本書首先是針對(duì)有才智的14歲及更大的中學(xué)生，以及大學(xué)一年級(jí)新生撰寫，他們對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，并且希望學(xué)到一些看起來(lái)像是較高層次的知識(shí)。有若干本書籍也具有類似的目標(biāo).我尤為欣然地回憶起我自己孩提時(shí)閱讀過(guò)的那本《從簡(jiǎn)單的數(shù)字到微積分》（From Simple Numberstothe Calculus），這本由科萊魯斯（Colerus）撰寫的書有著一個(gè)堅(jiān)定的開頭：

　　數(shù)學(xué)是一個(gè)陷阱。你一旦落入這個(gè)陷阱，就幾乎永遠(yuǎn)都不能自拔而沒(méi)法回

　　到你在開始研究數(shù)學(xué)以前所處的那種原有的思維狀態(tài)之中了。在附錄A1.1中，我列出并討論了其中的幾本書。不過(guò)，這個(gè)目標(biāo)是如此有價(jià)值，而此類書籍的數(shù)量卻又如此有限，因此我毫不遲疑地再加上一本。

　　美國(guó)的許多大學(xué)里都開設(shè)一些被稱為“給詩(shī)人們的數(shù)學(xué)”（Maths for Poets）的課程，這即使不是正式的名稱，也是普遍使用的名稱，本書并不屬于這一流派。更確切地說(shuō)，本書的意圖是要作為“給數(shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)”（Maths for Mathematicians）——這些數(shù)學(xué)家到目前為止還對(duì)數(shù)學(xué)所知甚少，不過(guò)有朝一日，也許他們所做的演講會(huì)讓本書的作者欽佩得合不攏嘴①。

　　我希望本書也會(huì)得到我的專業(yè)同僚們以及那些毫不畏懼地重視數(shù)學(xué)的一般讀者的喜愛②，這兩個(gè)群體都勢(shì)必會(huì)沉溺于某種明智的跳讀（專業(yè)人士們不會(huì)需要有人向他們解釋康托爾的對(duì)角論證法④，也不需要有人告訴他們柯爾莫戈洛夫④是一位偉大的數(shù)學(xué)家；一般讀者也許會(huì)踮起腳尖繞過(guò)比較令人害怕的代數(shù)）。我的同事們完全有能力自己決定是否要閱讀此書，不過(guò)對(duì)于一般讀者，以下兩個(gè)類比可能會(huì)有所助益。

　　首先，她或許會(huì)考慮，為什么“墻上的蒼蠅”類型的紀(jì)錄片①中所展示的那種醫(yī)學(xué)院中或者軍艦上的生活，也會(huì)引起許多并非醫(yī)生或水手的人的興趣，聆聽一位數(shù)學(xué)家向數(shù)學(xué)家們談?wù)撘恍┝顢?shù)學(xué)家們感興趣的事情，與聆聽數(shù)學(xué)家們向非數(shù)學(xué)家們談?wù)撘恍┫Ｍ�那些非�?shù)學(xué)家可能會(huì)感興趣的事情相比較，前者很有可能會(huì)更有啟發(fā)性，或者，她也可以考慮身處某個(gè)異國(guó)城市中的旅行者們所面對(duì)的選擇.他們可以在一些精美的餐館用餐，那里的一切都極其干凈，服務(wù)也是一流的，但是菜肴卻經(jīng)過(guò)了改造以適合國(guó)際口味.或者他們也可以去當(dāng)?shù)氐囊患覀鹘y(tǒng)小餐館，那里的侍者們忙得不可開交，而且他們總是只能說(shuō)微乎其微的英語(yǔ)，只要看一看那里的廚房，就會(huì)使你對(duì)其衛(wèi)生狀況喪失信心，而且其中有些菜肴看上去實(shí)在是非常奇怪.本書就是當(dāng)?shù)氐膫鹘y(tǒng)小餐館，它的各種缺點(diǎn)都是真實(shí)存在的，不過(guò)它的烹飪倒是貨真價(jià)實(shí)的。