目 錄 第一篇 概 率 部 分 第1章 隨機(jī)事件及其概率 1 1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 1 1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象 1 1.1.2 隨機(jī)試驗(yàn) 1 1.1.3 樣本空間 2 1.1.4 隨機(jī)事件 2 1.1.5 事件間的關(guān)系 3 1.1.6 事件間的運(yùn)算 4 習(xí)題1.1 6 1.2 隨機(jī)事件的概率 7 1.2.1 頻率 8 1.2.2 概率的公理化定義 9 1.2.3 概率的性質(zhì) 9 1.2.4 計(jì)算概率的古典方法 11 1.2.5 計(jì)算概率的幾何方法 13 1.2.6 計(jì)算概率的主觀方法 14 習(xí)題1.2 15 1.3 條件概率 16 1.3.1 條件概率的定義 16 1.3.2 乘法公式 17 1.3.3 全概率公式 18 1.3.4 貝葉斯公式 20 習(xí)題1.3 22 1.4 獨(dú)立性 23 1.4.1 兩個(gè)事件的獨(dú)立性 23 1.4.2 多個(gè)事件的獨(dú)立性 25 1.4.3 伯努利概型 26 習(xí)題1.4 28 第2章 隨機(jī)變量及其分布 30 2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 30 2.1.1 隨機(jī)變量的定義 30 2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 30 習(xí)題2.1 33 2.2 離散型隨機(jī)變量 33 2.2.1 離散型隨機(jī)變量的定義 34 2.2.2 常用離散型分布 34 2.2.3 二項(xiàng)分布的泊松近似 37 習(xí)題2.2 38 2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量 39 2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 39 2.3.2 常用連續(xù)型分布 41 習(xí)題2.3 45 2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 46 2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 46 2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 47 習(xí)題2.4 48 第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 50 3.1 二維隨機(jī)變量及其分布 50 3.1.1 二維隨機(jī)變量的定義及其分布函數(shù) 50 3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布 52 3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 53 3.1.4 常見(jiàn)多維分布 54 習(xí)題3.1 55 3.2 邊緣分布 56 3.2.1 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布 56 3.2.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布 57 習(xí)題3.2 58 3.3 條件分布 59 3.3.1 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布 59 3.3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 61 習(xí)題3.3 62 3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 63 習(xí)題3.4 65 3.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 66 3.5.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 66 3.5.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 68 習(xí)題3.5 74 第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 75 4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 75 4.1.1 數(shù)學(xué)期望的概念 75 4.1.2 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 77 4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 78 4.1.4 常用分布的數(shù)學(xué)期望 79 習(xí)題4.1 81 4.2 方差 81 4.2.1 方差的定義 81 4.2.2 方差的性質(zhì) 83 4.2.3 常用分布的方差 84 習(xí)題4.2 86 4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 87 4.3.1 協(xié)方差的定義 87 4.3.2 協(xié)方差的性質(zhì) 89 4.3.3 相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì) 90 習(xí)題4.3 92 4.4 矩、協(xié)方差矩陣 92 4.4.1 矩的定義 92 4.4.2 協(xié)方差矩陣 93 4.4.3 n維正態(tài)分布的概率密度 93 習(xí)題4.4 95 第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 96 5.1 隨機(jī)變量序列的兩種收斂性 96 5.1.1 依概率收斂 96 5.1.2 按分布收斂、弱收斂 97 習(xí)題5.1 97 5.2 大數(shù)定律 98 5.2.1 切比雪夫不等式 98 5.2.2 常用的幾個(gè)大數(shù)定律 99 習(xí)題5.2 102 5.3 中心極限定理 102 5.3.1 獨(dú)立同分布下的中心極限定理 103 5.3.2 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 104 5.3.3 獨(dú)立不同分布下的中心極限定理 105 習(xí)題5.3 105 第二篇 數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分 第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 107 6.1 總體與樣本 107 6.1.1 總體與個(gè)體 107 6.1.2 樣本 107 習(xí)題6.1 108 6.2 樣本數(shù)據(jù)的整理與顯示 109 6.2.1 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 109 6.2.2 頻數(shù)-頻率分布表 109 習(xí)題6.2 111 6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布 112 6.3.1 統(tǒng)計(jì)量 112 6.3.2 抽樣分布 113 習(xí)題6.3 119 第7章 參數(shù)估計(jì) 120 7.1 點(diǎn)估計(jì) 120 7.1.1 點(diǎn)估計(jì)的概念 120 7.1.2 矩估計(jì)法 120 7.1.3 極（最）大似然估計(jì)法 122 習(xí)題7.1 125 7.2 估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 126 7.2.1 無(wú)偏性 126 7.2.2 有效性 126 7.2.3 相合性 127 習(xí)題7.2 128 7.3 區(qū)間估計(jì) 128 7.3.1 區(qū)間估計(jì)的概念 128 7.3.2 單個(gè)正態(tài)總體的置信區(qū)間 131 習(xí)題7.3 134 第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 136 8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 136 8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題 136 8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 136 習(xí)題8.1 139 8.2 單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 140 8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 140 8.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差 的檢驗(yàn) 143 習(xí)題8.2 145 8.3 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 146 8.3.1 兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 146 8.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 150 習(xí)題8.3 152 8.4 總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 153 8.4.1 總體X為離散型分布 153 8.4.2 總體X為連續(xù)型分布 155 習(xí)題8.4 157 第9章 方差分析 158 9.1 單因素試驗(yàn)的方差分析 158 9.1.1 基本概念 158 9.1.2 單因素方差分析數(shù)學(xué)模型 159 9.1.3 平方和分解 160 習(xí)題9.1 164 9.2 雙因素試驗(yàn)的方差分析 165 9.2.1 無(wú)重復(fù)試驗(yàn)雙因素的方差分析 165 9.2.2 等重復(fù)試驗(yàn)雙因素的方差分析 169 習(xí)題9.2 174 第10章 回歸分析 175 10.1 一元線性回歸 175 10.1.1 一元線性回歸模型 175 10.1.2 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì) 176 10.1.3 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 178 習(xí)題10.1 181 10.2 預(yù)測(cè)與控制 182 10.2.1 預(yù)測(cè)問(wèn)題 182 10.2.2 控制問(wèn)題 184 習(xí)題10.2 185 10.3 非線性回歸的線性化處理 185 習(xí)題10.3 186 第三篇 實(shí) 驗(yàn) 部 分 實(shí)驗(yàn)1 古典概率的計(jì)算 187 實(shí)驗(yàn)2 常用分布概率的計(jì)算 188 實(shí)驗(yàn)3 數(shù)字特征的計(jì)算 191 實(shí)驗(yàn)4 二項(xiàng)分布逼近正態(tài)分布 194 實(shí)驗(yàn)5 數(shù)據(jù)整理與顯示、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算 196 實(shí)驗(yàn)6 置信區(qū)間 201 實(shí)驗(yàn)7 假設(shè)檢驗(yàn) 203 實(shí)驗(yàn)8 方差分析 207 附錄A 泊松分布函數(shù)表 211 附錄B 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)布函數(shù)表 213 附錄C 分布分位點(diǎn) 表 214 附錄D t分布分位點(diǎn)t?(n)表 216 附錄E F分布分位點(diǎn)F?(n1,n2)表 218 參考文獻(xiàn) 220