記得在北京師范大學(xué)李建華博士給研究生開(kāi)設(shè)的“高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)”這門選修課上，我次接觸到了“無(wú)需語(yǔ)言的證明（亦可稱為“無(wú)字證明”）”.一個(gè)簡(jiǎn)單的圖示十分簡(jiǎn)潔地表示了代數(shù)平均、幾何平均、調(diào)和平均之間的關(guān)系，如此的“直觀”，給人以頓悟的感覺(jué)，激動(dòng)之情溢于言表.從那時(shí)，我知道在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“慧根”尚淺的同學(xué)也有了福音——那就是避開(kāi)冰冷的公式推導(dǎo)，直接感受公式的正確，也就是“無(wú)需語(yǔ)言的證明”.后來(lái)我發(fā)現(xiàn)這種在課堂上試圖用“無(wú)字證明”的方法幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)并不是什么新鮮事.早在很多年前，特級(jí)教師張思明老師在他的《用心做教育》一書中就有一個(gè)經(jīng)典的案例，提到課堂上用“無(wú)字證明”幫助同學(xué)們記憶公式，體會(huì)數(shù)形結(jié)合——代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系.在禪宗“教外別傳，不立文字；直指人心，見(jiàn)性成佛”的所謂十六字心傳中，“不立文字”是重要特色.不立文字，就是不憑借語(yǔ)言文字來(lái)解釋、傳授教義.傳教的人不立文字，學(xué)佛的人不依文字.禪宗認(rèn)為，語(yǔ)言在傳遞意義的同時(shí)又遮蔽了意義，因此，佛學(xué)、佛教精微、深刻的義理在佛經(jīng)的文字以外.我想，對(duì)于數(shù)學(xué)公式、定理的“無(wú)字證明”大抵也可以達(dá)到數(shù)學(xué)中的這種境界吧.——范興亞