本書是中國科學(xué)院院士胡和生的心血之作。胡和生院士2002年當(dāng)選為第三世界科學(xué)院院士，復(fù)旦大學(xué)教授，長期從事微分幾何研究。本書集合了胡院士在數(shù)學(xué)領(lǐng)域、人文領(lǐng)域多方面的論文及相關(guān)文章，對提升我國數(shù)學(xué)研究者與愛好者了解數(shù)學(xué)家的眼光，擴(kuò)展數(shù)學(xué)的視野大有益處。
本書集結(jié)了論述胡和生院士在數(shù)學(xué)的征途上的重要事件、關(guān)鍵恩師、特別歷程的人文篇章，并且首次在圖書領(lǐng)域展示了胡和生院士在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)、具有極高學(xué)術(shù)價值、值得珍藏的重要論文。
本書分為兩個部分，第一部分為 奮斗的歷程，主要集結(jié)了論述胡和生院士在數(shù)學(xué)的征途上的重要事件、關(guān)鍵恩師、特別歷程的人文篇章；第二部分為胡和生院士在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)、具有極高學(xué)術(shù)價值、值得珍藏的重要論文。
胡和生院士在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，特別是微分幾何和數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域享有極高的聲譽(yù)，此次文集的出版對于展示我國數(shù)學(xué)微分幾何和數(shù)學(xué)物理研究領(lǐng)域的高水平有非常重要的意義。
本書中的不少篇章，例如一些珍貴的歷史照片與文字內(nèi)容，是胡院士首次向公眾展示。因而本書的出版對于公眾了解數(shù)學(xué)家的智慧，對于國際了解中國數(shù)學(xué)家的水平都有著重要的意義。
寒來暑往韶華過，春華秋實(shí)夢依在。2017年6月20日是我的九十歲生日，我的朋友們、學(xué)生們提議和協(xié)助我，編撰了這本文集。
這本文集包含了兩個部分：九篇是我的生平記述，對母校、老師的紀(jì)念等。另有五十多篇是我自1953年起發(fā)表的部分學(xué)術(shù)論文，涉及微分幾何、數(shù)學(xué)物理等研究領(lǐng)域。
20世紀(jì)50年代初，我開始微分幾何研究，最初研究仿射聯(lián)絡(luò)空間的幾何學(xué)。我將蘇聯(lián)幾何學(xué)家Norden的共軛仿射聯(lián)絡(luò)對推廣為多個共軛聯(lián)絡(luò)，并證明了幾個定理，完成了我的第一篇論文。這篇論文后來發(fā)表在《數(shù)學(xué)學(xué)報》，得到Norden的重視和肯定。在這之后，我對于理解黎曼流形的等距同構(gòu)群做了許多工作。文化大革命使我的科研一度中斷，后來?xiàng)钫駥幗淌谠L問復(fù)旦大學(xué)。在他的鼓勵下，我開始對Yang-Mills場的理論進(jìn)行研究，取得了一些很有意思的結(jié)果，特別是關(guān)于有限能量或者緩增能量條件下Schwarzschild黑洞背景中的Yang-Mills場。之后，我把相當(dāng)部分的精力用于研究Darboux變換和Backlund變換在孤子解構(gòu)造的應(yīng)用上。
我與很多國家的數(shù)學(xué)家進(jìn)行過科學(xué)交流與合作。法國數(shù)學(xué)家的成就是非常偉大的，在世界上有著非常重要的影響。我年輕的時候?qū)W習(xí)了E. Cartan的許多作品，他的想法和方法使我能做一系列微分幾何的工作。1980年以來，我有很多機(jī)會直接從法國數(shù)學(xué)家那里學(xué)習(xí)。Yvonne Choquet Bruhat教授就曾建議和鼓勵我考慮數(shù)學(xué)物理中的一些問題。我想借此機(jī)會向所有的外國朋友表達(dá)我的感謝。
附錄中收錄了一篇Yvonne Choquet Bruhat教授與我在南京師范大學(xué)附屬中學(xué)與該校師生座談的實(shí)錄，另外一篇則是在眾多中央和地方的報刊上有關(guān)我的通訊、報道中，我非常喜歡的一篇。
自1979年國家恢復(fù)研究生制度以來，我一直承擔(dān)研究生學(xué)位基礎(chǔ)課的教學(xué)，并開設(shè)了現(xiàn)代微分幾何、數(shù)學(xué)物理、孤立子理論、外微分形式、規(guī)范場理論等專題討論班，培養(yǎng)了碩士生30多名，博士生20多人。他們中的很多人已經(jīng)是極其優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家或已成為其它行業(yè)的翹楚。
謝納慶同志是我與谷超豪的關(guān)門弟子。他在繁忙的科研之余，為我收集了文集中的所有學(xué)術(shù)論文，他還以極大的熱情為文集的出版做了大量的具體工作，付出了艱辛的勞動，我對他表示謝意。
虞彬同志為文集出版提供了很多資料，同時還做了很多聯(lián)絡(luò)工作，我也對他表示謝意。
