現(xiàn)代幾何學(xué):方法與應(yīng)用(第二卷)流形上的幾何與拓?fù)洌ǖ?版)
定 價:41.1 元
叢書名:俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯
- 作者:Б. А. 杜布洛文、С. П. 諾維可夫等著
- 出版時間:2007/5/1
- ISBN:9787040214925
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O18
- 頁碼:310
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
本書是莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系對幾何課程現(xiàn)代化改革的成果。作者之一的諾維可夫是1970年菲爾茲獎和2005年沃爾夫獎得主。全書力求從直觀的和物理的視角闡述,內(nèi)容包括張量分析,曲線和曲面幾何,一維和高維變分法(第一卷),微分流形的拓?fù)浜蛶缀危ǖ诙恚,以及同調(diào)與上同調(diào)理論(第三卷)。
《現(xiàn)代幾何學(xué)——方法與應(yīng)用》可用作數(shù)學(xué)和理論物理專業(yè)高年級和研究生的教學(xué)用書,對從事幾何和拓?fù)溲芯康墓ぷ髡咭矘O有參考價值。
從上世紀(jì)50年代初起,在當(dāng)時全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下,國內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴(yán)密,論證嚴(yán)謹(jǐn),有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代,國內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材,但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響,同時,一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用?陀^地說,從解放初一直到文化大革命前夕,蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用,起了不可忽略的影響,是功不可沒的。
改革開放以來,通過接觸并引進在體系及風(fēng)格上各有特色的歐美數(shù)學(xué)教材,大家眼界為之一新,并得到了很大的啟發(fā)和教益。但在很長一段時間中,盡管蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)教學(xué)也在進行積極的探索與改革,引進卻基本中斷,更沒有及時地進行跟蹤,能看懂俄文數(shù)學(xué)教材原著的人也越來越少,事實上已造成了很大的隔膜,不能不說是一個很大的缺憾。
事情終于出現(xiàn)了一個轉(zhuǎn)折的契機。今年初,在由中國數(shù)學(xué)會、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會及國家自然科學(xué)基金委員會數(shù)學(xué)天元基金聯(lián)合組織的迎春茶話會上,有數(shù)學(xué)家提出,莫斯科大學(xué)為慶祝成立250周年計劃推出一批優(yōu)秀教材,建議將其中的一些數(shù)學(xué)教材組織翻譯出版。這一建議在會上得到廣泛支持,并得到高等教育出版社的高度重視。會后高等教育出版社和數(shù)學(xué)天元基金一起邀請熟悉俄羅斯數(shù)學(xué)教材情況的專家座談討論,大家一致認(rèn)為:在當(dāng)前著力引進俄羅斯的數(shù)學(xué)教材,有助于擴大視野,開拓思路,對提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、促進數(shù)學(xué)教材改革均十分必要!抖砹_斯數(shù)學(xué)教材選譯》系列正是在這樣的情況下,經(jīng)數(shù)學(xué)天元基金資助,由高等教育出版社組織出版的。
第一章 流形的例子
1.流形的概念
2.最簡單的流形例子
3.李群理論中的必需結(jié)果
4.復(fù)流形
5.最簡單的齊性空間
6.常曲率空間(對稱空間
7.流形上的切叢
第二章 基本問題.函數(shù)論中一些必需的結(jié)果.典型的光滑映射
8.單位分解及其應(yīng)用
9.緊流形作為曲面在黔中的實現(xiàn)
10.流形的光滑映射的某些性質(zhì)
11.薩德定理的應(yīng)用
第三章 映射度和相交指數(shù)及其應(yīng)用
12.同倫的概念
13.映射度
14.映射度的若干應(yīng)用
15.相交指數(shù)及其應(yīng)用
第四章 流形的可定向性.基本群.覆疊空間(具離散纖維的纖維叢)
16.可定向性和閉路的同倫
17.基本群
18.覆疊映射和覆疊同倫
19.覆疊與基本群.某些流形的基本群的計算
20.羅巴切夫斯基平面的離散運動群
第五章 同倫群
21.絕對同倫群和相對同倫群的定義例
22.覆疊同倫.覆疊空間的同倫群和閉路空間
23.球面同倫群的若干結(jié)果.裝配流形霍普夫不變量
第六章 光滑纖維叢
24.纖維叢的同倫理論
25.纖維叢的微分幾何學(xué)
26.紐結(jié)和鏈環(huán)辮
第七章 動力系統(tǒng)的某些例子和流形的葉狀結(jié)構(gòu)
27.動力系統(tǒng)定性理論的最簡單的一些概念.2維流形
28.流形上的哈密頓系統(tǒng).劉維爾定理.例
29.葉狀結(jié)構(gòu)
30.具高階導(dǎo)數(shù)的變分問題.哈密頓場系統(tǒng)
第八章 高維變分問題解的整體結(jié)構(gòu)
31.廣義相對論(OTO)中的某些流形
32.楊一米爾斯方程的某些整體解的例子.手征場
33.復(fù)子流形的極小性
參考文獻
索引