本書是根據(jù)教育部頒布的《高等學校工科各專業(yè)線性代數(shù)課程的基本要求》,在作者多年的教學與研究的經(jīng)驗基礎(chǔ)上編寫而成。本書共分為7章:行列式,矩陣運算,初等變換與線性方程組,向量組的線性相關(guān)性,矩陣的對角化及二次型,Mat1ab軟件及其在線性代數(shù)計算中的應(yīng)用,線性代數(shù)的應(yīng)用等。為便于自學與復習,從第1章到第5章有內(nèi)容小結(jié),每節(jié)后配有基本練習題,每章末配有綜合練習題,書末附有練習答案與解題提示。 本書適合作為高等工科院校各類辦學形式的本科教學用書,也可供工程技術(shù)人員學習參考。
本書具有取材適度,概念清楚,講解翔實,循序漸進,通俗易懂,既適合教學又便于自學的特點,以及其著重于基本概念的論述和應(yīng)用而不拘泥于嚴謹?shù)臄?shù)學定理證明的風格,受到廣大讀者的普遍歡迎與好評,是一本比較適合普通本科院校理工科及經(jīng)管類專業(yè)使用的教材,尤其適合應(yīng)用型院校本科教學。
原《線性代數(shù)教程》一書自2004年1月作為理工科本科教材出版以來,已先后在華中科技大學武昌分校(現(xiàn)為武昌首義學院),華中科技大學文華學院(現(xiàn)為文華學院)等多所三本院校使用。由于它取材適度,概念清楚,講解翔實,循序漸進,通俗易懂,既適合教學又便于自學的特點,以及其著重于基本概念的論述和應(yīng)用而不拘泥于嚴謹?shù)臄?shù)學定理證明的風格,受到廣大讀者的普遍歡迎與好評,是一本比較適合普通本科院校理工科及經(jīng)管類專業(yè)使用的教材,尤其適合三本院校本科教學。
本教程是在原《線性代數(shù)教程》的基礎(chǔ)上結(jié)合作者多年來的教學實踐與教學改革的經(jīng)驗重新編撰而成,因而基本保留原教程編寫系統(tǒng)與內(nèi)容框架,主要在寫作手法及語言上進行了重新設(shè)計與潤色,使之更通俗直觀實用,從而也更適合三本學生的特點。
本書本著重概念、思想、應(yīng)用;輕運算、推導、技巧的教學理念,特別注重數(shù)學思想方法的闡述與數(shù)學知識的應(yīng)用,對原書中線性代數(shù)的應(yīng)用部分的應(yīng)用實例進行了較大修改,增添了較多新實例,對Matlab軟件也進行了修訂。
本書前5章內(nèi)容由林升旭老師編寫,梅家斌老師審校,6、7兩章由梅家斌老師編寫,林升旭老師審校。另外在編寫過程中文華學院的林益老師、涂平老師參加了討論并提出了許多寶貴的意見,在此一并表示感謝。
本書主要是一本供二本、三本理工科、經(jīng)管類學生的本科教材,同時為了兼顧考研的需要編寫了部分考研內(nèi)容,以供具有考研需求的學生參考。
本書適合于40學時左右的教學要求。
本書在編寫過程中得到校系領(lǐng)導的大力支持與幫助,在此一并表示衷心的感謝。
限于編者水平,書中錯誤之處在所難免,懇請讀者批評指正。
本書的編者是華中科技大學長期從事線性代數(shù)教學的老師,一直從事數(shù)學教學,出版過多種數(shù)學教材教輔,有二三十年的教學經(jīng)驗,也還承擔每年線性代數(shù)試題出卷任務(wù),對學科知識把握很準,對學生在該課程學習中遇到的困難十分了解。
第1章行列式(1)
1.1行列式的概念(1)
1.2行列式的性質(zhì)(8)
1.3行列式的展開計算(12)
1.4Cramer法則(19)
內(nèi)容小結(jié)(22)
綜合練習1(23)
第2章矩陣運算(25)
2.1矩陣的概念(25)
2.2矩陣的線性運算與乘法運算(28)
2.3轉(zhuǎn)置矩陣及方陣的行列式(34)
2.4方陣的逆矩陣(36)
2.5分塊矩陣(42)
內(nèi)容小結(jié)(48)
綜合練習2(49)
第3章初等變換與線性方程組(51)
3.1初等變換化簡矩陣(51)
3.2初等矩陣(55)
3.3矩陣的秩(60)
3.4線性方程組(64)
內(nèi)容小結(jié)(72)
綜合練習3(73)
第4章向量組的線性相關(guān)性(75)
4.1向量組的線性相關(guān)性(75)
4.2向量組的極大線性無關(guān)組(80)
4.3向量空間(86)
4.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)(92)
內(nèi)容小結(jié)(99)
綜合練習4(102)
第5章矩陣的對角化及二次型(104)
5.1方陣的特征值與特征向量(104)
5.2矩陣相似于對角形(110)
5.3二次型的標準形(116)
5.4歐氏空間的內(nèi)積與正交變換(121)
5.5正交變換化二次型為標準形(127)
5.6二次型的正定性(133)
內(nèi)容小結(jié)(138)
綜合練習5(141)
第6章Matlab軟件及其在線性代數(shù)計算中的應(yīng)用(144)
6.1Matlab軟件簡介(144)
6.2應(yīng)用Matlab軟件進行線性代數(shù)計算(157)
第7章線性代數(shù)的應(yīng)用(170)
7.1矩陣的應(yīng)用(170)
7.2線性方程組的應(yīng)用(173)
7.3向量組的極大無關(guān)組的應(yīng)用(182)
7.4特征值與特征向量的應(yīng)用(184)
練習答案與提示(188)
參考文獻(197)