第一章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1
第一節(jié)　集合與函數(shù)　1
一、集合的概念　1
二、常用函數(shù)　4
習(xí)題1-1　9
第二節(jié)　數(shù)列極限的定義與計(jì)算　10
一、數(shù)列極限的概念　10
二、數(shù)列極限的計(jì)算　13
習(xí)題1-2　15
第三節(jié)　函數(shù)極限的定義與計(jì)算　16
一、自變量趨于無窮大時(shí)的極限　16
二、自變量趨于有限值時(shí)的極限　18
三、函數(shù)極限的計(jì)算方法　21
習(xí)題1-3　23
第四節(jié)　極限性質(zhì)　24
*一、利用極限定義證明　24
二、數(shù)列極限的性質(zhì)　25
三、函數(shù)極限的性質(zhì)　26
*四、極限運(yùn)算法則的證明　28
習(xí)題1-4　30
第五節(jié)　兩個(gè)重要極限　30
一、夾逼定理　31
二、第一重要極限　33
三、單調(diào)有界收斂定理　35
四、第二重要極限　36
習(xí)題1-5　38
第六節(jié)　無窮小與無窮大　39
一、無窮小　40
二、無窮大　41
三、無窮小與無窮大的關(guān)系　42
四、無窮小的比較　42
五、等價(jià)無窮小的應(yīng)用　44
習(xí)題1-6　45
第七節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)　46
一、連續(xù)的概念　47
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)　49
三、初等函數(shù)的連續(xù)性　52
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　54
習(xí)題1-7　56
本章小結(jié)　59
章節(jié)測(cè)試一　61
拓展閱讀　63
第二章　一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用　65
第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念及基本求導(dǎo)公式　65
一、割線與切線　65
二、導(dǎo)數(shù)的定義　66
三、簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)　67
四、左、右導(dǎo)數(shù)　68
五、切線與法線方程　69
六、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系　70
七、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則　71
八、反函數(shù)的求導(dǎo)法則　72
九、求導(dǎo)公式與基本求導(dǎo)法則　73
習(xí)題2-1　74
第二節(jié)　導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則　75
一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　76
二、高階導(dǎo)數(shù)　78
三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　81
四、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　82
*五、相關(guān)變化率　84
習(xí)題2-2　84
第三節(jié)　微分的概念與應(yīng)用　88
一、微分的定義　88
二、基本初等函數(shù)的微分公式及微分法則　90
三、微分的幾何意義　92
四、近似計(jì)算　92
習(xí)題2-3　93
第四節(jié)　微分中值定理及其應(yīng)用　95
一、羅爾定理　96
二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理　98
三、柯西中值定理　100
四、洛必達(dá)(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法則　100
習(xí)題2-4　103
*第五節(jié)　泰勒中值定理　105
一、多項(xiàng)式逼近函數(shù)　105
二、麥克勞林公式　108
三、泰勒公式的應(yīng)用　109
習(xí)題2-5　111
第六節(jié)　函數(shù)的性態(tài)與圖形　111
一、函數(shù)單調(diào)性的判別　112
二、函數(shù)的極值及其求法　115
三、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)　118
四、曲線的漸近線　121
五、函數(shù)圖形的描繪　122
習(xí)題2-6　124
第七節(jié)　微分學(xué)的實(shí)際應(yīng)用　126
一、最大值、最小值　126
二、曲率　128
習(xí)題2-7　133
本章小結(jié)　135
章節(jié)測(cè)試二　137
拓展閱讀　139
第三章　一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用　143
第一節(jié)　不定積分的概念與性質(zhì)　143
一、原函數(shù)　143
二、不定積分　143
三、基本積分公式　145
四、不定積分的性質(zhì)　146
習(xí)題3-1　148
第二節(jié)　不定積分的換元法與分部法　149
一、第一類換元法(湊微分法)　149
二、第二類換元法　155
三、分部積分法　158
習(xí)題3-2　161
*第三節(jié)　有理函數(shù)的不定積分　164
一、真分式的分解　164
二、有理函數(shù)的不定積分　165
三、三角函數(shù)的有理式的不定積分　166
四、可化為有理函數(shù)的簡(jiǎn)單無理根式的
不定積分　167
習(xí)題3-3　168
第四節(jié)　定積分的概念與性質(zhì)　169
一、實(shí)例分析　170
二、定積分的定義　171
三、定積分的幾何意義　173
四、定積分的性質(zhì)　174
習(xí)題3-4　177
第五節(jié)　微積分基本定理　178
一、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程　178
二、積分上限函數(shù)　179
三、微積分基本定理　182
習(xí)題3-5　184
第六節(jié)　定積分的換元法和分部法　186
一、定積分的換元法　186
二、定積分的分部法　190
習(xí)題3-6　193
第七節(jié)　定積分的幾何應(yīng)用與物理應(yīng)用　195
一、平面圖形的面積　195
二、空間立體的體積　201
三、曲線的弧長(zhǎng)　205
*四、定積分在物理上的應(yīng)用舉例　207
習(xí)題3-7　209
第八節(jié)　反常積分　211
一、無限區(qū)間上的反常積分　211
二、無界函數(shù)的反常積分(瑕積分)　214
習(xí)題3-8　216
本章小結(jié)　217
章節(jié)測(cè)試三　219
拓展閱讀　221
第四章　微分方程　227
第一節(jié)　微分方程的概念　227
一、微分方程的引例　227
二、微分方程的基本概念　229
習(xí)題4-1　232
第二節(jié)　一階微分方程　233
一、可分離變量方程　233
二、齊次方程　234
三、一階線性微分方程　236
習(xí)題4-2　239
第三節(jié)　二階微分方程　240
一、可降階的二階微分方程　240
二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)　242
三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法　244
*四、ｎ　階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法　247
五、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法　248
習(xí)題4-3　250
*第四節(jié)　微分方程的實(shí)際案例　252
一、一階微分方程的實(shí)際案例　252
二、二階微分方程的實(shí)際案例　255
習(xí)題4-4　258
本章小結(jié)　259
章節(jié)測(cè)試四　261
拓展閱讀　263
習(xí)題答案　266