高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（理工類）
定 價(jià)：39 元
叢書名：應(yīng)用型本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)平臺(tái)課系列教材
- 作者：吳志勤，王芬玲，郭延濤主編
- 出版時(shí)間：2016/8/1
- ISBN：9787030495594
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O13
- 頁(yè)碼：240
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
高等數(shù)學(xué)課程是許昌學(xué)院首批校級(jí)精品課程，自2008年立項(xiàng)建設(shè)到2010年結(jié)項(xiàng)，并在結(jié)項(xiàng)鑒定中被命名為校級(jí)優(yōu)秀精品課程.在教學(xué)中確立以人為本、以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教育理念；改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式和方法，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式和探究式教學(xué)法進(jìn)行課堂教學(xué)；加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力的訓(xùn)練，在教學(xué)的過(guò)程中，用多媒體輔助課堂教學(xué)提高課堂容量與教學(xué)效率.根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)以及本校的實(shí)際情況，我們進(jìn)行了分層次教學(xué)的改革與實(shí)踐，取得了一定成效.教學(xué)內(nèi)容上注意理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用實(shí)例的介紹，特別是一些來(lái)自專業(yè)實(shí)際問(wèn)題解決方法的介紹，對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的應(yīng)用性問(wèn)題進(jìn)行更新和充實(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，變被動(dòng)為主動(dòng).同時(shí)積極開展教學(xué)改革理論研究，在此基礎(chǔ)上完成省級(jí)教改項(xiàng)目、廳級(jí)及校級(jí)教改項(xiàng)目20余項(xiàng)，發(fā)表相應(yīng)論文30余篇.有效地促進(jìn)教學(xué)改革與課程建設(shè)深入化，同時(shí)向全校開設(shè)了《高等數(shù)學(xué)選講》，《數(shù)學(xué)建�！返冗x修課程，有效的增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及基本數(shù)學(xué)素質(zhì)有了進(jìn)一步的提高，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力；我們指導(dǎo)的學(xué)生在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得了可喜的成績(jī).
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目錄
叢書序言
前言
模塊 8 微分方程 1
8.1 微分方程的基本概念 1
8.1.1 常微分方程和偏微分方程 2
8.1.2 線性和非線性方程 3
8.1.3 解和隱式解 3
8.1.4 通解和特解 4
8.1.5 積分曲線 4
習(xí)題 8.1 4
8.2 一階微分方程 4
8.2.1 變量分離方程 4
8.2.2 可化為變量分離方程的類型 6
8.2.3 一階線性微分方程 8
*8.2.4 伯努利方程 10
習(xí)題 8.2 11
8.3 可降階的高階微分方程 12
8.3.1 y(n) = f(x) 型的微分方程 12
8.3.2 y00 = f(x; y0) 型的微分方程 12
8.3.3 y00 = f(y; y0) 型的微分方程 13
習(xí)題 8.3 14
8.4 二階常系數(shù)線性微分方程 14
8.4.1 二階線性齊次微分方程 14
8.4.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 18
習(xí)題 8.4 21
總習(xí)題 8 22
模塊 9 空間解析幾何與向量代數(shù) 25
9.1 向量及其線性運(yùn)算 25
9.1.1 向量概念 25
9.1.2 向量的線性運(yùn)算 26
9.1.3 空間直角坐標(biāo)系 28
9.1.4 點(diǎn)和向量的坐標(biāo) 28
9.1.5 利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 29
9.1.6 向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式 30
習(xí)題 9.1 33
9.2 向量的數(shù)量積和向量積 33
9.2.1 兩向量的數(shù)量積 33
9.2.2 兩向量的向量積 36
習(xí)題 9.2 38
9.3 平面方程與空間直線方程 38
9.3.1 平面方程 38
9.3.2 空間直線方程 41
9.3.3 位置關(guān)系 43
習(xí)題 9.3 47
9.4 曲面及其方程 48
9.4.1 曲面方程的概念 48
9.4.2 幾類特殊曲面 49
習(xí)題 9.4 54
9.5 空間曲線及其方程 54
9.5.1 空間曲線的一般方程 54
9.5.2 空間曲線的參數(shù)方程 55
9.5.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 56
習(xí)題 9.5 57
總習(xí)題 9 58
模塊 10 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 61
10.1 多元函數(shù)的基本概念 61
10.1.1 平面點(diǎn)集, n 維空間 61
10.1.2 多元函數(shù)概念 63
10.1.3 多元函數(shù)的極限 64
10.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 65
習(xí)題 10.1 66
10.2 偏導(dǎo)數(shù) 67
10.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法 67
10.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 69
習(xí)題 10.2 71
10.3 全微分及其應(yīng)用 71
10.3.1 全微分的定義 71
10.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 74
習(xí)題 10.3 74
10.4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 75
10.4.1 一元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合 75
10.4.2 多元函數(shù)與多元函數(shù)復(fù)合 75
10.4.3 多元函數(shù)全微分形式不變性 77
習(xí)題 10.4 78
10.5 隱函數(shù)存在性定理及求導(dǎo)法則 78
10.5.1 一個(gè)方程的情形 78
10.5.2 方程組的情形 80
習(xí)題 10.5 82
10.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 82
10.6.1 空間曲線的切線與法平面 82
10.6.2 曲面的切平面與法線 84