文集的整理、出版得到洪家興院士、張偉平院士、丁青教授、許洪偉教授助力甚多，中國科學(xué)院院士工作局、浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、上海市第八中學(xué)的許多同志為文集的出版做了很多工作。文集中的一些照片是我的父親胡伯翔先生拍攝的，他是中國近代著名的畫家、攝影家。另有部分照片是復(fù)旦大學(xué)的劉暢、文匯報的臧志成、復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)的樊留鳳以及許多不知名的朋友拍攝的。特向他們表示感謝。
我于1987年2月加入中國民主同盟。文集的出版得到了民盟上海市委專職副主委方榮同志的關(guān)心。尤其要感謝全國人大常委會副委員長、民盟中央主席張寶文先生在文集付梓之時題寫了書名。
如果沒有來自友人上海教育出版社資深編輯施桂芬編審的一再鼓勵，以及她和趙海燕女士為文集所做出的不懈努力，那么本書的出版大概是不可能的。我在此謹(jǐn)對她們兩位表示深深的謝意。
最后我要由衷地感謝上海教育出版社王耀東副總編輯對我這本文集給予了高度重視和巨大支持，使本文集能在我九十歲生日之際出現(xiàn)在大家面前。
胡和生，數(shù)學(xué)家。中國科學(xué)院院士、第三世界科學(xué)院院士。1928年出生于上海，1952年浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生畢業(yè)，先在中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所從事研究工作，后于1956年起至今在復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)研究所工作，現(xiàn)為復(fù)旦大學(xué)教授。她主要從事微分幾何、數(shù)學(xué)物理和可積系統(tǒng)理論的研究和教學(xué)工作，發(fā)表研究論文80余篇，并曾獲多種重要科技成果獎勵。她從事教學(xué)工作五十年，培養(yǎng)出一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。曾任中國數(shù)學(xué)會副理事長、上海市數(shù)學(xué)會理事長，第七、八、九屆全國政協(xié)委員。在2002年世界數(shù)學(xué)家大會上應(yīng)邀作諾特（Emmy Noether）報告。
前言
第一部分 奮斗的歷程
在數(shù)學(xué)的征途上
長川源自淵泉 永無疆校史綿延——祝賀母校市八中學(xué)140周年校慶
桃李芬芳——回憶大夏大學(xué)
嚴(yán)師的風(fēng)范
嚴(yán)格要求 誨人不倦 鼓勵創(chuàng)造——追思蘇步青先生
堅(jiān)持真理 奮斗不息——向周培源教授致敬
在金壇市紀(jì)念華羅庚教授誕辰100周年活動大會上的講話
懷念徐瑞云先生
為什么要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
第二部分 數(shù)學(xué)的征途
共軛的仿射聯(lián)絡(luò)的擴(kuò)充
特殊的仿射聯(lián)絡(luò)空間
德沙格定理在射影空間超曲面論上的推廣
論保持平均曲率的黎曼測度Vm在歐氏空間Em+1的變形
三維黎曼空間中曲面的平均曲率及第二基本形式
常曲率空間中超曲面的變形與平均曲率
常曲率空間中的常曲率超曲面的變形問題
負(fù)常曲率空間的一種特征
關(guān)于黎曼空間的兩種秩數(shù)
論射影平坦空間的一個特征
常曲率空間的直交全測地超曲面系
K展空間的一種新幾何學(xué)
黎曼空間的芬斯拉乘積
同曲率曲面
論李—嘉當(dāng)變換擬群的可約性及其在微分幾何中的應(yīng)用
論容有不可遷共形變換群的黎曼空間
關(guān)于齊性黎曼空間的運(yùn)動群與迷向群
關(guān)于黎曼空間的運(yùn)動群與迷向群(Ⅰ)
On the Lacunae of Complete Groups of Motions of Homogeneous Riemannian Spaces
球?qū)ΨQ引力場方程的嚴(yán)格解
關(guān)于一類SU2群的規(guī)范場
關(guān)于球?qū)ΨQ的SU2規(guī)范場
局部對偶的黎曼空間和引力瞬子解
歐氏空間瞬子解的幾何解釋
球?qū)ΨQ的SU2規(guī)范場和磁單極的規(guī)范場描述
關(guān)于規(guī)范條件的變分問題
關(guān)于具有質(zhì)量的楊—米爾斯方程
On the Spherically Symmetric Gauge Fields
On the Static Solution of Massive Yang-Mills Equations
Sine-Laplace Equation, Sinh-Laplace Equation and Harmonic Maps
On The Massive Yang-Mills Equations
Some Nonexistence Theorems for Massive Yang-Mills Fields and Harmonic Maps
The Construction of Hyperbolic Surfaces in 3-Dimensional Minkowski Space and Sinh-Laplace Equation
