目錄
前言
第1章 向量空間 1
1.1 定義與例子 1
1.2 向量間的線性關系 5
1.3 基與維數(shù) 8
1.4 子空間 14
1.5 商空間 18
1.6 線性函數(shù) 19
1.7 雙線性型和二次型 25
第2章 線性算子 44
2.1 向量空間的線性映射 44
2.2 線性算子代數(shù) 50
2.3 不變子空間和特征向量 58
2.4 商算子和對偶算子 67
2.5 約當標準形 71
第3章 內積空間 85
3.1 歐幾里得向量空間 85
3.2 埃爾米特向量空間 99
3.3 內積空間上的線性算子，I——自伴隨算子 109
3.4 內積空間上的線性算子，II——保距算子 119
3.5 內積空間上的線性算子，III——正規(guī)算子 126
3.6 復化與實化 131
3.7 正交展開 139
3.8 正交投影和最小二乘法 146
3.9 正交多項式 150
3.10 幾個自伴隨算子 156
第4章 仿射空間與歐幾里得仿射空間 161
4.1 仿射空間 161
4.2 歐幾里得仿射空間 176
4.3 群與幾何 184
4.4 凸集 202
4.5 偽歐幾里得空間和閔可夫斯基空間 207
第5章 二次曲面 216
5.1 二次函數(shù) 216
5.2 仿射空間和歐幾里得空間中的二次曲面 224
5.3 射影空間 241
5.4 射影空間的二次曲面 258
第6章 張量 263
6.1 張量計算初步 263
6.2 向量空間的張量積 272
6.3 張量的收縮、對稱化與交錯化、張量代數(shù) 279
6.4 外代數(shù) 292
參考文獻 312
附錄 313