偏微分方程已成為研究自然科學、工程技術以及經(jīng)濟管理等領域的各種實際課題的重要工具。為了幫助應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌與控制等專業(yè)的教師、研究生和高年級大學生以及應用部門的教學與研究人員和他們的研究生更熟練地掌握偏微分方程模型和方法，去解決實際問題，長期以來，我們有一個愿望：要編著一本比大學數(shù)學物理方程教材更深人一些，在應用方面表現(xiàn)得更突出一些，能融入一些近代數(shù)學的概念，但表現(xiàn)得更平易近人，能為更廣大專業(yè)人士所接受的應用偏微分方程教材。力求做到理論聯(lián)系實際，嚴密性與直觀性相統(tǒng)一，科學性與可讀性相統(tǒng)一。這應該是編寫本書的動力和宗旨。
　　為了做到上述的設想，我們在本書把注意力集中在把一些常用方法(Green函數(shù)方法，分離變量法，變分方法，特征線方法以及量綱分析方法等)講得盡可能透徹些，把一些常見的物理與力學模型(非線性波，流體、氣體和固體的運動模型等)推導得盡可能完整些，此外把一些相關的近代數(shù)學概念fHilbert空間，sobolev空間，廣義函數(shù)以及問斷解等1講得盡可能簡明些，把本書的起點盡可能放低一點，對所涉及的近代數(shù)學和力學知識盡可能做到自封。只要讀者具有數(shù)學分析、線性代數(shù)、常微分方程和初等數(shù)學物理方程課程等基礎知識，就可以順利閱讀此書。
　　我們希望本書能成為一本適用于應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌與控制等專業(yè)研究生的教學用書，同樣能成為一本大學數(shù)學物理方程課程的教學參考書。當然我們亦希望本書能對在實際工作中使用偏微分方程方法的學者和專家有所幫助，成為他們工作中的參考書。