A Theorem of Liouville’s Type on Harmonic Maps with Finite or Slowly Divergent Energy
Harmonic Maps and Pinching Theorem for Positively Curved Hypersurfaces
Nonexistence Theorems for Yang-Mills Fields and Harmonic Maps in the Schwarzschild Spacetime
Nonexistence Theorems for Yang-Mills Fields and Harmonic Maps in the Schwarzschild Spacetime（Ⅱ）
On the Classical Lump of Yang-Mills Fields
Darboux Transformations of Su-chain
Explicit Construction of Harmonic Maps from R2 to U (N)
Darboux Transformations between and , and the Applications to Pseudo-spherical Congruences in R2.1
Laplace Sequences of Surfaces in Projective Space and 2-Dimensional Toda Equations
On Time-like Surfaces of Positive Constant Gaussian Curvature and Imaginary Principal Curvatures
The Emmy Neother Lecture at ICM 2002：Two-Demensional Tota Equations and Laplace Sequences in Project Space
附錄一 數(shù)學(xué)：超越國界和性別——中法女院士南師附中深情話數(shù)學(xué)
附錄二 胡和生院士速寫
中學(xué)畢業(yè)后，我選擇數(shù)學(xué)作為自己的專業(yè)方向。大學(xué)畢業(yè)時，上海已經(jīng)解放，老師推薦我到同濟(jì)大學(xué)擔(dān)任助教，但我還想繼續(xù)讀書，投考研究生，北京大學(xué)和浙江大學(xué)都錄取了我，父母擔(dān)心我從小體弱多病，不能適應(yīng)北方氣候，又聽說浙大蘇步青教授是幾何學(xué)大家，于是我就到浙大報到。
一到浙大，就為那里濃厚的學(xué)術(shù)空氣所感染，系里老師除了認(rèn)真教學(xué)外，還提倡科學(xué)研究，許多教師都有自己的研究方向，力求在數(shù)學(xué)上有所創(chuàng)造，經(jīng)常出論文。這一片學(xué)術(shù)繁榮情景我從來未曾見到過。
蘇先生是有名的嚴(yán)師，那學(xué)期他招了3名研究生。我們一進(jìn)校，他馬上為我們開設(shè)討論班，要我們讀書和做報告，并安排我做第一個報告。我認(rèn)真做了準(zhǔn)備，在討論班上仔仔細(xì)細(xì)地報告了書中的內(nèi)容，對蘇先生的提問都能正確回答，蘇先生那張嚴(yán)肅的面孔也泛起了笑容，稱贊我“講得很好”。我聽說過蘇先生對學(xué)生很嚴(yán)，報告中總愛挑各種各樣的毛病，這次我能順利過關(guān)，感到很高興。蘇先生看到我讀書理解深入，經(jīng)得起他的提問，便要我讀國外數(shù)學(xué)刊物上最新發(fā)表的論文，有的是英文，有的是德文，后來還有俄文的，往往很長，從二、三十頁到上百頁都有，內(nèi)容有關(guān)高維歐氏空間的子流形方面，特別是關(guān)于超曲面的變形理論。當(dāng)時沒有復(fù)印機(jī)，單單抄下來也得花許多時間，在這樣的重壓下，我感到只有硬拼。我體力差，白天工作之后到晚上就沒有力氣了，只好先睡覺，到半夜里再起來接著讀。憑著數(shù)學(xué)的推理和反復(fù)體會，把論文讀懂，也從中享受了讀書的苦與樂，對數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)一步增強(qiáng)了。由于學(xué)習(xí)的工作量很大，使我不得不抓緊時間加倍努力，又因?yàn)榭傆幸恍└蓴_來影響自己，我當(dāng)時為自己制訂了16字的座右銘“專心致志，刻苦鉆研，持之以恒，不受干擾”，天天要看一遍。
蘇先生的嚴(yán)格要求，使我懂得做學(xué)問的人必須具備的素質(zhì)。為了對我進(jìn)一步培養(yǎng)，1951年暑假前，蘇先生與中國科學(xué)院聯(lián)系，把我收為中國科學(xué)院的研究實(shí)習(xí)員，因而我多了一重身份，也有了一份收入，又和中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所有了正式的聯(lián)系。蘇先生幫我制訂每一年度的研究計劃，要我每季度寫季度工作報告，寄到北京。當(dāng)時華羅庚先生擔(dān)任數(shù)學(xué)研究所所長，他仔細(xì)審閱了我的報告。這種寫季度報告的方式，幫助我有效地克服惰性，增強(qiáng)我的責(zé)任感，我深感受益。
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