我們借助于一個(gè)假想的可操作的張開(kāi)一閉合循環(huán)過(guò)程來(lái)分析裂紋擴(kuò)展的能量。有兩種方法可以用于考慮這么一個(gè)循環(huán)過(guò)程：一是考慮一個(gè)完整的無(wú)缺陷體中裂紋的形成過(guò)程（如1.3和1.4節(jié)中Griffith和Obreimoff所做的那樣），二是考慮一條已有的裂紋所發(fā)生的連續(xù)擴(kuò)展。以下的分析中將采用Griffith曾經(jīng)用過(guò)的一個(gè)假設(shè)，即機(jī)械能和表面能的確定過(guò)程是相互獨(dú)立的。雖然這只是一個(gè)微不足道的細(xì)節(jié)，但在后面的章節(jié)中我們將找出一些依據(jù)來(lái)討論能量項(xiàng)之間的不關(guān)聯(lián)性。

　　盡管并不是Irwin理論中一個(gè)明確的內(nèi)容，但第一類張開(kāi)一閉合循環(huán)是很值得加以討論的，這是因?yàn)檫@一循環(huán)假定式（1.5）中的機(jī)械能項(xiàng)U3M是由承載固體在開(kāi)裂之前所承受的應(yīng)力唯一決定的。這一點(diǎn)乍一看似乎并不合理，因?yàn)榭隙〞?huì)有這樣一種看法，即：在裂紋形成的一瞬間，裂紋的發(fā)展應(yīng)該由迅速發(fā)生了變化的瞬間應(yīng)力狀態(tài)來(lái)決定。然而，開(kāi)裂能量與開(kāi)裂前的應(yīng)力之間的關(guān)系可以很容易地借助于圖2.1所示的過(guò)程加以說(shuō)明。我們先討論沒(méi)有裂紋時(shí)的狀態(tài)（圖2.1a），假定此時(shí)彈性場(chǎng)是已知的�，F(xiàn)在假想沿著最終的裂紋面引進(jìn)一個(gè)無(wú)限狹窄的切口，同時(shí)在切口的表面上施加一個(gè)與開(kāi)裂前應(yīng)力大小相等但方向相反的約束力，以保持系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。這樣的處理就使得我們得到了狀態(tài)（b）。這一過(guò)程中的唯一能量變化是由引進(jìn)新的斷裂表面而進(jìn)行的切口操作所導(dǎo)致的，其大小為USO接下來(lái)，把施加在裂紋表面上的約束力松弛到零（緩慢地松弛以避免動(dòng)能項(xiàng)的產(chǎn)生），同時(shí)在裂紋的端部加上約束以避免裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展。這就得到了一個(gè)平衡裂紋構(gòu)型（圖2.1c），而為達(dá)到這一狀態(tài)所釋放的機(jī)械能無(wú)疑就是UMO此時(shí)，將過(guò)程向相反方向進(jìn)行：重新在裂紋表面施加約束力，從零開(kāi)始線性地增加直至裂紋完全閉合。因?yàn)閺椥韵到y(tǒng)是守恒的，最終的應(yīng)力狀態(tài)將與起始應(yīng)力狀態(tài)（b）完全吻合。因此，在胡克定律范圍內(nèi)，與裂紋形成有關(guān)的機(jī)械能的減少可以表示為開(kāi)裂前的應(yīng)力與裂紋面位移的乘積沿裂紋面的一個(gè)積分。根據(jù)彈性方程可知，裂紋面的位移本身是與裂紋表面約束力線性相關(guān)的，因此，開(kāi)裂前的應(yīng)力分布狀態(tài)應(yīng)該能夠唯一地確定裂紋的能量情況。這一循環(huán)的最后一步不過(guò)是使裂紋愈合以消除表面能，去除了所施加的約束力后就回到了狀態(tài)（a）。

　　上述結(jié)果的意義值得再次加以強(qiáng)調(diào)：裂紋完整的擴(kuò)展過(guò)程是由裂紋擴(kuò)展發(fā)生之前存在的應(yīng)力狀態(tài)預(yù)先確定的。因此在許多情況下，對(duì)于一個(gè)看上去十分復(fù)雜的裂紋系統(tǒng)的斷裂行為的描述只不過(guò)是對(duì)系統(tǒng)在無(wú)裂紋的狀態(tài)下進(jìn)行常規(guī)的應(yīng)力分析而已。當(dāng)我們?cè)?.5節(jié)中討論一些特殊的裂紋系統(tǒng)時(shí)，這一結(jié)論將顯得十分有用。