《線性代數(shù)》是科技部創(chuàng)新方法工作專項項目——“科學思維、科學方法在高等學校教學創(chuàng)新中的應用與實踐”（項目編號：20091M010400）的項目研究成果，同時也是上海大學重點課程建設項目。 在體系和內(nèi)容的處理上，《線性代數(shù)》有別于現(xiàn)行教科書之處在于：首先介紹矩陣，強調(diào)矩陣的初等變換這一強大工具，采用簡單的方法處理矩陣的秩及其相關理論；利用遞歸法引入行列式定義；在線性空間中特別強調(diào)基的作用；將齊次線性方程組的解集作為線性空間的子空間處理，引入線性方程組新的簡便解法；每章都設置了“探索與發(fā)現(xiàn)”，以研究性、探索性和開放性課題來鍛煉學生的自學和科研能力。書末附有“線性代數(shù)中常用MATLAB命令簡介”。 《線性代數(shù)》從基礎知識講起，然后進入線性代數(shù)課程的核心內(nèi)容，最后將理論與應用有機結(jié)合，內(nèi)容自成體系、獨具特色，可作為高等學校理工類、經(jīng)濟管理類專業(yè)的教材使用。
第一章 矩陣
§1.1 矩陣的定義與運算
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 特殊矩陣
1.1.3 矩陣的線性運算
1.1.4 矩陣的乘法運算
1.1.5 線性方程組的矩陣表示
1.1.6 矩陣的其他運算
§1.2 矩陣分塊及其運算
1.2.1 分塊矩陣的概念
1.2.2 分塊矩陣的運算
1,2.3 矩陣的特殊分塊
§1.3 可逆矩陣
§1.4 初等變換與初等矩陣
1.4.1 初等變換與初等矩陣
1.4.2 矩陣的相抵標準形
1.4.3 可逆矩陣與初等矩陣的關系
1.4.4 分塊矩陣的初等變換與初等矩陣
§1.5 矩陣的秩
1.5.1 矩陣秩的定義與計算
1.5.2 矩陣秩的等式與不等式
總習題一
探索與發(fā)現(xiàn)一
第二章 方陣的行列式
§2.1 行列式的概念
§2.2 行列式的性質(zhì)與計算
2.2.1 行列式的性質(zhì)
2.2.2 行列式的計算
§2.3 克拉默法則與伴隨矩陣
2.3.1 克拉默法則
2.3.2 伴隨矩陣
總習題二
探索與發(fā)現(xiàn)二
第三章 線性空間與線性變換
§3.1 線性空間的定義與性質(zhì)
§3.2 向量的線性相關性
3.2.1 向量的線性組合與線性表示
3.2.2 線性相關與線性無關
3.2.3 向量組的等價
§3.3 線性空間的基與維數(shù)
3.3.1 基、維數(shù)和坐標的定義
3.3.2 基變換與坐標變換
§3.4 線性子空間
3.4.1 線性子空間
3.4.2 生成子空間
3.4.3 向量組的秩
§3.5 線性空間的同構
§3.6 歐氏空間
3.6.1 歐氏空間的定義
3.6.2 標準正交基
3.6.3 正交矩陣
§3.7 線性變換
3.7.1 線性變換的定義
3.7.2 線性變換的運算
3.7.3 線性變換的矩陣
總習題三
探索與發(fā)現(xiàn)三
第四章 線性方程組
§4.1 線性方程組解的結(jié)構
§4.2 齊次線性方程組的解空間
§4.3 非齊次線性方程組的求解
4.3.1 非齊次線性方程組的簡便求法
4.3.2 求解線性方程組的高斯消元法
總習題四
探索與發(fā)現(xiàn)四
第五章 矩陣的相似與相合
附錄 線性代數(shù)中常用MATLAB命令簡介
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