第1章 函數(shù)與極限
§1.1 函數(shù)——變量相依關(guān)系的數(shù)學模型
1.1.1鄰域
1.1.2函數(shù)的概念及其表示方法
1.1.3函數(shù)的性質(zhì)
1.1.4初等函數(shù)
練習與思考1-1
§1.2函數(shù)的極限——函數(shù)變化趨勢的數(shù)學模型
1.2.1函數(shù)極限的概念
1.2.2極限的性質(zhì)
練習與思考1-2
§1.3極限的運算
1.3.1極限的運算法則
1.3.2兩個重要極限 
練習與思考1-3
§1.4無窮小及其比較
1.4.1無窮小與無窮大
1.4.2無窮小與極限的關(guān)系
1.4.3無窮小的比較與階
練習與思考1-4
§1.5函數(shù)的連續(xù)性——函數(shù)連續(xù)變化的數(shù)學模型
1.5.1函數(shù)的改變量——描述函數(shù)變化的方法
1.5.2函數(shù)連續(xù)的概念
1.5.3函數(shù)的間斷點
1.5.4初等函數(shù)的連續(xù)性
練習與思考1-5
§1.6數(shù)學實驗（一）
§1.7數(shù)學建模（一）——初等模型
1.7.1數(shù)學模型的概念
1.7.2數(shù)學建模及其步驟
1.7.3初等數(shù)學模型建模舉例——有空氣隔層的雙層玻璃窗的節(jié)能分析
練習與思考1-7
本章小結(jié)
本章復習題

第2章 導數(shù)與微分
§2.1導數(shù)的概念——函數(shù)變化速率的數(shù)學模型
2.1.1函數(shù)變化率的實例
2.1.2導數(shù)的概念及其物理意義
2.1.3導數(shù)的幾何意義與曲線的切線和法線方程 
練習與思考2-1
§2.2導數(shù)的運算（一）
2.2.1函數(shù)四則運算的求導
2.2.2復合函數(shù)及反函數(shù)的求導
練習與思考2-2
§2.3導數(shù)的運算（二）
2.3.1二階導數(shù)的概念及其計算
2.3.2隱函數(shù)求導
2.3.3參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導
練習與思考2-3
§2.4微分——函數(shù)變化幅度的數(shù)學模型
2.4.1微分的概念及其計算
2.4.2微分作近似計算——函數(shù)局部線性逼近
2.4.3一元方程的近似根
2.4.4弧的微分與曲率
練習與思考2-4
本章小結(jié)
本章復習題

第3章 導數(shù)的應用
§3.1函數(shù)的單調(diào)性與極值
3.1.1拉格朗日微分中值定理
3.1.2函數(shù)的單調(diào)性
3.1.3函數(shù)的極值
練習與思考3-1
§3.2函數(shù)的最值——函數(shù)最優(yōu)化的數(shù)學模型
3.2.1函數(shù)的最值
3.2.2實踐中的最優(yōu)化問題舉例
練習與思考3-2
§3.3一元函數(shù)圖形的描繪
3.3.1函數(shù)圖形的凹凸性與拐點
3.3.2函數(shù)圖形的漸近線
3.3.3一元函數(shù)圖形的描繪
練習與思考3-3
§3.4羅必達法則——未定式計算的一般方法
3.4.1柯西微分中值定理
3.4.2羅必達法則
練習與思考3-4
§3.5數(shù)學實驗（二）
§3.6數(shù)學建模（二）——最優(yōu)化模型
3.6.1磁盤最大存儲量模型
3.6.2易拉罐優(yōu)化設(shè)計模型
練習與思考3-6
本章小結(jié)
本章復習題

