目錄
前言
0 緒論（1）
0.1 數(shù)學史的意義、研究對象與目的（1）
0.2 數(shù)學史教育的作用（1）
0.3 數(shù)學史研究的任務與原則（3）
0.4 什么是數(shù)學（3）
0.5 數(shù)學史教育在國內(nèi)外（4）
1 早期數(shù)學（5）
1.1 最初數(shù)與形的概念（5）
1.1.1 數(shù)的概念的形成（5）
1.1.2 形的概念的起源（6）
1.2 美索不達米亞數(shù)學（7）
1.3 古埃及數(shù)學（10）
1.4 中國算籌和古書中的早期數(shù)學（14）
1.4.1 中國算籌（14）
1.4.2 中國古算書中的早期數(shù)學（17）
1.4.3 我國極限、運籌學思想的萌芽（22）
閱讀材料 九九歌的故事（23）
思考與研究問題（23）
2 古希臘數(shù)學（24）
2.1 雅典時期（25）
2.1.1 論證數(shù)學開創(chuàng)者泰勒斯（25）
2.1.2 畢達哥拉斯學派（28）
2.1.3 其他學派（33）
2.1.4 第一次數(shù)學危機（38）
2.2 亞歷山大時期——全盛時期（39）
2.2.1 歐幾里得的《幾何原本》（39）
2.2.2 數(shù)學之神阿基米德（44）
2.2.3 阿波羅尼奧斯的《圓錐曲線論》（48）
2.3 亞歷山大后期——衰落時期（50）
2.3.1 數(shù)學群星（50）
2.3.2 第一個女數(shù)學家的慘案（55）
2.3.3 古希臘的數(shù)學成就（57）
2.4 古希臘的數(shù)學方法論（57）
閱讀材料 窮竭法（58）
思考與研究問題（60）
3 中國古代數(shù)學（61）
3.1 《算數(shù)書》與官學教科書“算經(jīng)十書”簡介（61）
3.1.1《算數(shù)書》（62）
3.1.2 算經(jīng)十書（64）
3.2 閃光的古算瑰寶“雙九章”之一——《九章算術》與劉徽（72）
3.2.1 《九章算術》的成書年代與作者（72）
3.2.2 《九章算術》的基本內(nèi)容（73）
3.2.3 《九章算術》的主要數(shù)學成就及其算法舉例（75）
3.2.4 劉徽的數(shù)學成就（83）
3.3“雙九章”之二——《數(shù)書九章》與秦九韶（88）
3.3.1 秦九韶的生平（89）
3.3.2 《數(shù)書九章》的基本內(nèi)容（91）
3.3.3 《數(shù)書九章》的主要數(shù)學成就（92）
3.4 祖沖之數(shù)學世家簡介（99）
3.4.1 祖沖之及其數(shù)學成就（99）
3.4.2 祖暅之及其數(shù)學成就（103）
3.5 宋元數(shù)學（107）
3.5.1 劉益的方程（107）
3.5.2 賈憲三角（108）
3.5.3 沈括的隙積術（109）
3.5.4 楊輝的縱橫圖與數(shù)學教育（112）
3.5.5 李冶的“天元術”與朱世杰的“四元術”（116）
3.6 明清數(shù)學——從衰落到艱難的復興（126）
閱讀材料 劉徽九章算術注原序（130）
思考與研究問題（131）
4 東方數(shù)學（除中國數(shù)學外）（133）
4.1 印度數(shù)學（133）
4.1.1 印度數(shù)學的萌芽時期（133）
4.1.2 印度數(shù)學的全盛時期（135）
4.2 阿拉伯數(shù)學（141）
4.3 中國、希臘、印度數(shù)學比較（145）
4.3.1 中國傳統(tǒng)數(shù)學的特點（145）
4.3.2 希臘數(shù)學的特點（146）
4.3.3 印度數(shù)學的特點（147）
閱讀材料 “0”的最早出現(xiàn)（149）
思考與研究問題（149）
5 文藝復興前后的歐洲數(shù)學（150）
5.1 歐洲中世紀的數(shù)學（150）
5.2 文藝復興時期的歐洲代數(shù)學（152）
5.2.1 方程簡史（153）
5.2.2 對數(shù)（160）
5.3 三角學（165）
5.3.1 三角學的產(chǎn)生（165）
5.3.2 三角學的獨立與發(fā)展（165）
5.4 數(shù)學猜想選介（168）
閱讀材料 達·芬奇與透視學（172）
思考與研究問題（174）
6 解析幾何的誕生（175）
6.1 解析幾何產(chǎn)生的背景（175）
6.2 笛卡兒的解析幾何（176）
6.3 費馬的解析幾何（179）
6.4 優(yōu)先權(quán)問題（181）
6.5 解析幾何的發(fā)展（183）
6.6 函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展（185）
閱讀材料 創(chuàng)建坐標系的班昭（187）
思考與研究問題（188）
7 微積分的創(chuàng)立（190）
7.1 微積分的孕育和萌芽（190）
7.1.1 早期微積分思想（190）
7.1.2 微積分的近代起源（191）
7.2 牛頓創(chuàng)立微積分——流數(shù)法（198）
7.2.1 “流數(shù)法”初建（199）
7.2.2 成熟的流數(shù)法（199）
7.2.3 首末比的提法與改進（200）
7.2.4 《自然哲學的數(shù)學原理》（201）
7.3 萊布尼茨創(chuàng)立微積分（201）
7.4 微積分發(fā)明權(quán)之爭（204）
閱讀材料 微積分思想在中國（205）
思考與研究問題（207）
