《高等數(shù)學》分為上、下冊,此本為下冊,是經(jīng)濟類的高等數(shù)學教材,區(qū)別于理工科高等數(shù)學的多學時,例題難,習題難的特點。本書在講解原理上更容易,在例題設(shè)置上更加簡單,適合經(jīng)濟類學生使用。本書質(zhì)量較好,為高等數(shù)學經(jīng)典類教材。
向光輝, 男,1964年生,上海交通大學數(shù)學系副教授 研究方向:多參數(shù)擾動系統(tǒng)分支理論研究 常微方方程。具有多年的教學經(jīng)驗,深受學生好評。
6 多元微分學
6.1 空間解析幾何簡介
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 空間兩點間的距離
6.1.3 曲面及其方程
6.1.4 其他柱面舉例
6.1.5 二次曲面
習題6.1
6.2 多元函數(shù)的基本概念
6.2.1 平面區(qū)域的概念
6.2.2 二元函數(shù)的概念
6.2.3 二元函數(shù)的極限
6.2.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
6.2.5 二元初等函數(shù)
6.2.6 閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題6.2
6.3 偏導數(shù)
6.3.1 偏導數(shù)的定義及其計算方法
6.3.2 偏導數(shù)的意義
6.3.3 二階偏導數(shù)
習題6.3
6.4 全微分
6.4.1 全微分的概念
6.4.2 全增量的概念
6.4.3 二元函數(shù)的線性化近似問題
6.4.4 全微分在近似計算上的應用
習題6.4
6.5 多元復合函數(shù)及隱函數(shù)的求導法則
6.5.1 多元復合函數(shù)微分法
6.5.2 一階全微分形式不變性
6.5.3 隱函數(shù)微分法
習題6.5
6.6 多元函數(shù)的極值
6.6.1 二元函數(shù)的極值
6.6.2 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
習題6.6
本章小結(jié)
習題6
7 重積分
7.1 二重積分的概念與性質(zhì)
7.1.1 二重積分的概念
7.1.2 重積分的性質(zhì)
習題7.1
7.2 重積分在直角坐標系下的計算
7.2.1 Z.重積分在直角坐標系下的計算
7.2.2 Z.次積分次序的交換
7.2.3 對稱性和奇偶性在二重積分中的應用
習題7.2
7.3 二重積分在極坐標系下的計算
習題7.3
7.4 三重積分的概念
7.4.1 三重積分的概念
7.4.2 化三重積分為累次積分
7.4.3 三重積分的性質(zhì)
習題7.4
7.5 三重積分在柱面和球面坐標系下的計算
7.5.1 柱面坐標變換
7.5.2 球坐標變換
7.5.3 利用對稱性計算重積分
7.5.4 三重積分的計算方法總結(jié)
習題7.5
7.6 重積分的應用
7.6.1 立體的體積
7.6.2 空間立體的重心
7.6.3 空間立體的轉(zhuǎn)動慣量
7.6.4 空間立體對質(zhì)點的引力
習題7.6
本章小結(jié)
習題7
8 無窮級數(shù)
8.1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
8.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念
8.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習題8.1
8.2 正項級數(shù)
8.2.1 正項級數(shù)的概念
8.2.2 正項級數(shù)斂散性的判別法
習題8.2
8.3 一般常數(shù)項級數(shù)
8.3.1 交錯級數(shù)
8.3.2 絕對收斂和條件收斂
習題8.3
8.4 冪級數(shù)
8.4.1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念
8.4.2 冪級數(shù)及其收斂性
8.4.3 冪級數(shù)的運算
習題8.4
8.5 函數(shù)展開成冪級數(shù)
8.5.1 泰勒級數(shù)
8.5.2 麥克勞林級數(shù)
8.5.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法
習題8.5
本章小結(jié)
習題8
9 微分方程
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 引例
9.1.2 微分方程的一般概念
習題9.1
9.2 可分離變量的微分方程
9.2.1 可分離變量的微分方程
9.2.2 齊次方程
習題9.2
9.3 一階線性微分方程
習題9.3
9.4 可降階的二階微分方程
習題9.4
9.5 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
9.5.1 二階線性微分方程的概念
9.5.2 二階線性微分方程的解的定理
9.5.3 函數(shù)的線性相關(guān)和線性無關(guān)
習題9.5
9.6 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
習題9.6
9.7 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習題9.7
9.8 微分方程的應用舉例
9.8.1 人口增長模型
9.8.2 環(huán)境污染的數(shù)學模型
9.8.3 衰變模型
9.8.4 市場價格模型
習題9.8
本章小結(jié)
習題9
習題答案
參考文獻