第4章 定積分與不定積分及其應用
§4.1定積分——函數(shù)變化累積效應的數(shù)學模型
4.1.1引例
4.1.2定積分的定義
4.1.3定積分的幾何意義
4.1.4定積分的性質(zhì)
練習與思考4-1
§4.2微積分基本公式
4.2.1引例
4.2.2積分上限函數(shù)及其導數(shù)
4.2.3微積分基本公式
練習與思考4-2
§4.3不定積分與積分計算（一）
4.3.1不定積分概念與基本積分表
練習與思考4-3A
4.3.2換元積分法
練習與思考4-3B
§4.4積分計算（二）與廣義積分
4.4.1分部積分法
練習與思考4-4A
4.4.2定積分的近似積分法
4.4.3廣義積分
練習與思考4-4B
§4.5定積分的應用
4.5.1微元法——積分思想的再認識
4.5.2定積分在幾何上的應用
練習與思考4-5A
4.5.3定積分在物理方面的應用舉例
練習與思考4-5B
§4.6二重積分
4.6.1二元函數(shù)的概念
4.6.2二重積分的概念和性質(zhì)
4.6.3二重積分的計算
4.6.4二重積分的應用
練習與思考4-6
§4.7數(shù)學實驗（三）
§4.8數(shù)學建模（三）——積分模型
4.8.1第二宇宙速度模型
4.8.2人口增長模型
練習與思考4-8
本章小結(jié)
本章復習題

第5章 線性代數(shù)初步
§5.1行列式
5.1.1行列式的定義
5.1.2行列式的性質(zhì)與計算
5.1.3克萊姆法則
練習與思考5-1
§5.2矩陣及其運算
5.2.1矩陣的概念
5.2.2矩陣的運算（一）：矩陣的加減、數(shù)乘、乘法
5.2.3矩陣的初等變換
5.2.4矩陣的運算（二）：逆矩陣
練習與思考5-2
§5.3線性方程組
5.3.1矩陣的秩與線性方程組解的基本定理
5.3.2線性方程組的求解
練習與思考5-3
§5.4數(shù)學實驗（四）
§5.5數(shù)學建模（四）——線性代數(shù)模型
練習與思考5-5
本章小結(jié)
本章復習題

第6章 微分方程
§6.1一階微分方程 
6.1.1微分方程的基本概念
6.1.2一階微分方程
練習與思考6-1
§6.2二階可降階微分方程 
6.2.1型如y″=f（x），y″=f（x，y′），y″=f（y，y′）的方程
6.2.2應用舉例 
練習與思考6-2
§6.3二階常系數(shù)線性微分方程 
6.3.1二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
6.3.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程 
6.3.3二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
6.3.4二階常系數(shù)線性微分方程應用舉例
練習與思考6-3
§6.4數(shù)學建模（五）——微分方程模型
6.4.1微分方程模型的基本概念
6.4.2放射性廢料處理模型
6.4.3船舶渡河路線模型
練習與思考6-4
本章小結(jié)
本章復習題

第7章 拉普拉斯變換
§7.1拉普拉斯變換的概念
7.1.1拉普拉斯變換的概念與性質(zhì)
7.1.2常見函數(shù)的拉普拉斯變換
練習與思考7-1
§7.2拉普拉斯逆變換及其求法
練習與思考7-2
§7.3拉普拉斯變換的應用
7.3.1求解微分方程
7.3.2線性系統(tǒng)問題
練習與思考7-3
本章小結(jié)
本章復習題

第8章 無窮級數(shù)
§8.1無窮級數(shù)的概念 
8.1.1無窮級數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念
8.1.2無窮級數(shù)的性質(zhì)
8.1.3常數(shù)項級數(shù)
練習與思考8-1
§8.2冪級數(shù)與多項式逼近 
8.2.1冪級數(shù)及其收斂區(qū)間
8.2.2冪級數(shù)的性質(zhì)
8.2.3函數(shù)展開成泰勒級數(shù)
8.2.4多項式逼近及其應用
練習與思考8-2
*§8.3傅立葉級數(shù)
8.3.1三角級數(shù)、三角函數(shù)的正交性
8.3.2函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)
8.3.3正弦級數(shù)與余弦級數(shù)
練習與思考8-3
§8.4數(shù)學實驗（五）
本章小結(jié)
本章復習題

附錄一 常用數(shù)學公式
附錄二 參考答案