本書(shū)由知識(shí)篇、方法篇、問(wèn)題篇三部分組成，分別介紹了高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中與組合問(wèn)題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和幾類(lèi)常見(jiàn)組合問(wèn)題的解法。每個(gè)單元都配有例題和習(xí)題，習(xí)題均有解答。多數(shù)例題和習(xí)題選自近年來(lái)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中相當(dāng)于全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽水平的試題，也包括少數(shù)冬令營(yíng)和IMO中較易的試題以及作者自己編擬的問(wèn)題。本書(shū)特別注意引導(dǎo)讀者對(duì)

本書(shū)主要介紹平均值不等式和柯西不等式。用不同方法證明了這兩個(gè)基本的不等式，并涉及證明一般不等式問(wèn)題的常用方法和技巧。同時(shí)介紹了幾個(gè)常見(jiàn)的著名不等式，如排序不等式、赫爾德不等式、契比雪夫不等式和閔可夫斯基不等式，內(nèi)容豐富、全面。重點(diǎn)介紹了平均值不等式和柯西不等式在證明不等式和求最值等問(wèn)題中的應(yīng)用。本書(shū)所討論的題目，大多是

對(duì)初中生而言，“組合數(shù)學(xué)”似乎是一個(gè)新鮮而陌生的內(nèi)容，其實(shí)我們以前接觸到的不少問(wèn)題，如游戲、策略等都是組合數(shù)學(xué)問(wèn)題。組合數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)是雜而難，解題的方法也種類(lèi)繁多，很多要有較高的技巧。本書(shū)把有趣的問(wèn)題分為5個(gè)單元，前3個(gè)單元相對(duì)基本些，涉及計(jì)數(shù)問(wèn)題、抽屜原理和染色問(wèn)題，后2個(gè)單元是一些復(fù)雜的問(wèn)題。書(shū)中的不少例題來(lái)自國(guó)內(nèi)

數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的證明方法，在數(shù)學(xué)的各分支中都有應(yīng)用，其中用的最頻繁的知識(shí)內(nèi)容就是數(shù)列。本書(shū)是在《數(shù)學(xué)歸納法的證題方法與技巧》基礎(chǔ)上改寫(xiě)的，這是基于數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法之間的知識(shí)交融、思想互通的特性而為的。由于與此相關(guān)的論文與專(zhuān)著不計(jì)其數(shù)，作者在寫(xiě)作過(guò)程中為避免雷同花了不少心思，引用了一些新的世界各國(guó)的數(shù)學(xué)奧林匹克問(wèn)題

三角形和四邊形是平面幾何中簡(jiǎn)單的多邊形，是平面幾何中最基本的圖形。本書(shū)全面、系統(tǒng)地介紹了一般三角形、四邊形與特殊三角形、四邊形以及三角形、四邊形之間的基本性質(zhì)，列舉了大量的競(jìng)賽題說(shuō)明這些性質(zhì)的應(yīng)用，并且介紹了非三角形、四邊形問(wèn)題如何轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形問(wèn)題加以解決，其中不少內(nèi)容是作者多年從事數(shù)學(xué)競(jìng)賽教學(xué)和研究的體會(huì)與總

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要學(xué)會(huì)解題，不僅能解常規(guī)的問(wèn)題，還要學(xué)習(xí)解一些有技巧性的問(wèn)題，這對(duì)培養(yǎng)解題能力和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都是非常有益的。本書(shū)以數(shù)學(xué)競(jìng)賽問(wèn)題為載體，通過(guò)20個(gè)專(zhuān)題，介紹重要的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略和技巧，探討數(shù)學(xué)解題的基本原理。本書(shū)可作為中學(xué)生的課外輔導(dǎo)材料，也可以作為師范院校本科生、研究生的數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)競(jìng)賽課程的教材

本書(shū)精選了有關(guān)三角函數(shù)的各類(lèi)題型，按“知識(shí)要點(diǎn)”、“例題講解”、“習(xí)題訓(xùn)練”三大模塊編寫(xiě)成書(shū)，供高中學(xué)生以及數(shù)學(xué)愛(ài)好者閱讀和訓(xùn)練。知識(shí)要點(diǎn)：對(duì)本單元的知識(shí)點(diǎn)提要性地進(jìn)行整理歸納。例題講解：根據(jù)知識(shí)要點(diǎn)，從歷年的全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題和各省市預(yù)賽試題及大學(xué)自主招生試題中遴選20道左右的例題，對(duì)每一題作詳細(xì)的講解，并力求做到

這是一本專(zhuān)門(mén)介紹求離散量極值方法的著作。在閱讀順序上有兩種選擇：一是先看熟悉的，由此過(guò)渡到其他方法就比較容易上手；二是先看陌生的，這樣也許更能快速收到成效。在閱讀方式上，應(yīng)著重把握各方法的宏觀思路，不必囿于具體細(xì)節(jié)。對(duì)方法的基本步驟應(yīng)把握其本質(zhì)功能，而不是呆板的程序；對(duì)書(shū)中的例題，應(yīng)在了解方法的基礎(chǔ)上先嘗試自己解決，盡

面積不僅用于計(jì)算，也是平面幾何中相當(dāng)重要的證明方法。三角形面積是平面幾何兩大計(jì)算體系之一的基礎(chǔ)，它本身以及建立其上的梅涅勞斯定理、塞瓦定理、正弦定理等有著極為廣泛的應(yīng)用（另一大計(jì)算體系是以勾股定理為基礎(chǔ)，以及建立其上的余弦定理、托勒密定理等），且較另一計(jì)算體系使用更為方便。兩大計(jì)算體系同時(shí)也是兩大證明方法，且常常更多地

本書(shū)試圖較為全面地介紹數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的集合問(wèn)題及其解法。前7個(gè)單元主要介紹集合的基礎(chǔ)知識(shí)、基本問(wèn)題以及解決這些問(wèn)題的一些典型方法，后4個(gè)單元介紹由集合派生出來(lái)的數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的集合問(wèn)題有兩個(gè)特點(diǎn)：一是以集合為經(jīng)，代數(shù)、數(shù)論、幾何知識(shí)為緯，縱橫交織，具有綜合性，因此扎實(shí)的代數(shù)、數(shù)論、幾何學(xué)科功底是成功解決