本書是在河北能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院深入開展教學(xué)改革、實(shí)現(xiàn)高職理論基礎(chǔ)課分層次教學(xué)和倡導(dǎo)信息化教學(xué)的背景下誕生的,也是學(xué)院獲批河北省2016年高校重點(diǎn)規(guī)劃課題“在信息技術(shù)環(huán)境下培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的研究”的成果之一。全書共9章,內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù),導(dǎo)數(shù)與微分,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,不定積分,定積分及其應(yīng)用,微分方程,行列式,矩陣及其運(yùn)算,線性方程組。為了適應(yīng)不同專業(yè)及不同層次的教學(xué)需要,書中適量配置了一些標(biāo)有“*”的擴(kuò)展內(nèi)容和例題,以便選學(xué)。為了便于教學(xué),各章節(jié)開頭都精心編寫了“本節(jié)導(dǎo)學(xué)”,指出本節(jié)的知識(shí)特點(diǎn)、前后聯(lián)系、學(xué)習(xí)方法和要求等;各章后都有“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”,方便對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié)。另外,各節(jié)習(xí)題和綜合訓(xùn)練題都分為應(yīng)用范圍和難度不同的A、B兩級(jí),充分體現(xiàn)分層次教學(xué)的特點(diǎn)。借助數(shù)字化網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái),我們還將書中各個(gè)章節(jié)的主要內(nèi)容同步錄制了微課視頻,為學(xué)習(xí)本課程的學(xué)生提供信息技術(shù)環(huán)境下的學(xué)習(xí)資源。本書可以作為高職院校工科及經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)或經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程的通用教材,也可以作為成人高等教育各專業(yè)通用的參考教材。
高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)有三個(gè)任務(wù):知識(shí)傳授、習(xí)慣培養(yǎng)和能力訓(xùn)練。這與我們新修訂的高職院校的高等數(shù)學(xué)和工程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的培養(yǎng)目標(biāo):“知識(shí)目標(biāo)+能力目標(biāo)+素質(zhì)目標(biāo)”三位一體的要求相吻合。
實(shí)現(xiàn)高職院校高等數(shù)學(xué)分層教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,加強(qiáng)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與專業(yè)教學(xué)的結(jié)合,這是我們編寫這本《新編高等數(shù)學(xué)》的主旨。之前,學(xué)院獲批了河北。玻埃保赌旮咝V攸c(diǎn)規(guī)劃課題“在信息技術(shù)環(huán)境下培養(yǎng)高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的研究”。而本書的編寫出版,也是該課題在教學(xué)研究和應(yīng)用上的成果之一。
一、體現(xiàn)“全面發(fā)展,分層培養(yǎng)”的精神這幾年,高職招生遇到了新情況:生源數(shù)量明顯減少,學(xué)生來(lái)源多種多樣,文化水平參差不齊。學(xué)院經(jīng)過(guò)調(diào)研分析,提出了有針對(duì)性的基礎(chǔ)課“分層教學(xué)”的課改新思路,并且照此安排了教學(xué)方案。為了充分落實(shí)學(xué)院這次教學(xué)改革的精神,考慮高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn),我們應(yīng)該在教材上有所體現(xiàn)和區(qū)別。
本書在分層教學(xué)上的明顯特征就是各節(jié)的能力訓(xùn)練題和各章的綜合訓(xùn)練題都安排了應(yīng)用范圍和難度不同的A、B兩級(jí),而且選編的題型非常豐富,不僅包括客觀的填空、選擇、判斷題,更有主觀的解答題,包括計(jì)算、證明和需要建立數(shù)學(xué)模型解答的應(yīng)用題。
在教學(xué)內(nèi)容和例題的形式上,增加了標(biāo)有“”的要求較高的擴(kuò)展內(nèi)容,為準(zhǔn)備專升本的同學(xué)拓展視野和學(xué)習(xí)空間。例如,7種未定式的極限中后3種的擴(kuò)展類型、二階線性常系數(shù)非齊次微分方程、抽象的n階行列式的計(jì)算和歸納等。
