本書涵蓋初等數(shù)論通常有的所有內(nèi)容, 具體包括:整數(shù)的因子分解,輾轉(zhuǎn)相除,同余式與同余類,原根與指數(shù),莫比烏斯反演與數(shù)論函數(shù),二次互反律,不定方程與高斯數(shù),連分?jǐn)?shù)及應(yīng)用,Pell型方程,解析方法與素?cái)?shù)分布,代數(shù)數(shù)與有限域。最后部分內(nèi)容可選學(xué)。
張賢科,清華大學(xué)教授,長(zhǎng)期從事代數(shù)數(shù)論和算術(shù)代數(shù)幾何的研究、教學(xué)和研究生指導(dǎo)工作,在國(guó)內(nèi)外發(fā)表80多篇研究論文,獲得“國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)”、國(guó)家“做出突出貢獻(xiàn)的中國(guó)博士學(xué)位獲得者”獎(jiǎng)、“中科院科技進(jìn)步獎(jiǎng)”等獎(jiǎng)。著有《代數(shù)數(shù)論導(dǎo)引》(教育部推薦研究生教學(xué)用書),《高等代數(shù)學(xué)》和《古希臘名題與現(xiàn)代數(shù)學(xué)》等多本書。清華大學(xué)博士生導(dǎo)師,首批二級(jí)教授和責(zé)任教授。曾任北京數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng),國(guó)際理論物理中心(ICTP)聯(lián)合研究員和資深聯(lián)合研究員。畢業(yè)于中國(guó)科技大學(xué),曾在母校長(zhǎng)期工作。曾訪問(wèn)和工作于美國(guó)、歐洲多所大學(xué)和研究中心。近年到南方科技大學(xué)工作。也愛好哲學(xué)、歷史、文學(xué)、音樂(lè)等。著有《洽學(xué)法與辯證法七題》等談治學(xué)人生文章。
第一章 因子分解
§1.1 整除與帶余除法
§1.2 輾轉(zhuǎn)相除與Bezout等式
§1.3 唯一析因定理
§1.4 線性Diophantus方程
§1.5 多項(xiàng)式的分解
§1.6 連分?jǐn)?shù)及其應(yīng)用
第二章 同余與同余類
§2.1 整數(shù)同余
§2.2 同余類集
§2.3 同余類環(huán)的單位
§2.4 Fermat-Euler定理
§2.5 孫子定理
第三章 原根與同余方程
§3.1 群及元素的階
§3.2 模ps原根
§3.3 模2s分解
§3.4 指標(biāo)與n次剩余
§3.5 高次同余式
§3.6 Mobius反演與數(shù)論函數(shù)
第四章 二次互反律
§4.1 二次剩余
§4.2 二次互反律
§4.3 二次互反律證明
§4.4 解二次同余式
第五章 不定方程與Gauss數(shù)
§5.1 勾股數(shù)
§5.2 Fermat大定理
§5.3 Gauss整數(shù)
§5.4 Gauss素?cái)?shù)與二平方和
*§5.5 四平方和,勾股數(shù)與Gauss
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第六章 連分?jǐn)?shù)及應(yīng)用
§6.1 連分?jǐn)?shù)的收斂
§6.2 最佳有理逼近
§6.3 二次數(shù)的連分?jǐn)?shù)
§6.4 Pell型方程
*§6.5 逼近階與超越數(shù)
§6.6 連分?jǐn)?shù)與平方和
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第七章 二次域與代數(shù)數(shù)
*§7.1 Eisenstein整數(shù)及應(yīng)用
*§7.2 多項(xiàng)式環(huán)Z[X]與Q[X]
§7.3 代數(shù)整數(shù)
§7.4 二次代數(shù)整數(shù)
§7.5 Euclid二次域
§7.6 理想類數(shù)
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第八章 解析方法
§8.1 素?cái)?shù)分布
§8.2 Riemann zeta函數(shù)
§8.3 Dirichlet級(jí)數(shù)
§8.4 Dirichlet特征
*§8.5 Dirichlet L-函數(shù)
*§8.6 數(shù)論函數(shù)及其值
附錄1 音樂(lè)與連分?jǐn)?shù)
1.1 樂(lè)律是基于“協(xié)和音”
1.2 二倍頻(最協(xié)和)音規(guī)定“八度音程”
1.3 三倍頻(次協(xié)和)音決定五度相生律
1.4 協(xié)和音群決定純律
1.5 十二平均律
附錄2 e,π與超越數(shù)定理
2.1 e是超越數(shù)
2.2 π是超越數(shù)
2.3 Lindemann-Weierstrass定理
附錄3 有限域
3.1 有限域的性質(zhì)
3.2 有限域的存在和構(gòu)作
附錄4 p-adic數(shù)
附錄5 三、四次互反律
5.1 三次互反律
5.2 四次互反律
5.3 有理四次互反律
附錄6 橢圓曲線簡(jiǎn)介
6.1 橢圓曲線的方程和有理點(diǎn)群
6.2 C上橢圓曲線與復(fù)乘法
6.3 模形式
6.4 橢圓曲線的L-函數(shù)
6.5 Taniyama猜想與Fermat大定理
6.6 BSD猜想
附錄7 數(shù)表
7.1 素?cái)?shù)和原根表
7.2 二次域的類數(shù)和單位表
部分習(xí)題解答與提示
參考文獻(xiàn)
索引(中英文)