目錄
符號(hào)便覽
第一篇 偏微分方程及其數(shù)值解現(xiàn)代理論基礎(chǔ)
第一章 Sobolev空間 （3）
1. 研究動(dòng)機(jī)——偏微分方程經(jīng)典理論的局限性 （3）
2. LP（Ω）空間 （5）
3. 廣義導(dǎo)數(shù) （9）
4. 空間Wkp（Ω） （11）
5. 空間Wkp（Ω）及其嵌入定理 （13）
6. 空間Wkp（Ω）及其嵌入定理 （19）
7. 實(shí)指標(biāo)空間Hm（IRn） （24）
8. Hm（IRn+）中的跡定理 （27）
9. Hm（Ω）的跡 （32）
10. 內(nèi)插空間及其應(yīng)用 （34）
第二章 橢圓型方程弱解理論 （39）
1. 弱解的定義與弱極值原理 （39）
2. 弱解的存在性與唯一性 （43）
3. 弱解的光滑性——內(nèi)估計(jì) （46）
4. 弱解的全局光滑性——光滑域情形 （50）
5. 混合邊值問題 （52）
6. 非光滑區(qū)域的橢圓型方程 （53）
7. 四階橢圓型方程 （57）
8. 彈性理論問題 （58）
第三章 有限元素法基礎(chǔ) （62）
1. Ritz-Galerkin方法 （62）
2. 有限元空間 （66）
3. Sobolev空間的插值估計(jì) （71）
4. 有限元反估計(jì)（76）
5. 線性元近似解的Hs誤差估計(jì) （79）
6. 線性元近似解的Lp與L∞誤差估計(jì) （83）
7. 等參變換與高次元 （88）
8. 混合有限元方法 （89）
第四章 網(wǎng)格方程的預(yù)處理迭代方法 （102）
1. 擾動(dòng)理論與條件數(shù) （102）
2. 簡單迭代 （104）
3. 一般迭代法的Samarskii定理 （105）
4. 逐步超松馳迭代 （107）
5. 對(duì)稱逐步超松馳迭代 （111）
6. Chebyshev迭代 （112）
7. Chebyshev半迭代加速 （115）
8. 最速下降法 （118）
9. 共扼梯度法 （120）
10. 預(yù)處理共扼梯度法 （124）
11. 并行有限元計(jì)算與EBE 技術(shù) （144）
12. 混合有限元的一類迭代方法 （146）
第五章 偏微分方程的快速算法 （161）
1. 直接解 （161）
2. 快速Fourier變換與差分方程快速解 （170）
3. 循環(huán)約化法 （180）
4. 譜方法大意 （183）
5. 二方法大意 （189）
第二篇 區(qū)域分解算法
第六章 不重疊區(qū)域分解法 （199）
1. Steklov-Poincare算子及應(yīng)用 （200）
2. D-N交替法 （205）
3. M-Q算法 （208）
4. 有限元模擬與離散D-N交替法 （212）
5. M-Q方法的有限元模擬 （218）
6. Bramble的子結(jié)構(gòu)分解法 （223）
7. 不重疊型Schwarz交替法 （227）
8. 有內(nèi)交點(diǎn)的區(qū)域分解法（I） （231）
9. 有內(nèi)交點(diǎn)的區(qū)域分解法（II） （248）
10. 對(duì)稱區(qū)域分解算法 （257）
第七章 重疊型區(qū)域分解算法 （269）
1. 經(jīng)典Schwarz交替法 （270）
2. Schwarz算法的投影解釋 （273）
3. 異步并行算法 （281）
4. Schwarz算法的收斂速度分析 （284）
5. 并行Schwarz算法 （288）
6. 變分不等式的并行Schwarz算法 （299）
第八章 虛擬區(qū)域法 （312）
1. 虛擬區(qū)域法原理 （312）
2. 虛擬區(qū)域法的迭代算法（I） （316）
3. 虛擬區(qū)域法的迭代算法（II） （321）
4. 子區(qū)域交替法與虛擬方法新解釋 （327）
5. 基于子空間迭代法的虛擬區(qū)域法 （333）
第九章 多水平方法 （347）
1. 有限元空間的多水平分裂 （347）
2. 并行多水平預(yù)處理 （363）
3. 多水平結(jié)點(diǎn)基區(qū)域分解方法 （372）
4. 快速自適應(yīng)組合網(wǎng)格方法 （378）
評(píng)注 （394）
后記 （402）
參考文獻(xiàn) （403）
索引 （422）
中英詞匯對(duì)照 （429）