1.納爾遜的隨機(jī)力學(xué)詮釋了海森伯的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系
    量子力學(xué)隨機(jī)詮釋是美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的納爾遜在1966年《物理評(píng)論》第150卷上的一篇文章中首先提出的；此后，墨西哥國(guó)立物理研究所的德·拉·佩納于1969年又重新發(fā)現(xiàn)了它。除他們之外，還有不少數(shù)學(xué)家或物理學(xué)家參與其事。玻姆曾撰文說(shuō)，隨機(jī)詮釋是他本人同維吉爾在1954年《物理評(píng)論》第96卷上另一篇文章中首先創(chuàng)立的。玻姆的說(shuō)法當(dāng)然有他的道理，但未得到公認(rèn)；因?yàn)樗�與維吉爾的文章和目前所謂的量子力學(xué)隨機(jī)詮釋有許多不同。近年來(lái)，量子力學(xué)隨機(jī)詮釋又稱為隨機(jī)力學(xué)。
    用中文介紹量子力學(xué)隨機(jī)詮釋或隨機(jī)力學(xué)的文章只有兩篇。一篇是中國(guó)臺(tái)灣王敏生教授于1990年在臺(tái)灣《物理》上發(fā)表的《隨機(jī)力學(xué)介紹》，另一篇是沈惠川于1995年在《自然雜志》上發(fā)表的《量子力學(xué)隨機(jī)詮釋的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和物理學(xué)特征》。兩篇文章中列出了量子力學(xué)隨機(jī)詮釋或隨機(jī)力學(xué)的主要參考文獻(xiàn)，尤其是納爾遜的論著。至于德·拉·佩納等人的論文，則可在《物理學(xué)基礎(chǔ)》等雜志上找到。
    量子力學(xué)隨機(jī)詮釋或隨機(jī)力學(xué)的理論基礎(chǔ)是量子力學(xué)薛定諤方程與統(tǒng)計(jì)力學(xué)隨機(jī)過(guò)程某類�？�-普朗克方程之間的完全等價(jià)性。除了在納爾遜和德·拉·佩納等人的論著中證明了這種完全等價(jià)性外，在統(tǒng)計(jì)力學(xué)的許多參考書(shū)中也提到了這種等價(jià)性。例如，在H.Risken的《�？�-普朗克方程：解法及應(yīng)用》和黃祖洽及丁鄂江的《輸運(yùn)理論》中就有。只不過(guò)納爾遜和德·拉·佩納是從正面推導(dǎo)這種等價(jià)性，而Risken和黃祖洽等人是從反面推導(dǎo)了這種等價(jià)性。換言之，這種完全等價(jià)性是充分必要的。
    納爾遜和德·拉·佩納注意到傅里葉擴(kuò)散方程與量子力學(xué)薛定諤方程之間的相似性。他們用一個(gè)系數(shù)來(lái)控制這兩個(gè)方程：當(dāng)該系數(shù)等于（-1）時(shí)稱為愛(ài)因斯坦過(guò)程，得到傅里葉擴(kuò)散方程；當(dāng)該系數(shù)等于（+1）時(shí)稱為德布羅意過(guò)程，得到量子力學(xué)薛定諤方程。由此，可用處理薛定諤方程的方法來(lái)處理傅里葉擴(kuò)散方程，同樣也可用討論傅里葉擴(kuò)散方程的步驟來(lái)討論薛定諤方程。他們用類似與量子力學(xué)波函數(shù)的一個(gè)通解代入此方程，分開(kāi)其“雙號(hào)”部分與“單號(hào)”部分，并利用德布羅意型的向?qū)Ч�式，最后得到兩個(gè)方程，其中之一是含有（馬爾科夫近似下的）隨機(jī)導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)朗之萬(wàn)方程。這是納爾遜和德·拉·佩納工作中的第一個(gè)十分精致之處。其第二個(gè)十分精致之處是，此朗之萬(wàn)方程所規(guī)定的隨機(jī)力必須滿足的兩個(gè)條件也與描述分子布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)力必須滿足的兩個(gè)條件完全吻合。
    納爾遜假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)除漂移速度外還有滲透速度，粒子的運(yùn)動(dòng)微分方程是朗之萬(wàn)方程。
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