目錄
前言
第1章 實數(shù)域和初等函數(shù) 1
1.1 實數(shù)的運算與序 1
習題 1.1 4
1.2 實數(shù)域的完備性 6
1.2.1 完備性的含義 6
1.2.2 戴德金原理 7
1.2.3 確界原理 10
習題1.2 12
1.3初 等函數(shù) 13
1.3.1 幕的定義 13
1.3.2 幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù) 16
1.3.3 對數(shù)的存在性和對數(shù)函數(shù) 18
1.3.4 三角函數(shù)和反三角函數(shù) 20
1.3.5 初等函數(shù) 25
習題1.3 27
第2章 數(shù)列的極限 29
2.1數(shù) 列極限的定義 29
2.1.1 數(shù)列的概念 29
2.1.2 數(shù)列的極限及其定義 30
2.1.3 例題 34
2.1.4 用邏輯語言表達極限定義 38
習題2.1 41
2.2 數(shù)列極限的性質 42
習題 2.2 48
2.3 趨于無窮的數(shù)列和三個記號 50
2.3.1 趨于無窮的數(shù)列 50
2.3.2 三個記號 52
習題2.3 58
2.4 幾個重要的定理 59
2.4.1 單調(diào)有界原理 59
2.4.2 一個重要的極限 62
2.4.3 區(qū)間套定理 63
2.4.4 列緊性原理 64
2.4.5 柯西收斂準則 65
習題2.4 67
2.5 土極限和下極限 70
習題2.5 75
第3章 函數(shù)的極限和連續(xù)性 78
3.1函 數(shù)的極限 78
3.1.1 函數(shù)極限的定義 78
3.1.2 函數(shù)極限的性質與運算 82
3.1.3 復合函數(shù)的極限 85
3.1.4 與數(shù)列極限的關系 87
習題3.1 89
3.2 函數(shù)的極限（續(xù)） 91
3.2.1 單側極限和x趨于無窮時的極限91
3.2.2 兩個重要的極限 94
3.2.3 無窮小量和無窮大量及其階的比較 96
習題3.2 98
3.3 函數(shù)的連續(xù)性 101
3.3.1 函數(shù)連續(xù)性的定義 101
3.3.2 連續(xù)函數(shù)的運算 106
3.3.3 間斷點的分類 107
3.3.4 兩個例子 108
習題3.3 110
3.4 連續(xù)函數(shù)的性質 112
3.4.1 閉區(qū)間土連續(xù)函數(shù)的基本性質 112
3.4.2 閉區(qū)間土連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性 116
習題3.4 120
第4章 函數(shù)的導數(shù) 122
4.1 導數(shù)的定義 122
4.1.1 導數(shù)概念的引出 122
4.1.2 導數(shù)的定義 125
4.1.3 可導必連續(xù) 130
4.1.4 導數(shù)的四則運算 131
習題4.1 133
4.2 復合函數(shù)與反函數(shù)的導數(shù) 135
4.2.1 復合函數(shù)的導數(shù) 135
4.2.2 反函數(shù)的導數(shù) 137
4.2.3 基本的求導公式 139
4.2.4 隱函數(shù)的導數(shù) 140
4.2.5 對數(shù)求導法 141
4.2.6 由參數(shù)方程所確定曲線的切線斜率 142
習題4.2 143
4.3 函數(shù)的微分 146
4.3.1 微分的定義 146
4.3.2 微分與導數(shù)的關系 149
4.3.3 微分的運算法則 150
4.3.4 微分的幾何意義和在近似計算中的應用 152
習題4.3 154
4.4 高階導數(shù) 155
4.4.1 高階導數(shù) 155
4.4.2 萊布尼茨公式 159
4.4.3 隱函數(shù)的高階導數(shù) 161
4.4.4 高階微分 163
習題4.4 164
4.5 向量函數(shù)的導數(shù) 166
習題4.5 171
第5章 導數(shù)的應用 174
5.1 微分中值定理 174
習題5.1 179
5.2 洛必達法則 182
習題5.2 190
5.3利用導數(shù)判定兩個函數(shù)相等 191
習題5.3 197
5.4 函數(shù)的增減性與極值 198
5.4.1 函數(shù)增減性的判定 198
5.4.2 函數(shù)達到極值的充分條件 202
5.4.3 極值問題的應用舉例 203
習題5.4 206
5.5 函數(shù)的凸凹性 208
5.5.1 凸函數(shù)和凹函數(shù) 208
5.5.2 利用導數(shù)判別函數(shù)的凸凹性 211
5.5.3 詹森不等式及其應用 214
習題5.5 216
5.6 泰勒公式 218
習題5.6 226
5.7 方程求根的牛頓迭代公式 229
習題5.7 233
5.8 函數(shù)的作圖 234
習題5.8 240
第6章 不定積分 241
6.1 原函數(shù)與不定積分 241
習題6.1 244
6.2 換元積分法和分部積分法 245
6.2.1 第一換元積分法 245
6.2.2 第二換元積分法 247
6.2.3 分部積分法 250
習題6.2 254
6.3 幾類初等函數(shù)的積分 257
6.3.1 有理函數(shù)的積分 257
6.3.2 三角函數(shù)有理式的積分 261
6.3.3 某些無理函數(shù)的積分 265
習題6.3 268
附錄A 關于實數(shù)的進一步討論 271
附錄B 把有理真分式表示為最簡分式之和 285
綜合習題 287
參考文獻 303