在微分幾何和拓撲學(xué)中，人們常常處理微分方程組和偏微分不等式，它們不管加上什么邊界條件總有無窮多個解。在1950年代人們發(fā)現(xiàn)，這種類型的微分關(guān)系（即等式或不等式）的可解性常常可以化為一個純粹的具同倫論性質(zhì)的問題。在此情形下人們說：相應(yīng)的微分關(guān)系滿足 h-原理。h-原理的兩個著名例子是：黎曼幾何中Nash-Kuiper的 C1-等度嵌入理論和微分拓撲中的Smale-Hirsch浸沒理論，它們后來被Gromov轉(zhuǎn)換為建立h-原理的強有力的一般方法。
作者介紹了h-原理的兩個主要證明方法：完整性近似和凸積分。除了幾個著名的例外，h-原理的大部分例子都可以用這里的方法來處理。本書還特別強調(diào)了辛幾何和切觸幾何的應(yīng)用。
作者的名著Partial Differential Relations是面向?qū)＜业年P(guān)于h-原理的百科全書，而本書則是*本關(guān)于此理論及其應(yīng)用的能被廣泛接受的論著。本書是關(guān)于解偏微分等式和不等式幾何方法的一本很好的數(shù)學(xué)著作。學(xué)習(xí)幾何、拓撲和分析的人都可從中深受裨益。