初等函數(shù)的連續(xù)性 33
。. 5. 4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 35
習(xí)題1. 5 36
.1. 6 極限問題的MATLAB 實現(xiàn) 37
.習(xí)題1. 6 40
綜合練習(xí)1 41
第2 章 導(dǎo)數(shù)與微分 43
2. 1 導(dǎo)數(shù)的概念 43
。. 1. 1 引入導(dǎo)數(shù)概念的實例 43
。. 1. 2 導(dǎo)數(shù)的定義 44
2. 1. 3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 45
。. 1. 4 單側(cè)導(dǎo)數(shù) 46
2. 1. 5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 47
習(xí)題2. 1 47
。. 2 求導(dǎo)法則 48
。. 2. 1 函數(shù)的和、差、積、商的
導(dǎo)數(shù) 48
。. 2. 2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 50
2. 2. 3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 51
。. 2. 4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 52
習(xí)題2. 2 53
2. 3 高階導(dǎo)數(shù) 53
習(xí)題2. 3 56
。. 4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)求導(dǎo) 57
。. 4. 1 隱函數(shù)的求導(dǎo) 57
。. 4. 2 對數(shù)求導(dǎo)法 59
。. 4. 3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)
的導(dǎo)數(shù) 60
習(xí)題2. 4 61
。. 5 函數(shù)的微分 62
。. 5. 1 微分的定義 62
。. 5. 2 可微的條件 63
。. 5. 3 微分公式及運算法則 63
。. 5. 4 微分的應(yīng)用 65
習(xí)題2. 5 67
.2. 6 導(dǎo)數(shù)問題的MATLAB 實現(xiàn) 67
.習(xí)題2. 6 70
綜合練習(xí)2 70
第3 章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的
應(yīng)用 73
。. 1 微分中值定理 73
。. 1. 1 羅爾(Rolle) 定理 73
目 錄
。. 1. 2 拉格朗日(Lagrange) 中值
定理 75
。. 1. 3 柯西(Cauchy) 中值定理 77
習(xí)題3. 1 79
。. 2 洛必達(dá)法則 80
。. 2. 1。埃
型未定式 80
3. 2. 2 ∞∞
型未定式 81
。. 2. 3 其他未定式 83
習(xí)題3. 2 84
3. 3 泰勒公式 85
習(xí)題3. 3 89
。. 4 函數(shù)的單調(diào)性與極值 89
。. 4. 1 函數(shù)單調(diào)性的判別法 89
。. 4. 2 函數(shù)的極值 91
3. 4. 3 函數(shù)的最值問題 95
習(xí)題3. 4 97
。. 5 曲線的凹凸性及函數(shù)作圖 98
3. 5. 1 曲線的凹凸性及拐點 98
。. 5. 2 函數(shù)作圖 101
習(xí)題3. 5 105
3. 6 相關(guān)變化率、邊際分析與彈性
分析介紹 106
3. 6. 1 相關(guān)變化率 106
。. 6. 2 邊際分析 107
3. 6. 3 彈性分析 109
。. 6. 4 增長率 110
習(xí)題3. 6 111
.3. 7 曲率 111
。. 7. 1 弧微分 111
。. 7. 2 曲率及其計算公式 113
3. 7. 3 曲率圓與曲率半徑 115
.習(xí)題3. 7 116
.3. 8 方程的近似解及其MATLAB
實現(xiàn) 116
。. 8. 1 二分法 117
。. 8. 2 切線法 117
。. 8. 3 求解非線性方程的MATLAB
符號法 119
。. 8. 4 代數(shù)方程的數(shù)值解求根指令 120
3. 8. 5 求函數(shù)零點指令 121
.習(xí)題3. 8 123
綜合練習(xí)3 123
第4 章 不定積分 126