習(xí)題 10.6 85
10.7 方向?qū)?shù)與梯度 85
10.7.1 方向?qū)?shù) 85
10.7.2 梯度 88
習(xí)題 10.7 89
10.8 多元函數(shù)的極值及其求法 89
10.8.1 多元函數(shù)的極值 89
10.8.2 多元函數(shù)的最大值、最小值 92
10.8.3 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法 92
習(xí)題 10.8 94
總習(xí)題 10 94
模塊 11 重積分 96
11.1 二重積分的概念與性質(zhì) 96
11.1.1 問(wèn)題的提出 96
11.1.2 二重積分的概念 98
11.1.3 二重積分的性質(zhì) 99
習(xí)題 11.1 101
11.2 二重積分的計(jì)算法 101
11.2.1 利用直角坐標(biāo)系計(jì)算二重積分 101
11.2.2 利用極坐標(biāo)系計(jì)算二重積分 109
習(xí)題 11.2 114
11.3 三重積分的概念和計(jì)算方法 116
11.3.1 三重積分的概念 116
11.3.2 利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分 117
11.3.3 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 119
11.3.4 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 120
習(xí)題 11.3 122
11.4 重積分的應(yīng)用 123
11.4.1 曲面的面積 123
11.4.2 質(zhì)心 125
11.4.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 127
11.4.4 引力 128
習(xí)題 11.4 129
總習(xí)題 11 129
模塊 12 曲線積分和曲面積分 132
12.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 132
12.1.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì) 132
12.1.2 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算法 134
習(xí)題 12.1 135
12.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 136
12.2.1 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 136
12.2.2 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 138
12.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 139
習(xí)題 12.2 140
12.3 格林公式及其應(yīng)用 140
12.3.1 格林公式 140
12.3.2 平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 143
12.3.3 二元函數(shù)的全微分求積 145
習(xí)題 12.3 147
12.4 對(duì)面積的曲面積分 147
12.4.1 對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 147
12.4.2 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算 148
習(xí)題 12.4 150
12.5 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 151
12.5.1 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 151
12.5.2 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法 154
12.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 156
習(xí)題 12.5 157
12.6 高斯公式 通量與散度 158
12.6.1 高斯公式 158
12.6.2 通量與散度 159
習(xí)題 12.6 162
12.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 162
12.7.1 斯托克斯公式 162
12.7.2 環(huán)流量與旋度 163
習(xí)題 12.7 165
總習(xí)題 12 165
模塊 13 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 169
13.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì) 169
13.1.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 169
13.1.2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 171
習(xí)題 13.1 173
13.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判別法 174
13.2.1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性判別法 174
習(xí)題 13.2 180
13.3 一般項(xiàng)級(jí)數(shù) 180
13.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其判別法 181
13.3.2 絕對(duì)收斂和條件收斂 182
習(xí)題 13.3 183
總習(xí)題 13 183
模塊 14 冪級(jí)數(shù) 187
14.1 冪級(jí)數(shù) 187
14.1.1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念 187
14.1.2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 188
14.1.3 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 191
習(xí)題 14.1 194
14.2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 194
14.2.1 泰勒級(jí)數(shù) 194
14.2.2 函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù) 197
習(xí)題 14.2 201
14.3 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用 202
14.3.1 近似計(jì)算 202
14.3.2 歐拉公式 205
習(xí)題 14.3 206
總習(xí)題 14 207
模塊 15 傅里葉級(jí)數(shù) 210
15.1 傅里葉級(jí)數(shù) 210
15.1.1 三角級(jí)數(shù) ￠ 正交函數(shù)系 210
15.1.2 函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù) 211
15.1.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 215
15.2 周期為 2l 的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 218
總習(xí)題 15 221
參考文獻(xiàn) 223
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