8 微積分的發(fā)展（208）
8.1 微積分基礎概念的演化（208）
8.1.1 無窮小量概念（208）
8.1.2 極限觀念（209）
8.1.3 形式化微積分（210）
8.1.4 對函數(shù)的認識（212）
8.1.5 無窮級數(shù)的發(fā)展（213）
8.2 18世紀分析技術的發(fā)展及新分支形成（215）
8.2.1 分析技術的發(fā)展（216）
8.2.2 數(shù)學分析的新分支（217）
8.3 數(shù)學分析基礎嚴格化（222）
8.3.1 極限理論（222）
8.3.2 分析算術化運動（223）
8.3.3 集合論的誕生（226）
8.419 世紀數(shù)學分析分支的拓展（228）
8.4.1 復變函數(shù)論（229）
8.4.2 解析數(shù)論（230）
8.4.3 微分方程的進展（231）
8.4.4 變分法的發(fā)展（232）
閱讀材料 第二次數(shù)學危機（233）
思考與研究問題（235）
9 代數(shù)抽象化（236）
9.1 數(shù)學符號化的發(fā)展（236）
9.2 線性代數(shù)的發(fā)展（238）
9.2.1 行列式的發(fā)展（238）
9.2.2 矩陣的發(fā)展（240）
9.2.3 從四元數(shù)到向量空間（241）
9.3 高次方程代數(shù)解與近世代數(shù)的形成（243）
9.3.1 高次方程代數(shù)解（243）
9.3.2 群（置換群）理論的發(fā)展與近世代數(shù)的形成（247）
9.4 19世紀代數(shù)學新分支的發(fā)展（248）
9.4.1 布爾代數(shù)（248）
9.4.2 代數(shù)數(shù)論（250）
閱讀材料 數(shù)系的擴張（253）
思考與研究問題（254）
10 幾何學的突破和發(fā)展（255）
10.1 歐氏幾何學的突破（255）
10.1.1 羅巴切夫斯基幾何的誕生（255）
10.1.2 黎曼非歐幾何（260）
10.1.3 非歐幾何的模型與確立（261）
10.2 微分幾何的發(fā)展（263）
10.2.1 微分幾何的開端（263）
10.2.2 高斯對微分幾何的重要貢獻（264）
10.3 射影幾何的發(fā)展（266）
10.3.1 綜合射影幾何（266）
10.3.2 代數(shù)射影幾何（267）
10.3.3 射影幾何的完善（268）
10.4 幾何學的統(tǒng)一與F.克萊因（269）
10.5 幾何基礎與希爾伯特（271）
閱讀材料 黎曼幾何和愛因斯坦相對論（273）
思考與研究問題（275）
11 發(fā)展中的現(xiàn)代純粹數(shù)學（276）
11.1 更抽象的現(xiàn)代純粹數(shù)學（276）
11.1.1 抽象代數(shù)（276）
11.1.2 拓撲學（278）
11.1.3 泛函分析（280）
11.2 代數(shù)幾何（281）
11.3 模糊數(shù)學（283）
11.4 突變理論（285）
11.5 第三次數(shù)學危機與三大學派（287）
11.5.1 第三次數(shù)學危機（287）
11.5.2 三大學派（288）
11.6 數(shù)學發(fā)展中心的遷移（291）
閱讀材料 希爾伯特的23個數(shù)學問題（293）
思考與研究問題（294）
12 發(fā)展中的現(xiàn)代應用數(shù)學（295）
12.1 獨立應用學科（295）
12.1.1 算法思想的特征（295）
12.1.2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（296）
12.1.3 運籌學（298）
12.1.4 信息論（299）
12.1.5 控制論與維納（300）
12.2 數(shù)學滲透其他學科（301）
12.2.2 生物數(shù)學（302）
12.2.3 數(shù)學物理（303）
12.3 計算數(shù)學（305）
12.3.1 數(shù)值機械計算的產(chǎn)生與發(fā)展（305）
12.3.2 電子計算機（308）
12.3.3 數(shù)學定理機械化證明簡介（309）
閱讀材料 數(shù)學的用處難以預計（310）
思考與研究問題（311）
13 中國數(shù)學的現(xiàn)代化（312）
13.1 明清之際西方數(shù)學的傳入（312）
13.2 清末的數(shù)學翻譯（316）
13.3 數(shù)學教育的現(xiàn)代化（320）
13.4 現(xiàn)代數(shù)學研究概況（323）
閱讀材料 康熙皇帝與符號代數(shù)（328）
思考與研究問題（331）
14 數(shù)學團體、競賽和數(shù)學獎（332）
14.1 數(shù)學團體（332）
14.1.1 國際數(shù)學團體（332）
14.1.2 中國數(shù)學團體（334）
14.2 數(shù)學競賽（334）
14.2.1 國際數(shù)學奧林匹克（IMO）（335）
14.2.2 中國數(shù)學競賽（336）
14.3 數(shù)學獎（336）
14.3.1 國際數(shù)學獎（336）
14.3.2 中國數(shù)學獎（338）
14.4 數(shù)學教育（339）
閱讀材料 數(shù)學與文化（340）
思考與研究問題（341）
參考文獻（342）
人名索引（344）