二、踐行素質(zhì)教育培養(yǎng)自學(xué)能力職業(yè)教育應(yīng)該注重素質(zhì)教育,基礎(chǔ)課教學(xué)要為培養(yǎng)高職學(xué)生的職業(yè)核心能力,如學(xué)習(xí)能力、鉆研精神、團(tuán)隊(duì)合作、善于交流和表達(dá)等提供支持。因此,本書各節(jié)開頭都精心編寫了“本節(jié)導(dǎo)學(xué)”,指出本節(jié)的知識(shí)特點(diǎn)、前后聯(lián)系、學(xué)習(xí)方法和要求等;各章后都有“學(xué)習(xí)指導(dǎo)”,方便對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)和總結(jié),從而全方位提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
與本書的教學(xué)內(nèi)容相匹配,我們新增加了網(wǎng)絡(luò)微課教學(xué)資源。響應(yīng)學(xué)院“運(yùn)用信息技術(shù)手段教學(xué),提倡微課和慕課教學(xué)改革”的要求,按照課題的研究路線,我們創(chuàng)建了“高職高等數(shù)學(xué)”系列網(wǎng)絡(luò)微課。借助數(shù)字化的教學(xué)平臺(tái),我們將本書中各章節(jié)的主要內(nèi)容同步錄制了微課視頻,為學(xué)習(xí)本課程的學(xué)生提供信息技術(shù)環(huán)境下的學(xué)習(xí)資源。更進(jìn)一步地,我們開展了相應(yīng)的高數(shù)課程改革,嘗試了自學(xué)研討課堂、翻轉(zhuǎn)課堂的教改實(shí)驗(yàn)。這些教改嘗試,都有助于培養(yǎng)高職學(xué)生的自學(xué)能力。
三、理論聯(lián)系實(shí)際數(shù)學(xué)融入各科知識(shí)高職院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的重心在于突出高職特點(diǎn),加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用,與專業(yè)課教學(xué)盡量融合,這也是本書的又一個(gè)特點(diǎn)。在案例引入、例題分析、全章總結(jié)、課題研討、習(xí)題演練等各個(gè)環(huán)節(jié),都體現(xiàn)了高職教育學(xué)以致用的教學(xué)原則。
本書包括了傳統(tǒng)高職院校的高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(工程數(shù)學(xué))的主要內(nèi)容,做到理論知識(shí)適度夠用,而且盡量結(jié)合各學(xué)科知識(shí)講述,努力為專業(yè)教學(xué)服務(wù)?v觀本書的全部?jī)?nèi)容,涉及數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程建筑等學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容和知識(shí)領(lǐng)域。
在各章節(jié)知識(shí)編排上,多采用學(xué)科實(shí)例引入,引導(dǎo)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,如導(dǎo)數(shù)模型、微分方程模型、矩陣模型、線性方程組模型等。在教學(xué)內(nèi)容的篩選、例題和習(xí)題配備上,也是盡量做到學(xué)用結(jié)合,例如在專門的章節(jié)介紹了經(jīng)濟(jì)函數(shù)中的邊際分析與彈性分析、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、定積分應(yīng)用、一階微分方程應(yīng)用舉例等。
四、針對(duì)高職數(shù)學(xué)特點(diǎn)凸顯教學(xué)要素要求我們有意通過(guò)精選習(xí)題類型,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,最直接的方法就是在典型例題中“一題多解”。例如,求導(dǎo)數(shù)、求不定積分、求曲邊梯形面積、解微分方程、求逆矩陣、解矩陣方程、解線性方程組等,都舉出兩種解法,有利于拓展高職學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
本書由河北能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院的數(shù)學(xué)教師集體編寫,韋寧教授、王恩亮教授任主編,郁國(guó)瑞教授任副主編。具體分工如下:崔冬雪編寫第1章,郁國(guó)瑞編寫第2章,韋寧編寫第3章,武瑞華編寫第4章,孟令玲編寫第5章,李穎編寫第6章,王恩亮編寫第7章,戶雅彬編寫第8章,王培編寫第9章。韋寧進(jìn)行了最后的統(tǒng)稿工作,并編寫了各節(jié)的“本節(jié)導(dǎo)學(xué)”
部分。唐山師范學(xué)院的胡紅池教授對(duì)全部書稿進(jìn)行了審定,并提出了寶貴的修改意見。在本書的編寫出版、課題研究和教學(xué)改革中,我們得到了學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)和有關(guān)部門的大力支持和幫助,在此表示誠(chéng)摯的謝意。
由于編者水平有限,加之時(shí)間緊、任務(wù)重,書中難免存在謬誤和疏漏之處,敬請(qǐng)廣大讀者給予批評(píng)指正,以待我們?cè)侔鏁r(shí)予以更正,對(duì)此深表謝意!
