本書(shū)作為高等學(xué)校理工類專業(yè)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教材,對(duì)概率論中的關(guān)鍵概念進(jìn)行了全新闡述,同時(shí)強(qiáng)調(diào)教材的實(shí)用性與應(yīng)用性,注重講授解決問(wèn)題的分析方法而不是數(shù)學(xué)公式。書(shū)中增加了條件數(shù)學(xué)期望的內(nèi)容,供師生選學(xué)。另外,增加了基本隨機(jī)過(guò)程——泊松過(guò)程和馬爾科夫鏈的介紹以開(kāi)拓讀者的應(yīng)用視野。
第1章 概率論的基本概念
§1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)(隨機(jī)現(xiàn)象)與隨機(jī)事件
1.1.2 事件間的關(guān)系與運(yùn)算
習(xí)題
§1.2 概率的定義及其基本性質(zhì)
1.2.1 頻率與概率
1.2.2 概率的公理化定義
習(xí)題
§1.3 等可能概型(古典概型與幾何概型)
1.3.1 古典概型
1.3.2 幾何概型
習(xí)題
§1.4 條件概率
1.4.1 條件概率的定義
1.4.2 乘法公式
1.4.3 全概率公式與貝葉斯公式
習(xí)題
§1.5 獨(dú)立性與伯努利試驗(yàn)
1.5.1 事件的相互獨(dú)立性
1.5.2 n重伯努利試驗(yàn)
習(xí)題
§1.6 綜合例題
復(fù)習(xí)題1
第2章 隨機(jī)變量及其分布
§2.1 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
2.1.1 隨機(jī)變量
2.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)
習(xí)題
§2.2 離散型隨機(jī)變量
2.2.1 分布列及其性質(zhì)
2.2.2 常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量
習(xí)題
§2.3 連續(xù)型隨機(jī)變量
2.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的定義與密度函數(shù)
2.3.2 常見(jiàn)的連續(xù)型隨機(jī)變量
習(xí)題
§2.4 隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.4.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布列
2.4.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
習(xí)題
§2.5 綜合例題
復(fù)習(xí)題2
第3章 二維隨機(jī)變量及其分布
§3.1 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布與邊際分布
3.1.1 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)
3.1.2 邊際分布函數(shù)
習(xí)題
§3.2 二維離散型隨機(jī)變量
3.2.1 離散型隨機(jī)變量的邊際分布
3.2.2 二維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3.2.3 二維離散型隨機(jī)變量的條件分布列
習(xí)題
§3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量
3.3.1 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊際密度
3.3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3.3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的條件密度
習(xí)題
§3.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.3 極大極小分布
習(xí)題
§3.5 綜合例題
復(fù)習(xí)題3
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
§4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.1.4 二維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.1.5 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
習(xí)題
§4.2 方差
4.2.1 隨機(jī)變量的方差
4.2.2 方差的性質(zhì)
4.2.3 常見(jiàn)分布的隨機(jī)變量的期望與方差
習(xí)題
§4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
4.3.1 協(xié)方差
4.3.2 相關(guān)系數(shù)的定義與性質(zhì)
習(xí)題
§4.4 其他數(shù)字特征
4.4.1 矩
4.4.2 協(xié)方差矩陣
習(xí)題
§4.5 綜合例題
復(fù)習(xí)題4
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理
§5.1 大數(shù)定律
5.1.1 切比雪夫不等式
5.1.2 大數(shù)定律
習(xí)題
§5.2 中心極限定理
習(xí)題
第6章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
§6.1 總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量
§6.2 常用統(tǒng)計(jì)量的分布
習(xí)題
§6.3 正態(tài)總體的抽樣分布
習(xí)題
§6.4 抽樣分布的上a分位點(diǎn)
習(xí)題
復(fù)習(xí)題6
第7章 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其優(yōu)良性
§7.1 點(diǎn)估計(jì)
7.1.1 矩估計(jì)法
7.1.2 最大似然估計(jì)法
習(xí)題
§7.2 點(diǎn)估計(jì)優(yōu)良性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)
7.2.1 無(wú)偏性
7.2.2 有效性
7.2.3 -致性(相合性)
習(xí)題
§7.3 綜合例題
復(fù)習(xí)題7
第8章 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)
§8.1 區(qū)間估計(jì)
習(xí)題
§8.2 假設(shè)檢驗(yàn)
8.2.1 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提法
8.2.2 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)
8.2.3 兩類錯(cuò)誤
8.2.4 正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟
習(xí)題
附表
附表1 幾種常用的概率分布
附表2 泊松分布表
附表3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表4 X2分布表
附表5 t分布表
附表6 F分布表