《解析幾何》主要介紹空間解析幾何的內(nèi)容。全書(shū)共5章,第1章給出向量的概念與運(yùn)算,第2章給出軌跡與方程的關(guān)系,第3章討論空間中最簡(jiǎn)單的形——平面與直線,第4章討論常見(jiàn)的曲面,第5章給出二次平面曲線的一般理論。書(shū)中立體圖大多采用彩色插圖,立體感強(qiáng),易于理解,更便于教與學(xué)。
《解析幾何》根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫,可作為高等院!敖馕鰩缀巍闭n程的教材。
本教材是貴州師范大學(xué)“教育部高等學(xué)校特色專業(yè)——數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)”TS2375建設(shè)內(nèi)容之一。
17世紀(jì),笛卡兒引進(jìn)了坐標(biāo),從而開(kāi)創(chuàng)了幾何學(xué)的新局面,甚至可以說(shuō)開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)的新局面,因?yàn)槲⒎e分的發(fā)現(xiàn)就深受其影響,且坐標(biāo)的出現(xiàn)讓“仿射幾何”、“黎曼幾何”等相繼問(wèn)世.
坐標(biāo)引入的實(shí)質(zhì)就是用“數(shù)”去描述“形”,如今的“量化管理”就源于這種思想. 所以我們可以說(shuō),解析幾何是一門用“數(shù)”去描述“形”和用“形”解釋“數(shù)”的學(xué)科.
坐標(biāo)的雛形是“不同方向的線段長(zhǎng)”. 后來(lái)經(jīng)數(shù)學(xué)家們的改造,用“向量法”引入坐標(biāo),這讓我們站在一個(gè)新的高度去認(rèn)識(shí)它,即“坐標(biāo)是極大線性無(wú)關(guān)向量組的表出系數(shù)構(gòu)成的有序數(shù)組”.
如今解析幾何已是大學(xué)的必修課程. 在“普及教育”而不是“精英教育”的今天,我們要讓每一個(gè)學(xué)生都掌握數(shù)學(xué)的思想與方法,就必須讓學(xué)生處于“數(shù)”與“形”的兩個(gè)角度去認(rèn)識(shí)同一個(gè)對(duì)象. 就連“向量”這個(gè)聯(lián)系“數(shù)”與“形”的工具也不例外,本書(shū)給出了3個(gè)解釋,即:
(1) 初淺解釋: 具有大小和方向的量;
(2) “形”的解釋: 有向線段;
(3) “數(shù)”的解釋: 有序數(shù)組.
對(duì)于向量的運(yùn)算,如加、數(shù)乘、內(nèi)積、外積等,也不例外. 只有解析幾何這樣,才能使學(xué)生不會(huì)產(chǎn)生“瞎子描象”的片面認(rèn)識(shí).
本書(shū)是根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),為師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)“解析幾何”課編寫的教材. 解析幾何的教材很多,各有春秋,本書(shū)有如下的特點(diǎn).
(1) 宗旨: 采用通俗易懂的語(yǔ)言.
林群院士說(shuō): “深?yuàn)W的東西,能說(shuō)你懂了,以什么為標(biāo)準(zhǔn)呢?那就是看你能否用粗淺的語(yǔ)言去描述. ”本書(shū)的編寫以此為宗旨,語(yǔ)言通俗易懂,學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn),容易接受.
(2) 題材: 采用抽象與應(yīng)用相結(jié)合.
應(yīng)用體現(xiàn)理論與實(shí)際的聯(lián)系. 知道了抽象的過(guò)程,就知道應(yīng)用的方法. 對(duì)每一個(gè)抽象的概念,都給出其引入的情境,告知抽象的過(guò)程和應(yīng)用的方法.
(3) 內(nèi)容: 采用嚴(yán)密要求下的解釋.
嚴(yán)密的邏輯推理,是數(shù)學(xué)的基本要求之一. 本書(shū)注重引導(dǎo)學(xué)生能從簡(jiǎn)單的解釋達(dá)到嚴(yán)密的論證,掌握數(shù)學(xué)思維方法,培養(yǎng)邏輯推理能力.
(4) 形式: 采用立體彩圖,圖文并茂.
進(jìn)入新世紀(jì),教材的版面設(shè)計(jì)水平不斷提高,講求實(shí)用、有特色和創(chuàng)新,注重圖文并茂. 本書(shū)較之該學(xué)科教材一貫采用黑白立體圖有了突破,對(duì)于書(shū)中立體圖形大多采用彩色插圖,直觀、空間感強(qiáng),立體效果更好,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力大有幫助. 而且圖形配合恰當(dāng),易于理解,更有利于教與學(xué).
(5) 教學(xué): 配備多媒體教學(xué)課件.
本書(shū)的每一章節(jié)都有多媒體課件(教學(xué)光盤). 課件中的教學(xué)情境設(shè)置得當(dāng),動(dòng)圖效果生動(dòng),在教學(xué)實(shí)踐中得到同行教師與學(xué)生的好評(píng).
本書(shū)在編寫、修訂過(guò)程中,得到了貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院的大力支持. 清華大學(xué)出版社編輯劉穎、貴州師范大學(xué)的游泰杰教授,對(duì)本書(shū)的修訂提出了很多寶貴的意見(jiàn),特在此對(duì)他們表示誠(chéng)摯的感謝.
高孝忠 羅 淼2011年6月
第1章 坐標(biāo)系與向量
1.1 坐標(biāo)系與向量的概念
習(xí)題1.1
1.2 向量的線性運(yùn)算
習(xí)題1.2
1.3 三元線性方程組與行列式
習(xí)題1.3
1.4 向量組的線性關(guān)系
習(xí)題1.4
1.5 標(biāo)架與坐標(biāo)
習(xí)題1.5
1.6 兩向量的數(shù)量積
習(xí)題1.6
1.7 數(shù)量積的坐標(biāo)表示
習(xí)題1.7
1.8 兩向量的向量積
習(xí)題1.8
1.9 三向量的混合積
習(xí)題1.9
1.10 三向量的雙重向量積
習(xí)題1.10
第2章 軌跡與方程
2.1 平面曲線的方程
習(xí)題2.1
2.2 曲面的方程
習(xí)題2.2
2.3 空間曲線的方程
習(xí)題2.3
第3章 平面與空間直線
3.1 平面的方程
習(xí)題3.1
3.2 平面與點(diǎn)、平面與平面的相關(guān)位置
習(xí)題3.2
3.3 空間直線的方程
習(xí)題3.3
3.4 直線與平面、直線與點(diǎn)的相關(guān)位置
習(xí)題3.4
3.5 空間兩直線的相關(guān)位置
習(xí)題3.5
3.6 平面束
習(xí)題3.6
第4章 常見(jiàn)的曲面
4.1 柱面
習(xí)題4.1
4.2 錐面
習(xí)題4.2
4.3 旋轉(zhuǎn)曲面
習(xí)題4.3
4.4 橢球面
習(xí)題4.4
4.5 曲面
習(xí)題4.5
4.6 拋物面
習(xí)題4.6
4.7 直紋面
習(xí)題4.7
4.8.數(shù)學(xué)制圖
習(xí)題4.8
第5章 二次曲線的一般理論
5.1 次曲線的基本概念
習(xí)題5.1
5.2 二次曲線的切線
習(xí)題5.2
5.3 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線
習(xí)題5.3
5.4 二次曲線的直徑
習(xí)題5.4
5.5 二次曲線的主直徑與主方向
習(xí)題5.5
5.6 次曲線的方程的化簡(jiǎn)與分類
習(xí)題5.6
參考文獻(xiàn)