編者·Ⅳ·新編高等數(shù)學(xué)
前言
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)1
11函數(shù)1
能力訓(xùn)練117
12常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)8
能力訓(xùn)練1211
13極限的概念12
能力訓(xùn)練1315
14無(wú)窮小量與無(wú)窮大量16
能力訓(xùn)練1418
15極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則19
能力訓(xùn)練1521
16兩個(gè)重要極限21
能力訓(xùn)練1624
17函數(shù)的連續(xù)性25
能力訓(xùn)練1728
學(xué)習(xí)指導(dǎo)29
綜合訓(xùn)練132
第2章導(dǎo)數(shù)與微分34
21導(dǎo)數(shù)的概念34
能力訓(xùn)練2139
22導(dǎo)數(shù)的基本公式及運(yùn)算法則40
能力訓(xùn)練2244
23函數(shù)的微分及其應(yīng)用45
能力訓(xùn)練2348
24隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導(dǎo)數(shù)49
能力訓(xùn)練2452
25高階導(dǎo)數(shù)53
能力訓(xùn)練2554
學(xué)習(xí)指導(dǎo)55
綜合訓(xùn)練257
第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用59
31微分中值定理與洛必達(dá)法則59
能力訓(xùn)練3164
32函數(shù)的單調(diào)性及其極值65
能力訓(xùn)練3268
33函數(shù)的最值69
能力訓(xùn)練3371
34邊際分析和彈性分析72
能力訓(xùn)練3475
35曲線的凹凸性與拐點(diǎn)函數(shù)圖形的
描繪75
能力訓(xùn)練3579
學(xué)習(xí)指導(dǎo)80
綜合訓(xùn)練383
第4章不定積分84
41不定積分的概念與性質(zhì)84
能力訓(xùn)練4189
42換元積分法90
能力訓(xùn)練4294
43分部積分法95
能力訓(xùn)練4398
44積分表的使用98
能力訓(xùn)練44101
學(xué)習(xí)指導(dǎo)101
綜合訓(xùn)練4104
第5章定積分及其應(yīng)用105
51定積分的概念105
能力訓(xùn)練51109
52定積分的性質(zhì)109
能力訓(xùn)練52111
53微積分的基本公式112
能力訓(xùn)練53115
54定積分的換元積分法116
能力訓(xùn)練54119
55定積分的分部積分法119
能力訓(xùn)練55121
56定積分的幾何應(yīng)用121
能力訓(xùn)練56127
學(xué)習(xí)指導(dǎo)127
綜合訓(xùn)練5131
第6章微分方程132
61微分方程的基本概念與分離
變量方程132
能力訓(xùn)練61136
62一階線性微分方程136
能力訓(xùn)練62139
63二階常系數(shù)線性微分方程140
能力訓(xùn)練63145
學(xué)習(xí)指導(dǎo)145
綜合訓(xùn)練6148
第7章行列式150
71n階行列式的定義150
能力訓(xùn)練71155
72行列式的性質(zhì)與計(jì)算156
能力訓(xùn)練72159
73克萊姆(Cramer)法則160
能力訓(xùn)練73163
學(xué)習(xí)指導(dǎo)163
綜合訓(xùn)練7166
第8章矩陣及其運(yùn)算168
81矩陣的概念168
能力訓(xùn)練81172
82矩陣的運(yùn)算172
能力訓(xùn)練82177
83矩陣的初等變換與矩陣的秩178
能力訓(xùn)練83182
84逆矩陣184
能力訓(xùn)練84187
學(xué)習(xí)指導(dǎo)188
綜合訓(xùn)練8192
第9章線性方程組193
91消元法解線性方程組193
能力訓(xùn)練91197
92向量及其線性關(guān)系198
能力訓(xùn)練92205
93線性方程組解的結(jié)構(gòu)206
能力訓(xùn)練93213
學(xué)習(xí)指導(dǎo)214
綜合訓(xùn)練9217
附錄219
附錄A積分表219
附錄B能力訓(xùn)練和綜合訓(xùn)練答案229
參考文獻(xiàn)247