目錄
前言
數(shù)學符號
第一章 素數(shù)有多少？ 1
1.1 歐幾里得(Euclid)的證明 1
1.2 哥德巴赫(Goldbach)也有證明！ 4
1.3 歐拉(Euler)的證明 6
1.4 Thue的證明 8
1.5 三個被遺忘的證明 9
1.6 Washington的證明 10
1.7 Furstenberg的證明 11
第二章 如何識別一個自然數(shù)是否為素數(shù) 12
2.1 Eratosthenes篩法 12
2.2 關于同余的一些基本定理 14
2.2A 費馬小定理和模p原根 14
2.2B Wilson定理 17
2.2C Giuga和WolstenholIrie性質(zhì) 19
2.2D 素數(shù)整除a！的最大方冪 21
2.2E 中國剩余定理 24
2.2F 歐拉函數(shù) 26
2.2G 二項式序列 32
2.2H 二次剩余 36
2.3 基于同余式的經(jīng)典素性判定方法 38
2.4 Lucas數(shù)列 43
2.5 基于Lucas數(shù)列的素性檢測 62
2.6 費馬數(shù) 70
2.7 Mersenne數(shù) 76
2.8 擬素數(shù) 89
2.8A 以2為基的擬素數(shù)(psp) 89
2.8B 以a為基的擬素數(shù)(psp(a)) 93
2.8C 以a為基的歐拉擬素數(shù)(epsp(a)) 96
2.8D 以a為基的強擬素數(shù)(spsp(a)) 98
2.9 Carmichael數(shù) 101
2.10 Lucas擬素數(shù) 105
2.10A Fibonacci擬素數(shù) 106
2.10B Lucas擬素數(shù)(lpsp(P，Q)） l08
2.10C 歐拉-Lucas擬素數(shù)(elpsp(P，Q)和強Lucas擬素數(shù)(slpsp(P，Q)) 109
2.10D Carmichael-Lucas數(shù) 110
2.11 索性檢測和因子分解 111
2.11A 檢測的成本 112
2.11B 素性檢測的一些方法 113
2.11C 超大素數(shù)和奇妙素數(shù) 122
2.11D 因子分解 125
2.11E 公鑰密碼體制 130
第三章 是否有定義出素數(shù)的函數(shù)？ 134
3.1 滿足條件(a)的函數(shù) l34
3.2 滿足條件(b)的函數(shù) l41
3.3 產(chǎn)生素數(shù)的多項式 141
3.3A 一次多項式的素數(shù)取值 143
3.3B 關于二次域 144
3.3C 產(chǎn)生素數(shù)的二次多項式 148
3.3D 素數(shù)值和素因子的比賽 152
3.4 滿足條件(c)的函數(shù) 156
第四章 素數(shù)是如何分布的？ 162
4.1 函數(shù)π(x) 163
4.1A 歷史的展現(xiàn) 164
4.1B 包含Mobius函數(shù)的一些和式 177
4.1C 素數(shù)表 179
4.1D π(x)的確切值和與x/lgx，Li(x)，R(x)的比較 179
4.1E ζ(s)的非平凡零點 183
4.1F ζ(s)無零點區(qū)域和素數(shù)定理的誤差項 186
4.1G π(x)的某些性質(zhì) 187
4.1H 歐拉函數(shù)值的分布 190
4.2 第n個素數(shù)和素數(shù)的間隙 191
4.2A 第n個素數(shù) 191
4.2B 素數(shù)間隙 192
4.3 孿生素數(shù) 199
4.4 k-素數(shù)組 205
4.5 算術(shù)級數(shù)中的素數(shù) 213
4.5A 存在無窮多個！ 213
4.5B 算術(shù)級數(shù)中最小素數(shù) 215
4.5C 素數(shù)組成算術(shù)級數(shù) 217
4.6 哥德巴赫著名猜想 220
4.7 擬素數(shù)和Carmichael數(shù)的分布 225
4.7A 擬素數(shù)的分布 225
4.7B Carmichael數(shù)分布 228
4.7C Lucas擬素數(shù)的分布 230
第五章 哪些特殊的素數(shù)被研究？ 232
5.1 正規(guī)素數(shù) 232
5.2 Sophie Germain素數(shù) 236
5.3 Wieferich素數(shù) 239
5.4 Wilson素數(shù) 243
5.5 全1素數(shù) 244
5.6 數(shù)kbn±1 246
5.7 素數(shù)和二階線性遞歸序列 252
第六章 關于素數(shù)的經(jīng)驗和概率結(jié)果 259
6.1 線性多項式的素數(shù)取值 260
6.2 任意次多項式的素數(shù)取值 263
6.3 連續(xù)取多個合成數(shù)值的多項式 271
6.4 數(shù)的分拆 273
附錄1 279
附錄2 284
參考文獻 287
一般性資源 329
10000以內(nèi)的素數(shù) 331
表格目錄 335
記錄的目錄 337
一些最新的記錄 339