一、規(guī)和矩
　　中國有句古話“沒有規(guī)矩，何以成方圓？”（或“沒有規(guī)矩不成方圓”），生活中，我們從小到大也常會聽到長輩們要我們“懂規(guī)矩”“守規(guī)矩”或“要規(guī)規(guī)矩矩的”等諸如此類的話。這里的“規(guī)矩”有“法度”“規(guī)范”之意，而這些含義都來自中國古代的兩種數(shù)學工具：規(guī)和矩。規(guī)，即圓規(guī)，用于畫圓；矩，為折成直角的曲尺，用于畫方。規(guī)和矩代表了中國古代數(shù)學空間形式研究的開端。規(guī)、矩的起源很早，關(guān)于它們的產(chǎn)生有不同的說法：有的說是黃帝時的巧匠倕（chuí）創(chuàng)造了規(guī)、矩；也有的將規(guī)、矩的發(fā)明追溯到中華民族的始祖伏羲，例如在山東嘉祥漢代武梁祠和新疆阿斯塔那唐墓，都發(fā)現(xiàn)有伏羲手執(zhí)規(guī)、女媧手持矩的古代圖畫。不管何樣的說法，都記述了一個史實，那就是：中國古人早在遠古時代就已經(jīng)開始使用
　　規(guī)和矩這兩種工具來進行繪制和測算了。
　　規(guī)、矩的應(yīng)用十分廣泛，繪制圖形，測算物體的高、深、廣、遠等都離不開它�！妒酚洝酚涊d，大禹治水時，他左手持準繩，右手執(zhí)規(guī)、矩，進行水利工程測量，才完成了治水使命。古代匠人在檢驗車輪是否合格時，也用規(guī)、矩校準輪子是否為正圓、輪面是否平正等。魏晉時期的大數(shù)學家劉徽說：“亦猶規(guī)矩度量可得而共”，將規(guī)矩引申為事物的空間形式，并概括了中國古代數(shù)學幾何與算術(shù)、代數(shù)相結(jié)合的特點。
　　二、算籌
　　算籌，又稱“筭（suàn）”“算子”“籌策”等，它于什么時候產(chǎn)生已不可考，其記載最先見于春秋時期的《老子》。算籌是一根根用于計算
　　的長條形小棍子，粗細相同，長度稍異，一般由竹子或獸骨制成，個別豪華精美的還會選用金銀、象牙等貴重材料。根據(jù)《漢書》的記載，算籌“徑一分，長六寸”(直徑0.23cm，長13.8cm），截面為圓形。后來隨著數(shù)學的發(fā)展，算籌長度變短，東漢時已縮短到9cm左右，截面也改為不易滾動的方形。負數(shù)產(chǎn)生后，常用紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負數(shù)；有時也將算籌斜向擺放以表示負數(shù)。在宋元算書算草中，常見末位有效數(shù)字上畫著一道斜線，用以表示此數(shù)為負數(shù)。
　　算籌記數(shù)分為縱式和橫式兩種方式：
　　算籌縱橫交錯可以很方便地表示任意的自然數(shù)，也就是個位數(shù)字要用縱式表示，與之相鄰的十位數(shù)字用橫式表示，百位、萬位數(shù)字用縱式表示，千位、十萬位數(shù)字用橫式表示，這樣縱橫相間地排布下去……《算學啟蒙總結(jié)》中的口訣說得好：“一縱十橫，百立千僵（臥倒的意思）。千十相望，萬百相當�！�
　　古代算籌不僅是日常生活中不可缺少的計算工具，也是上等階層身份地位的一種象征，歷朝都規(guī)定一定
　　品級之上的官員必須要隨身佩戴裝算籌的算袋。傳說秦始皇有一次去東海巡游，一不小心將算袋掉進了海里，這個算袋在后來就化成了墨魚。因此，至今東南沿海的有些漁民仍然稱墨魚為算袋魚。
　　當數(shù)字中有一位為0時，此時用空位表示。可以看出，由于布置算籌時遵守縱橫相間的規(guī)則，很容易辨別出兩個數(shù)目間是否存在空位。
　　算籌記數(shù)采用十進位值制記數(shù)法，這是當時世界上最先進的記數(shù)制度，包括十進位和位值制兩條原則：“十進”即滿十進一；“位值”指同一個數(shù)字處在不同的位置上所表示的數(shù)值也不同，就如先秦典籍《墨經(jīng)》中所說：“一少于二而多于五，說在建位”，即1在個位上表示1，故小于2，而當它處于十位上則表示10，比5要大。這種記數(shù)法使得復(fù)雜的整數(shù)表示和演算變得簡便易行，對于中國數(shù)學的發(fā)展影響極為深遠。
　　使用算籌計算，叫做籌算�；I算的加減法較為容易，古算經(jīng)中未記載�！秾O子算經(jīng)》記載的乘法計算步驟為：
　�。�1）二數(shù)相乘時，先用算籌布置一數(shù)于上行，另一數(shù)于下行（古代沒有被乘數(shù)和乘數(shù)的叫法），中間一行用于布置乘積。將下行的數(shù)向左移動，使下數(shù)的末位和上數(shù)的首位對齊。
　　（2）以上數(shù)首位數(shù)自左向右地乘下數(shù)各位，將所得數(shù)布置于中間一行，并且將后得的乘積依次加到之前已得的數(shù)上。上數(shù)的首位乘完下數(shù)各位后，去掉，將下數(shù)向右移一位。
　�。�3）以上數(shù)的第二位乘下數(shù)各位，將乘積加到中間一行已得的積中。如此繼續(xù)下去，直到上數(shù)各位一一去掉，中間一行所得的數(shù)就是二數(shù)的乘積。
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