。. 1 原函數(shù)與不定積分 126
4. 1. 1 原函數(shù)的概念與原函數(shù)存
在定理 126
。. 1. 2 不定積分及其性質(zhì) 127
。. 1. 3 基本積分公式 130
習(xí)題4. 1 132
4. 2 換元積分法 133
。. 2. 1 第一類換元積分法 133
4. 2. 2 第二類換元積分法 138
習(xí)題4. 2 142
。. 3 分部積分法 143
習(xí)題4. 3 148
4. 4 其他類型函數(shù)的積分 148
。. 4. 1 有理函數(shù)的積分 148
4. 4. 2 三角有理式R(cosx.sinx)
的積分 150
。. 4. 3 簡單無理函數(shù)的積分 151
習(xí)題4. 4 152
.4. 5 不定積分問題的MATLAB
實現(xiàn) 153
.習(xí)題4. 5 155
綜合練習(xí)4 155
第5 章 定積分 158
。. 1 定積分的概念 158
5. 1. 1 兩個實例 158
。. 1. 2 定積分的定義 160
習(xí)題5. 1 163
。. 2 定積分的性質(zhì) 163
習(xí)題5. 2 166
。. 3 微積分基本公式 166
。. 3. 1 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 167
。. 3. 2 牛頓 ̄萊布尼茨公式 168
習(xí)題5. 3 171
5. 4 定積分的換元法 172
習(xí)題5. 4 176
。. 5 定積分的分部積分法 177
習(xí)題5. 5 179
5
高等數(shù)學(xué) 上冊 第2 版
。. 6 反常積分 180
5. 6. 1 積分區(qū)間為無窮區(qū)間 180
。. 6. 2 無界函數(shù)的反常積分 182
習(xí)題5. 6 184
.5. 7 定積分的MATLAB 實現(xiàn) 184
5. 7. 1 計算定積分的MATLAB 符號
法 184
。. 7. 2 定積分的數(shù)值積分函數(shù)
舉例 187
.習(xí)題5. 7 189
綜合練習(xí)5 190
第6 章 定積分的應(yīng)用 192
6. 1 建立積分表達(dá)式的元素法 192
。. 2 定積分在幾何中的應(yīng)用 194
6. 2. 1 平面圖形的面積 194
。. 2. 2 體積 197
。. 2. 3 平面曲線的弧長 200
習(xí)題6. 2 203
6. 3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用 203
習(xí)題6. 3 207
.6. 4 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用 208
.習(xí)題6. 4 212
綜合練習(xí)6 213
第7 章 微分方程 214
。. 1 微分方程的基本概念 214
習(xí)題7. 1 216
。. 2 一階微分方程 217
。. 2. 1 可分離變量的微分方程 217
7. 2. 2 齊次方程 218
。. 2. 3 可化為齊次方程的微分方程 220
7. 2. 4 一階線性微分方程 222
。. 2. 5 伯努利方程 224
習(xí)題7. 2 225
7. 3 可降階的高階微分方程 225
。. 3. 1。(n) = f (x) 型微分方程 225
。. 3. 2。 =f (x. y′) 型微分方程 226
7. 3. 3。 = f (y. y′) 型微分方程 227
習(xí)題7. 3 228
。. 4 高階線性微分方程 228
。. 4. 1 高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 228
。. 4. 2。铍A常系數(shù)齊次線性微分方程 229
。. 4. 3 高階常系數(shù)非齊次線性微分
方程 231
習(xí)題7. 4 237
.7. 5。停粒裕蹋粒 解微分方程 237
7. 5. 1 常微分方程的MATLAB 符號
表示法 237
。. 5. 2 求解常微分方程的符號法———
函數(shù)dsolve 238
7. 5. 3 常微分方程初值問題數(shù)值解
的MATLAB 實現(xiàn) 240
.習(xí)題7. 5 243
綜合練習(xí)7 243
附錄 245
附錄A 希臘字母 245
附錄B 常用數(shù)學(xué)公式 245
附錄C 基本初等函數(shù) 249
附錄D 幾種常用的曲線方程及
其圖形 252
附錄E 積分表 254
部分習(xí)題參考答案 263
參考文獻(xiàn) 279