第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系
一、空間直角坐標(biāo)系
二、空間兩點(diǎn)間的距離
習(xí)題5-1
第二節(jié) 向量及其線性運(yùn)算
一、向量的概念
二、向量的線性運(yùn)算
三、向量的坐標(biāo)表示
四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算
五、向量的模與方向余弦
六、向量的投影
習(xí)題5-2
第三節(jié) 數(shù)量積向量積 *混合積
一、兩向量的數(shù)量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
習(xí)題5-3
第四節(jié) 平面及其方程
一、平面的方程
二、兩平面的夾角
三、點(diǎn)到平面的距離
習(xí)題5-4
第五節(jié) 空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、兩直線的夾角
三、直線與平面的夾角
四、平面束
習(xí)題5-5
第六節(jié) 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、幾種常用曲面及其方程
三、二次曲面
習(xí)題5-6
第七節(jié) 空間曲線及其方程
一、空間曲線的方程
二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題5-7
第五章總復(fù)習(xí)題

第六章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、平面點(diǎn)集n維空間
二、多元函數(shù)的概念
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題6-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義
二、偏導(dǎo)數(shù)的計算
三、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題6-2
第三節(jié) 全微分
一、全微分的定義
二、全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
三、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題6-3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t
二、全微分形式不變性
習(xí)題6-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的微分法
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習(xí)題6-5
第六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習(xí)題6-6
第七節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度
一、方向?qū)��?shù)
二、梯度
習(xí)題6-7
第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法
一、多元函數(shù)的極值
二、多元函數(shù)的最大值、最小值
三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題6-8
第六章總復(fù)習(xí)題

第七章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題7-1
第二節(jié) 二重積分的計算法
一、利用直角坐標(biāo)計算二重積分
二、利用極坐標(biāo)計算二重積分
習(xí)題7-2
第三節(jié) 三重積分的概念和計算
一、三重積分的概念
二、利用直角坐標(biāo)計算三重積分
三、利用柱面坐標(biāo)計算三重積分
四、利用球面坐標(biāo)計算三重積分
習(xí)題7-3
第四節(jié) 重積分應(yīng)用
一、曲面的面積
二、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動慣量
三、引力
習(xí)題7-4
第七章總復(fù)習(xí)題

第八章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對弧長的曲線積分
一、對弧長曲線積分的概念與性質(zhì)
二、對弧長的曲線積分的計算法
習(xí)題8-1
第二節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分
一、對坐標(biāo)的曲線積分的概念
二、對坐標(biāo)曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習(xí)題8-2
第三節(jié) 格林公式 曲線積分與路徑無關(guān)的條件
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
三、二元函數(shù)的全微分求積
習(xí)題8-3
第四節(jié) 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
二、對面積的曲面積分的計算法
習(xí)題8-4
第五節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分
一、對坐標(biāo)的曲面積分的概念
二、對坐標(biāo)的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習(xí)題8-5
第六節(jié) 高斯公式與斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
習(xí)題8-6
第七節(jié) 場的基本概念散度與旋度
一、場的基本概念
二、梯度場和勢場
三、散度與旋度
習(xí)題8-7
第八章總復(fù)習(xí)題

第九章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
一、常數(shù)項級數(shù)的概念
二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題9-1
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)及其審斂法
一、正項級數(shù)及其審斂法
二、交錯級數(shù)及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
習(xí)題9-2
第三節(jié) 冪級數(shù)
一、函數(shù)項級數(shù)的概念
二、冪級數(shù)及其收斂性
三、冪級數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題9-3
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
一、泰勒級數(shù)
二、函數(shù)展開成冪級數(shù)
習(xí)題9-4
第五節(jié) 傅里葉級數(shù)
一、三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性
二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)
四、周期為2z的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)
習(xí)題9-5
第六節(jié) 級數(shù)應(yīng)用舉例
一、函數(shù)值的近似計算
二、定積分的近似計算
三、計算常數(shù)項級數(shù)的和
四、歐拉公式
習(xí)題9-6
第九章總復(fù)習(xí)題

附錄
附錄I 幾種常用曲面
附錄Ⅱ 二階和三階行列式簡介
部分習(xí)題答案與提示
主要參考書目