《最大似然估計(jì)法:邏輯與實(shí)踐》是“格致方法·定量研究系列”叢書之一。本書是最大似然估計(jì)法的入門級讀物。作者斯科特·伊萊亞森介紹了除正態(tài)分布之外的其他重要連續(xù)分布,并進(jìn)一步討論了不同的最大似然統(tǒng)計(jì),包括似然比檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、沃德檢定和基于熵的相關(guān)測量值R。
最大似然估計(jì)法是一個普遍適用的估計(jì)過程,但卻一直沒有專門的書籍討論這一方法。本書是zui大似然估計(jì)法的入門讀物。作者介紹了zui大似然估計(jì)的基本邏輯和操作步驟,并在附錄中提供了高斯程序及相關(guān)評注。本書有助于讀者理解zui大似然估計(jì)的邏輯,以及通過實(shí)踐操作掌握zui大似然估計(jì)方法。
由于費(fèi)舍(R. A. Fisher)先生的貢獻(xiàn),最大似然估計(jì)法至少從20世紀(jì)50年代開始在統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域被人們所熟知。 然而,在社會科學(xué)研究中,這種方法作為參數(shù)估計(jì)的一種途徑,直到最近才得以普及。最大似然估計(jì)法系統(tǒng)地尋找潛在的不同總體值,基于樣本觀測值,最終選定被認(rèn)為最大可能接近真實(shí)值(有最大似然)的參數(shù)估計(jì)值。而主要替代的估計(jì)步驟當(dāng)然是最小二乘回歸。因此很有必要對比一下這兩種方法。假定一個簡單的模型:
Y=a+bX=e
假定這個模型滿足高斯-馬爾科夫假設(shè),且誤差呈正態(tài)分布。在這個例子中,若使用最小二乘法,可以針對總體值a和b產(chǎn)生最佳線性無差估計(jì)量(BLUE),其估計(jì)值與通過最大似然法得到的估計(jì)值等價(jià)。
然而,就估計(jì)值的性質(zhì)而言,最小二乘法有時就不如最大似然法那樣有效了。例如,在處理二分因變量時(例如投票行為,當(dāng)一個受訪者回答“是”的時候得1分,“不是”的時候得0分),或者在誤差項(xiàng)不為正態(tài)分布時,最小二乘法就不那么有效了。但是由最大似然法估計(jì)的羅吉特(Logit)模型可以提供一個漸進(jìn)、有效并且一致的估計(jì),而且這個估計(jì)可以被應(yīng)用到大量的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中。的確,在最小二乘法無效的情況下,最大似然估計(jì)的主要優(yōu)勢就在于能夠(在大樣本的情況下)給出一個一致并且漸進(jìn)、有效的估計(jì)量。
因?yàn)樽畲笏迫还烙?jì)法是一個普遍適用的估計(jì)過程,所以在我們的很多系列著述中已經(jīng)出現(xiàn)過[例如德馬里斯(Demaris)最新的論文,《logit模型:實(shí)際應(yīng)用>第86號】。然而,直到現(xiàn)在,我們?nèi)匀粵]有專門的書籍討論這個內(nèi)容。在最開始,伊萊亞森(Eliason)教授提醒讀者,除了正態(tài)分布外還有很多重要的連續(xù)分布。例如,在一個巧妙的圖形當(dāng)中,他運(yùn)用了伽馬分布(指數(shù)和卡方的母型)來協(xié)助對密度函數(shù)核心概念的理解。他也展示了最大似然法在提供一個全局模型策略時融合簡單線性和復(fù)雜非線性模型的能力。他闡明了在處理勞動力市場數(shù)據(jù)時應(yīng)對不同情形的策略(如美國的工資分配,如果只考慮正值,它近似于一個伽馬分布)。伊萊亞森教授也進(jìn)一步討論了不同的最大似然統(tǒng)計(jì):似然比檢驗(yàn)(Likelihood ratio test),針對具體參數(shù)的z檢驗(yàn)(z test),沃德檢驗(yàn)(Wald test),以及基于熵的相關(guān)測量值R。
伊萊亞森教授嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥岢隽俗畲笏迫还烙?jì)的操作步驟,包括借助電腦執(zhí)行的高斯程序所提供的有效細(xì)節(jié)來選擇關(guān)鍵的初始值。在第3章的結(jié)論處,他機(jī)敏地說到“最大似然解法的發(fā)現(xiàn)在某些時候,與其說是科學(xué)上的,不如說是藝術(shù)上的。”在這本早應(yīng)出現(xiàn)的入門讀物中,他幫助讀者同時欣賞最大似然法這兩方面的魅力。
邁克爾�6�1S.劉易斯—貝克
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斯科特�6�1R.伊萊亞森,愛荷華大學(xué)助理教授,畢業(yè)于賓夕法尼亞州立大學(xué),研究領(lǐng)域?yàn)槎垦芯亢蜕鐣䦟W(xué),主要研究成果涉及職業(yè)、勞動力市場、社會地位和社會階層,以及社會科學(xué)高級統(tǒng)計(jì),強(qiáng)調(diào)分類數(shù)據(jù)的分析與理論框架和統(tǒng)計(jì)分析間的關(guān)系。
序
第1章導(dǎo)語:最大似然法的邏輯
第1節(jié)背景和前言
第2節(jié)最大似然法則
第3節(jié)估計(jì)量的理想性質(zhì)
第2章使用最大似然法的廣義建?蚣
第1節(jié)正態(tài)概率密度函數(shù)模型
第2節(jié)簡單的z檢驗(yàn)和置信區(qū)間:同方差正態(tài)概率密度函數(shù)模型
第3節(jié)似然比檢驗(yàn):異方差正態(tài)概率密度函數(shù)模型
第4節(jié)沃德檢定
第5節(jié)最大似然模型的一個廣義關(guān)聯(lián)度量
第3章基本估計(jì)方法介紹
第1節(jié)得分向量、海塞矩陣和最大似然估計(jì)量的抽樣分布
第2節(jié)迭代過程和更新方法
第3章更多實(shí)證案例
第1節(jié)伽馬概率密度函數(shù)模型
第2節(jié)常數(shù)變異系數(shù)模型
第3節(jié)多項(xiàng)式概率密度函數(shù)模型
第4節(jié)雙變量正態(tài)概率密度函數(shù)模型
第5章其他似然
第1節(jié)截?cái)嗾龖B(tài)概率密度函數(shù)模型
第2節(jié)對數(shù)正態(tài)分布模型
第6章結(jié)論
附錄
注釋
參考文獻(xiàn)
譯名對照表